これから述べる内容は，計算に慣れるまではピンと来ないと思うので，まず次節の 基本例題をこなしてから，必要に応じて読みかえしてほしい．
例えば，6.4節(p.44)で議論した，長さLの両端支持はりの荷重分布関数は w(x) =−P
2δ(x) +P δ(x−L/2)−P
2δ(x−L)
であったが，算法6(p.61)の(B1)およびG(x) = 0よりせん断力は F(x) =
∫ x 0
−w(x)dx=
∫ x 0
(P
2δ(x)−P δ(x−L/2) +P
2δ(x−L) )
dx である．ということは，はりの長さ一杯まで積分すると
∫ L 0
(P
2δ(x)−P δ(x−L/2) +P
2δ(x−L) )
dx=P
2 −P+P 2 = 0
9.2. 終端の積分値0を利用した検算法 63
となる．せっかくx=Lの直前までF(x)の値が出ていたのに，最後にF(L) = 0に なってしまっては水の泡ではないか，と感じる諸君は下図を見てほしい．
宇宙に浮ぶ はり
x
虚無 虚無
F(x)
0 0
スリットは累積積分の上限 x
L
図中のグレイの縦スリットは，積分∫⃝x
0 −w(x)dxの上限⃝x を表す．まず，はりは 静的につり合っているので，はりの存在領域0≤x≤Lの外は虚無の宇宙空間であ る．さもないと，行き先不明の力学作用が空間のどこかに残留していることになる．こ こで，もし∫L
0 −w(x)dx̸= 0なら，上限⃝x がはりの存在範囲を超えても(L < x⃝)，
空間は虚無に戻らない．静的なつり合い条件にあるはりは，あくまで自らの存在範囲の なかで力学作用をひき起し，終らせる．ゆえに∫L
0 −w(x)dx= 0でなければならない．
色々くどくど述べたが，結論をいうと，手順(B1)の途上で現れる
• ∫L
0 −w(x)dx= 0は，力のつり合い式
なのである．ゆえに0になる．左辺は，はりに作用する並進性荷重−w(x)の総和で あり，それが0なのだから「力のつり合い式」に他ならない．力のつり合い式では，
集中せん断力G(x)は無視できる．なぜなら，前章で議論したように，G(x)は無限小 幅の偶力から形成されており，偶力とは対向する同じ大きさの力のペアだから，偶力の 並進力は無限小のスペースで相殺され，外界に影響を与えないからである1)．
全く同様にして，
• M(L) =∫L
0 F(x)dx= 0は，トルクのつり合い式 である．なぜなら，積分のF(x)dxは，せん断力がひき起す偶力
dx F(x)
F(x) で
ある2)．その総和が0だといっているのだからM(l) = 0は「トルクのつり合い式」
に他ならない．
以上の考察から，手順(B1)において∫L
0 −w(x)dx= 0にならなければ，そして手 順(B2)において∫L
0 F(x)dx= 0にならなければ，何らかの計算間違いである．あ
るいは発想を逆にして，手順(A1)の代りに，(B1)の段階で力のつり合い式を，(B2) の段階でトルクのつり合い式を，積分計算で算˙出することもできる．˙
1)ゆえに回転作用のみ発生する．
2)力×微小動径dx．詳細は12.3節(p.95)参照．
9.3 4 つの基本例題
4つの基本例題で必要な全ての算術が体験できる．設問だけを白紙に移し，何も見な いで答が合えば本書の第I部は卒業である．
例題1 (分布荷重—最低レベルの問題): 次のはりのたわみ曲線y(x)を求めよ．
L ρ
両端は自由端支持，ρは等分布荷重とする． □
課題34 (1)設問を紙に写せ．(2)何も見ないで全ての計算を実行せよ．
例題2 (集中荷重—はりをつなげる問題): 次のはりのたわみ曲線y(x)を求めよ．
L a P
両端は自由端支持とする． □
課題35 (1)設問だけ白紙に写せ．(2)何も見ないで全ての計算を実行せよ．
例題3 (トルク荷重—G(x)̸= 0の問題): 次のはりのたわみ曲線y(x)を求めよ．
L
a MC
両端は自由端とする． □
課題36 (1)設問だけ白紙に写せ．(2)何も見ないで全ての計算を実行せよ．
例題4 (不静定—未知数を持ち越す問題): 次のはりのたわみ曲線y(x)を求めよ．
L ρ
壁際の右端は固定端支持，左端は自由端支持とする． □ 課題37 (1)設問だけ白紙に写せ．(2)何も見ないで全ての計算を実行せよ．
※ 方程式を見つける感覚を体得せよ！
課題38 標準的な材料力学の教科書や演習書にある計算問題を5問程度選び，本書の方法 で実際に解いてみて，計算結果が一致することを確かめよ．