外部結合回路とビームも含む等価回路

最後に、高周波源および導波管からなる外部結合回路とビームがともにぶら下がった加 速空洞の等価回路について述べておく。図4.3に示した外部結合回路のある空洞の等価回 路は、図5.2で与えた、ビームによる励振を表す回路と本質的に同じである。それは加速 モードだけに注目しても変わらない。違いは、結合のための電圧を考える場所が空洞内の

5.2 外部結合回路とビームも含む等価回路 79

R₁ (= R_1a/2)

C₂

~

C₁

R₂ (= R_2a/2) L₁

2I₀ ejωt

L₂

図5.2 外部ビームですべてのモードが励振されている場合の等価回路

壁にある結合孔か、中心軸上を走るビームかにあるだけである。この電圧の違いは理想ト ランスで置き換えられるので、実質的に加速モードだけが励振されているときの総合した 等価回路の一般形は図5.3のようになる。この図で空洞のアドミッタンスを表示するのに 回路論インピーダンスR₁(=R_a1/2)を用い、また残りのサセプタンスを

jB₁ =jQ1

R₁ ω

ω⁰₁ − ω₁⁰ ω

で表している。また、導波管については、その固有アドミッタンスをY0(= 1/Z0)、±z 方向への進行波の電圧をv˜_g± で表す。高周波源であるクライストロンは、図のように大 きさ2 ˜I_g の定電流源が固有アドミッタンスY₀でシャントされた回路として表す。結合ト ランスの昇圧比（巻線比）はnとする。

klystron waveguide cavity

2I∼_ge^jωt v_g+ −2I₀e^jωt v_g−

∼

∼

Y_{0 (}= 1/Z₀)

Y₀

1 : n

1/R₁ jB₁

∼

∼

図5.3 外部ビームおよび外部電源で基本加速モードが励振される空洞の等価回路

ここで、回路計算に便利なように図5.3のトランス昇圧比を導波管側へ繰り込み、空洞 のアドミッタンスを基準とした回路に変換したものを図5.4で示す。新しい回路では空洞

80 第5章 ビーム・ローディング 側から見た高周波源の電圧は 1/n、アドミッタンスはn² 倍になる。したがって導波管の 固有インピーダンスはZ₀/n²であるが、それと空洞のシャント・インピーダンスとの比を

β ≡ R₁

Z₀/n² (5.24)

と置く。

klystron

2I ∼

e

V

−2I

e

V

∼

∼

β/R

1/R

jB

waveguide beam

図5.4 図5.3でトランス昇圧比を導波管固有アドミッタンスへ繰り込んだ場合。β は空洞の外部回路への結合定数

ここで伝送線（導波管）を伝わる入力波と反射波の関係を求めておかなければならな い。それのために電圧、電流を空洞と導波管の境界で解く。そこでの導波管進行波の電圧 をV˜g±(= ˜vg±/n)とすれば、入力波および反射波の電圧は定電流源の出力電流の1/2の I˜_g と固有インピーダンスR₁/β を用いてそれぞれ

V˜g+ = R₁ β I˜g

V˜_g− =−R₁

β I˜_g− (5.25)

で与えられる。^*3なお全電圧、全電流は

V˜_g++ ˜V_g−

I˜_g+ ˜I_g− (5.26)

である。

図5.4の回路で高周波源とビーム双方で駆動される空洞（のモード1）の電圧が計算で きる。それはビーム電流が I₀ = 0であるときの高周波源がつくるフェーザー電圧V˜_g と

*3 導波管中の進相による位相変化は簡単のために無視している。

5.2 外部結合回路とビームも含む等価回路 81 高周波源電流がI_g = 0であるときのビームがつくるフェーザー電圧V˜_bをベクトル合成し たものである。

まずV˜g は式(5.25)、(5.26)および図5.4の回路図から V˜_g = ˜V_g++ ˜V_g− = R1

β

I˜_g −I˜_g−

= I˜g+ ˜Ig−

1

R¹ +jB₁ (5.27)

という関係式が成立つが、ここでI˜g−を消去すれば V˜_g = 2R₁

1 +β+jB1R1

I˜_g (5.28)

が得られる。

ここで見通しをよくするために空洞同調角(tuning angle)ψ というパラメーターを導入 する。これは駆動電源の周波数ωと空洞共振周波数ω⁰₁の差の目安で

ψ≡ −tan⁻¹ξ (5.29)

として定義する。ただしξは

ξ ≡ B₁R₁

1 +β = Q₁ 1 +β

ω ω₁⁰ − ω₁⁰

ω

(5.30) これを使うと高周波源がつくるフェーザー電圧は

V˜_g =V_grcosψe^jψ+jθ (5.31)

という簡単な形にできる。ここでV_gr は空洞の共振点(ω =ω₁⁰)での電圧で

V_gr ≡ 2R₁ I˜_g

1 +β (5.32)

と表され、θ は信号源のもつ位相角である。^*4 なお導波管入力波の電力P_g は P_g = R₁

2β I˜_g

2 (5.33)

であるから、V_gr は

V_gr = 2√ β 1 +β

p2R₁P_g = 2√ β 1 +β

pR_a1P_g (5.34)

とも書ける。

*4共振点でのビームがつくるフェーザー電圧は負の実数であることをすでに導いたので、その位相角をπに とる。

82 第5章 ビーム・ローディング

ω = ω '

ω > ω

1

' ω < ω

'

V

V

~

θ ψ

Re Im

0

図5.5 外部信号源がつくる空洞電圧V˜g。ψは空洞同調角、θは空洞入口での入力 波の位相、ωは入力波の角周波数、ω¹⁰ は空洞共振周波数。