〃 三

0.20.40.6

%9D

o.a

図 一2.21損 失 水 頭 と 運 動 エ ネ ル ギ ー:段 差=15

図2・20と 図2・21は 段 差 が5cmと15cmの 場 合 の 損 失 水 頭 で あ る。 こ こ で も 、 デ ー タ に 多 少 の バ ラ ツ キ は あ る も の の 直 線 上 に 分 布 し、 損 失 係 数fを 一 定 と み な し得 る こ と が わ か る 。 図 か ら 求

め た 損 失 係 数 の 値 を 各 段 差 ご と に ま と め る と 表 一2.2の よ うに な る。

表 一2.2実 験 に よ る 損 失 係 数

f

段 差/d

a/d=1

2 4 6

0 0.05 0,185 0,370 0,701 0.5 0,089 0,786 0.84 0.94

1.5 1.36 1.46 1.5 1.6

毅 差 の影 響 は 、 そ れ ぞ れ 直 線 の 勾 配 が 急 勾 配 に な って い く こ と か ら明 白 で あ り、段差 の大 き さ に 従 っ て 損 失 係 数 が 増 加 す る こ と を 示 して い る。 又 、チ ャンバ ーサイ ズ が大 き くな る と損失 係数 も増 加 す る もの の 、 それ ぞ れ の 直 線 群 が 、狭 い範 囲 内 に集 まってお り、チ ャンバー サイ ズ の損失 係 数 に 対 す る 影 響 が 薄 れ て い る よ うに 見 受 け られ る 。

特 に ・ 段 差5cmの 場 合 で は 、 チ ャ ン バ ー サ イ ズ が 一 番 小 さ い(α/4=1)の 時 に損 失 係 数 が 最 大

の 値 を取 っ て お り、 図2,19の 場 合 の よ うに チ ャ ン バ ー サ イ ズ の 増 加 に 伴 う損 失 係 数 の 増 加 と い う 形 に は な っ て い な い 。 この こ とは 、 段 差 が 大 き くな る とチ ャ ンバ ー サ イ ズ の 効 果 よ り も段 差 の も た らす 影 響 が 卓 越 して く る可 能 性 を 示 して い る 。 更 に 、 注 意 す べ き 特 徴 は 、 直線 群 か ら大 き くは ず れ る点 が 少 な い こ とで あ る。 これ は 段 差 の 存 在 に よ っ て 、水 流 が 安 定 し て い た 訳 で は な く、 逆 に 段 差 の た め に 水 面 上 の 乱れ が 激 し くな り、水 面 振 動 の よ うな 特 別 な 流 況 が で き に く く、 そ の 特 性 が 抑 制 され た た め と考 え られ る 。 実 際 水 面 上 に 定 常 波 が 発 生 した の は 、 段 差0.5dの 場 合 に数 件 しか確 認 され ず 、 段 差1.7dの チ ャ ン バ ー で は1ケ ー ス の み で あ っ た 。

o.s

の

登 α6 謹

ZO,4 w

o.2

a/o

図 一2.22エ ネ ル ギ 損 失 と チ ャ ン バ ー サ イ ズ

図2.22は ・段 差0とr)C7)2の 場 合 の チ ャ ンバ ー サ イ ズ に対 す る損 失 水 頭 の 場 合(損 失 係 数)を 示 した も の で あ る・ 実 線 は 噴 流理 論 を 用 い て エ ネ ル ギー 欠 損 を 求 め た 結 果 で あ り、 黒 丸 と 白 丸 は 段 差 に 対 応 した 実験 結 果 をプ ロ ッ トした も の で 、縦 線 で そ れ らの 変 動 幅 を 示 して い るが 、 この変動 は 流 量 の 違 い に よ る影 響 も含 ま れ て い る。段差 が0の 場 合 にはチ ャンバー サイ ズ α/d=6に な る と ・ 実 験 結 果 は 急 増 し・ 理 論 曲線 か ら大 き く離 れ る 。又 、段 差 が0.5dの 場合 には 、実測値 は理 論 曲線 と食 い 違 い ・約0・3程 大 き い 結 果 を 出 し、不規 則 に見 え る。チ ャンバ ー サイ ズに よる変化 は 小 さ く・ こ の 点 に 関 して は理 論 曲 線 も フ ラ ッ トに近 づ い て い る こ とか ら同 様 の 傾 向 を示 す もの とい え よ う。 しか し、 段 差0で の サ イ ズa/dが4以 上 と、段 差 が つ い た チ ャ ンバ ー の場 合 に は 、 単 に 噴 流 理 論 の み で は 損 失 の メカ ニ ズ ム を説 明 しき れ ず 、理 論 の限界 を示 す ものか も しれ ない。

表 一2.3水 面 振 動 の 発 生 頻 度

a/d=1

2 4 6

7k深 低 中 高 低 中 高 低 中 高 低 中 高

34 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

54 0

5 5

0 0 0 0

5 0

5 5

74 0

5 5 0

94

5

0:段 差Ocm 5:段 差5Cm

2.3.5損 失 水 頭 に 対 す る 水 面 振 動 と 過 渡 的 状 態 の 影 響

Jacobsen37)やLindvallss)ら に よ る と 、swirling(流 出 渦)の 発 生 が 損 失 水 頭 の 急 増 の 原 因 で あ る と し て い る が 、 そ れ は 筆 者 ら の 結 果 と 一 致 す る と こ ろ で あ る と し て も 、swirlingが 出 現 す る ま で の 過 程 に つ い て は 何 も 記 し て い な い 。

筆 者 ら の 円 筒 形 チ ャ ン バ ー の 場 合 に は 、 段 差5cmの チ ャ ン バ ー 内 水 面 上 に 、 そ の 中 心 軸 の 両 側 に 交 互 に 発 生 す る 渦 が こ れ か ら の 巨 大 渦 を 暗 示 す る も の で あ っ た 。 し か し 段 差5cmの チ ャ ン バ ー で は 、 こ の 巨 大 な 流 出 渦 は 出 現 せ ず 、 段 差15cmの チ ャ ン バ ー を 待 た ね ば な ら な か っ た 。

以 上 の よ う な 交 互 に 発 生 す る 渦 と 損 失 係 数 と の 関 わ り を 見 る た め 、 段 差5crnの 場 合 の 損 失 水 頭 と 運 動 エ ネ ル ギ ー の 関 係 を 見 て も 、 直 線 的 で あ り、 デ ー タ の 分 散 も 大 き く は な い 。 こ の こ と は 、 交 互 渦 が 発 生 し て も 損 失 水 頭 に あ ま り影 響 を 及 ぼ さ ず 、 流 出 渦 が 生 じ て 初 め て 、 損 失 水 頭 に 影 響

が で る も の と 思 わ れ る 。 矩 形 チ ャ ン バ ー の 場 合 、 円 筒 形 チ ャ ン バ ー の 流 出 渦 に 匹 敵 す る 流 況 と し て 、 定 常 波 の 水 面 振 動 が 出 現 し て い る が 、 ま ず 、 こ れ ら の 水 面 振 動 が 発 生 す る 実 験 ケ ー ス を 見 て み る 。

水 面 振 動 の 発 生 した ケ ー ス を 列 記 す る と 、 表 一2。3のよ う に な る 。 表 中 の"0"と"5"は 水 面 振 動 の 発 生 し た 段 差 を 示 し て い る 。

特 に 注 意 す る こ と は 、 水 面 振 動 は 段 差 の 無 い ケ ー ス で い ち ば ん 多 く 発 生 し 、 次 に 段 差5cmの 場 合 で あ り、 段 差15cmの チ ャ ン バ ー で は1ケ ー ス し か 生 じ な か っ た こ と で あ る 。

段 差 の 無 い 場 合 に は 、 全 て の チ ャ ン バ ー サ イ ズ に お い て 水 面 振 動 が み ら れ る 。 特 に チ ャ ン バ ー サ イ ズ40cm(a/d=4)の ば あ い に は 、34/sec,54/sec、74/SP̲Cの ほ と ん ど の 流 量 に 対 し て も 出 現

し・ 又 ・ 最 大 の 水 面 振 動 は サ イ ズ[L/d=4と6に お い て 生 じ 、 そ の と き の 流 量 は54/sec、7e/sec で あ っ た 。 し か し 、 こ の 結 果 を 損 失 水 頭 と 運 動 エ ネ ル ギ ー の 関 係(図2.19)と 比 較 し て み る と 、 損 失 水 頭 に 明 確 に 影 響 す る 水 面 振 動 は 、 上 記 の 最 大 水 面 振 動 を 起 こ し た ケ ー ス の み で あ り、 そ の 他 は 損 失 水 頭 ま で は 影 響 が 及 ん で お らず 、 た だ 、 僅 か に 損 失 水 頭 の デ ー タ の 分 散 に そ れ を 暗 示 さ せ る も の が 含 まれ て い る だ け で あ る 。

段 差 が0.5dの チ ャ ン バ ー で は 、水 面 振 動 の 発 生 す る ケ ー ス は か な り少 な く な り、 サ イ ズ α/d=2 の 時 の 流 量5〃3α,の 場 合 と ・4の 時 の34/sec、 及 び6の 時 の3〃3ecと5e/secの 場 合 で あ る 」 二 の う ち 、(1,/4=2と6の 流 量54/secの 時 の 水 面 振 動 が 比 較 的 大 き な も の で あ り、 そ の 他 は 、 特 別 激 し い と い う程 の も の で は な い 。 こ の 水 面 振 動 が 損 失 水 頭 と 如 何 に 関 係 し て い る か を グ ラ フ か ら 求 め て も 、 特 別 そ の 影 響 を 反 映 し て い る 部 分 は 見 出 せ な い。 す な わ ち 、 段 差5・ 罵 の チ ャ ン バ ー で は 、 水 面 振 動 の 効 果 は 損 失 水 頭 へ は 顕 著 に 表 れ て こ な い と 考 え ら れ る 。 実 際 の 水 面 振 動 は 、 水 面 で の 乱

れ が 比 較 的 小 さ い 方 が 発 生 しや す く 、 管 路 か ら の 流 量 が 増 し 、 チ ャ ン バ ー 壁 との 衝 突 で 水 面 が 激 し く 乱 れ る と き は 、 水 面 振 動 へ は 発 展 し得 な い 事 は 前 に 述 べ た0そ の 例 と し て 、 チ ャ ン バ ー一 サ イ ズ がIOc̲rnの 場 合 に は 、水 面 振 動 は 見 ら れ な い が 逆 に 、 こ

」

「

図 一2.23 の 段 差 で の も っ と も 大 き な 損 失 係 数 を 作 り 出 し て い る。

流跡 の概念図

「

以 上 の 結 果 よ り・ チ ャ ン バ ー 内 水 流 の 激 し さ は 、流入 してきた 運動 量の壁 に 当た る割 合 に よる も の で あ り・ そ の割 合 が あ る範 囲 内 の場 合 に は チ ャ ンバ ー サ イ ズ に 従 う固 有 振 動 を 励 起 させ 、 そ の と き の 損 失 係 数 の 値 に影 響 を 与 え る。

しか し・運 動 量 の 消 滅 す る割 合 が 更 に 増 す 、即 ち段 差が 大 きい場 合や チ ャンバ0サ イズ が小 さい 場 合 に は ・壁 に 当 た って 水 流 が 湧 き上 が り水 面 に激 しい 乱 れ を 作 るた め、 特 定 の 周 期 の 水 面 振 動 は 発 達 し得 ず ・ チ ャ ンバ ー サ イ ズ の効 果 は 拡 散 の み とな り、その結 果損 失係fの 値 の 分 散 が 小

さ く な っ た も の と思 わ れ る。

水 面 の 乱 れ を トレ ー サ ー の 軌 跡 に よ り 見 て み よ う。 管 路 底 部 に 沿 って チ ャン バ ー 内 に入 っ て き た ト レー サ ー は 図'? .?3の よ うな 軌 跡 を描 く。 こ れ は 流 体 が 速 度 の 異 な る 流 体 と接 触 し・ 渦 層 の 不 安 定 に 基 づ い て 渦 度 を 集 中 さ せ て い く過 程 と 考 え ら れ る

。 こ の 渦 の 集 中 は 流 れ と 共 に 半 径 が 増 し て い き 、周 りの 流 体 も これ らの 渦 を な ぞ る よ うな 事 に な る が、

そ れ が 螺 旋 状 を 呈 す る の か 、 あ る い は 、 ラ ッパ 上 を 呈 す る の か は 明 か で は な い 。 た だ 、 ト レ ー サ ー の 動 き か ら 後 者 の 可 能 性 が 強 い よ う で あ る 。 こ の よ う に 脈 動 化 し た 流 れ が チ ャ ン バ ー の 対 壁 に 衝 た る と 、 運 動 量 の 向 き が 変 え ら れ 、 一 部 は 水 面 へ 湧 き 上 が っ て く る 。

しか し、流 れ は脈 動 流 で あ る た め この 湧 き上 が りも脈 動 した も の と な り、水 面 に周 期 的 な 盛 り上 が りを 与 え る事 に な る。 チ ャ ンバ ー 水 面 の 乱 れ は 、 こ の 様 な過 程 に よ る も の と考 え られ 、 こ の 乱 れ が 定 常 的 な水 面 振 動 と な る か 、単 な る 乱 れ とな るか は チ ャ ンバ ー サ イ ズ と振 動 周 期 と の 関 係 に 依 存 す る も の で あ る 。 チ ャ ンバ ー サ イ ズ が狭 く、湧 き 上 が りが 強 い と、水 面 は 周 期 的 な 運 動 とは な り得 ず 、 単 な る 激 しい 乱 れ に 留 ま る で あ ろ う し、

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図 一2.24 水面振動の計測記録

又 チ ャ ン バ ー 水 位 の 管 路 頂 上 の 水 か ぶ り が 大 き い と 湧 き 上 が り は 水 面 に 達 す る 前 に 拡 散 し 振 動 を 起 こ し得 な く な る も の と 考 え られ る 。

図2.24は 水 位 計 に よ る 水 面 振 動 の 記 録 を 示 し た も の で あ る 。 図 中 、3‑1、3‑2はa/d=4で 流 量 が3・34/secと5.4e/secの 場 合 の 振 動 で あ り、4‑1、4‑2は α/d=6で あ り 、 流 量 は3.284/SCCと 5.44/8ecで の 振 動 で あ る 。a/4=6に な る と振 動 は 減 衰 す る が 、 流 量 が54/sεcに お い て は 逆 に 、 水 面 振 動 が 増 幅 さ れ て い る 。 こ の こ と は 、 一 っ の チ ャ ン バ ー サ イ ズ の 水 面 振 動 を 増 幅 さ せ 得 る 固 有 の 流 量 、 言 い 換 え れ ば 、 そ の 流 量 に 含 ま れ る 固 有 の 振 動 周 期 が あ る こ と を 示 す も の で あ る 。

2.3.6水 面 振 動 周 期 の 理 論 的 説 明

水 面 振 動 に 関 し て は ケ ー ス3‑1、3‑2、4‑1、4‑2の 実 測 値 を 示 して あ る が 、 水 面 振 動 が チ ャ ン バ ー サ イ ズ と ど の よ う な 関 係 に あ る か を 示 し た も の が 表 一2.4で あ る 。 こ れ ら を 見 る と、 隔 壁 間 隔 が 変 化 し て も ほ と ん ど0.74〜0.76Hzの 周 期 で 振 動 し て お り、 こ の チ ャ ン バ ー で は 隔 壁 間 隔 と は 別 の チ ャ ン バ ー サ イ ズ に よ っ て 水 面 振 動 が 決 ま っ て い る こ と を 示 して い る 。 そ こ で 、 チ ャ ン バ ー と 同 形 の 長 方 形 水 槽(長 さ α、 幅 δ、 深 さh)で の 固 有 振 動 を 求 め て み る 。 こ こ で は 、 こ の 容 器 の 中 で

ドキュメント内 灘 蕪 (ページ 54-63)