本論文は，適応信号処理の中核をなす技術である適応アルゴリズム及びその応用 であるマルチチャネルエコーキャンセリングアルゴリズムに関して それらの収束 特性向とという点を主眼に研究した結果をまとめたものである.
適応信号処理の技術は，エコーキャンセラ 自動等化器 ノイズキャンセラなど に応用され，高品質な通信が要求されるさまざまなシステムで必要不可欠なものと なっている.適応信号処理に基づく手法の性能は適応アルゴリズムによるところが
きいのであるが，現在主に用いられている
LMS
アルゴリズムや学習同定法など は有色信号入力時，収束速度が劣化するなどの問題点があり，適応アルゴリズムの 性能改善が望まれていた.まず，未知系フィルタ係数と適応フィルタ係数の直接的距離を評価量とすること を基礎とした準最適ステップゲインを用いた
B l o c kLMS‑N e w t o n
アルゴリズムを提 案した.従来法では経験的に決定されていたステップゲインの値を未知系と適応フィルタの係数の直接的距離により変化させることで高速な収束速度が得られた.また，
演算量の大半を占める入力の自己相関の逆行列演算に対して，その反復演算を省略 する方法を解析的に示し，その有効性について論じた.この手法によると従来法で は，必要となる演算量は N二 γの場合，
O(N
2)であるが本手法はO ( N )
である.ま た，計算機シミュレーションにより本手法と Diniz らが提案した nJ~ ステップゲイ ンアルゴリズム，及びB l o c kLMS‑Newton
アルゴリズムとの比較を行い本手法の優 位性を/示した.次に，従来のマルチチャネルエコーキャンセリングアルゴリズムの収束特性に関 する簡単な定性的考察を行い，その結果に基づいて任意のーチャネルに対応するエ コーパス推定に全チャネルの入力信号ベクトル宅聞を探索する，新しいアルゴリズ ムを提案した.本手法は 一つのチャネルの係数更新に対してチャネル聞の全ての組
み合わせの相関情報を利用し，かつ全チャネルの入力信号ベクトル空間を探索する ことで高速な収束速度が得られる手法である.計算機シミュレーションにより，従 来法と比較して良好な収束特性が得られることを検証した.さらに 演算量につい ても従来法 (MC‑APA)のそれよりも大幅に減少することを確認した.
続いて，線形結合形エコーキャンセラの重要な問題の 一つである 係数の不定性"
に関連して，その係数の収束値に関する解析を行った.本解析では，平野らがIJミし た解析 (人 )j信号に白色信号，係数更新に LMSアルゴリズム， ‑}fのチャネルの 信号を遅延させ定数倍したもの)に対して入力信号が有色信号の場合の解析を千Jい， 収束値がエコーパスのインパルス応、答と 一致せず人ノJ信号の遅延，減衰の量，係数 の初期債に依存する別の値に収束することを示した.また，係数不定性の原因が拡 大共分散行列の非正則性によるものであることを確認し，その階数の上限が
N +
ァ以下であることも示した.
以
L
ノド論文では適応信号処埋に有用である'般的な適応アルゴリズムの提案，及び線形結合形マルチチャネルエコーキャンセラに対して有用であるエコーキャン セリングアルゴリズムの提案，続いて線形結合形エコーキャンセラが持つ問題点に 対する解析を行しE議論した.今後は，提案法に対して係数の不定性を改普し，かっ 両速な収束速度を持つアルゴリズムの開発，および現在注1‑:3される技術であるブラ
インド等化なとごへの応用を行う予定である.
謝辞
本研究をまとめるにあたり，終始懇切なご指導をいただいた九州大学大学院シス テム情報科学研究科西哲生教授に対し心から感謝の怠を表する.
また，筆者の福岡工業大学在学中にディジタル信号処理に関するテーマをうえで 下さって以来，本研究を進めるにあたり有益なご教示を賜った東京理科大学工学部 経営工学科占川利博教授に深く感謝の意を表する.
特に本研究は丙哲生教授，古川利博教授のご指導の下に成り立ったものであり，両 教授のご援助なしでは成しえなかったと考えられる.
更に，ノド論文をまとめるに当たり，有益な御教示を頂いた九州大学大学院システ ム情報科学研究科迫江博昭教授，香田徹教授に深く感謝の意を表する.
加えて，東点高等専門学校古本定伸助手には有益なご、助言ご討論を頂きここに感 謝の意を表する.また，緒方将人氏，賓松豊氏をはじめとする九州大学大学院シス テム情報科学研究科情報工学専攻の情報回路および信号処理講座，福岡工業大学情 報工学部情報システム工学科旧古川研究窒の方々には研究を進めるにあたりご
1 お か
して頂いたことに感謝の意を表する.
最後に，本研究を遂行するに際してご指導，ご協力頂いた方々に深く感謝の意を 表する.
参 考 文 献
[1]井上伸雄，辻井重男，他、 ディジタル処理の応用?"電f通信学会，1981. [2] B. Gold and C. M. Rader， "Digita1 Processing of Signals，" McGraw‑Hill， 1969 [3] L. R. Rabiner and C. M. Rader， "Digital Signal Processing，" IEEE Press， 1972 [4] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer， ''Digital Signal Processing;' Prentice‑Hall，
1975.
[5] L. R. Labiner and B. Goldう Theoryand Applications of Digital Signal Pro‑ cessing，" McGraw‑Hill， 1975.
[6]宮川洋，城戸健一，
1 也
ディジタル信号処理J '
電子通信学会，1975. [7]木村英紀? ディジタル信号処理と制維￨lJ'昭晃堂， 1982.[8]古井貞男丸 ディジタル音声処理?"東海大出版会， 1985. [9]辻井重男，久保田一? ディジタル信号処理
J '
オーム社， 1986 [10]辻井重男，鎌田一雄? ディジタル信号処理J '
昭晃堂ぅ 1990. [11]m
宵好文，佐藤幸男? 信号処理入門?"オーム干上，1987. [12]有本卓? 信号 ・画像のディジタル処理J '
産業図書， 1980. [13]谷萩隆嗣7 ディジタル信号処理と基礎理論J '
コロナ社，1996.[14]谷萩隆嗣? マルチメディアとディジタル信号処理
J '
コロナ社， 1997. [15]三谷政昭? ディジタルフィルタデザイン?"昭晃堂， 1987[16] S. Haykin，Introd町 tionto Adaptive Fi1ters，" :¥t1acrnillan Publishing Cornpany， 1984
[17] S.Haykin， "Adaptive Filter Theory，" Englewood Cliffs， NJ:Pre凶 ceHall， 1985 [18] ~. Wiener Extrapolation， Interpolation and Smoothing of Stationary Time
Series，"
: v r
IT Press， 1949.[19] Widrow B. and Ho旺M.E.， "Adaptive switching circuit，" IREWESCON Conv Rec.， pp.96‑104， 1960.
[20] J. ~agumo and A. noda， "A Learning rnethod for system identification，" IEEE Trans. Autom. Control， vol.AC‑12， no.3， pp.282‑287， 1967.
[21]野旧淳彦，南雲仁一? システムの学習的同定法?"計測制御，7‑9， pp.597‑605， Scp.1968.
[22] G.J. Biermarし FactorizationMethods for Discrete Sequential Estimation，刊 Academic Press. New York， 1977.
[23] L. Lju時 andT. Soderstrom，Theory and Practice of Recursive Ide凶 丘cation;' MIT Press， 1983.
[24] R. E. Kalman， "A new approach to linear日lteringand prediction problems，"
J. Basic Eng.， Trans. ASME， vo.182Dう1，pp.35‑45， Mar.1960.
[25] R. E. Kalman and R.S. B∞ぁ Newresults in linear filtering and prcdiction theory approach to linear filtering and prediction problcrns，" J. Basic Eng.， Trans. ASME， vo.183D， 1， pp.95‑108， Mar.1961.
[26] R. E. Kalman，New rnethods in Wiener五lteringtheory，" Proc. 1st Symposium on Engineering Applications of Randorn Function Theory and Probability， J. L. Bogdanoff aぱ F.Kozin ， eds')j pp.270‑288， Wiley 1963
[27]相良節夫，秋月影雄，中溝高好，片Lllf散， システム同定?"計測自動制御学会?
1981.
[28]有本卓， カルマン・フィルター?"産業図書ぅ 1977.
[29]雛 元 孝 夫，前田禎男? 拡張された学習同定法、"電学論， vo.195‑C， pp.227‑23.J.
Oct. 1975.
[30] G A.Clark， S K.Mitra and S R.Parker， Block Implelllentation of Adaptivc Digital Filters，" IEEE Trans. Acoust.， Speech守 SignαlProc.， ASSP・29，no.3， 744うJun.1981.
[31] W. B. Mikhael and F. H. Wu， "Fast algorithlll for block FIR adaptive digital 五ltering，"IEEE Trans. Circuit & Systems， vol.CAS‑34ぅpp.1152‑1160，1987.
[32] K.Ozeki and T.Umeda
，
An adaptive filtcring algorithm using an orthogonal projection to an affine subspace and its properties;' ELec.Comlll.Japan，
vo.lJ67‑ A， no.5， pp.126‑132， Feb.1984.[33] R. W. Lucky， "Automatic equaliza七ionfor digital comlTIunication，" Bell Sys Tech. J.， vo.144， 4， pp.547‑588うApr.1965.
[34] R. W. Lucky， "Techniques for adaptive equalization of digital cOlllmunication yStCU1S，" Bell Sys. Tech. J.， vo1.45 ， 2， pp.255‑286うFeb.1966.
[35] ~. M. Sondhi， An adaptive echo canceler，" Bell Sys. Tech. J.， vo1.46， pp.497‑ 511， 1967.
[36] A. Gersho， Adaptive equalzation of highly dispersive channels for data trans‑ mission，" Bell Sys. Tech. J.， vo.148 ， pp.55‑71， 1969.
[37] B. Widrow and J. R. Glover， "Adaptivc noise cancclling principles and applications，" Proc. IEEE， vo1.63， no.12， pp.1962‑1716， Dec.1975.
[38]久保田一， 古 川 利 博 ， 板倉秀清， 前処理を合むノイズキャンセラのアルゴリ ズムとその性能評価
J '
信 学論 (A)，vol.J69‑A， nO.5ぅpp.584‑591，May 1986.[39]大石邦夫，久保田 J? 周波数領域における自動等価 器 適 応 ア ル ゴ リ ズ ム の 簡 略化について?"信学 論 (A)，vol.J70‑A， no.3， pp.570‑572， Mar.1987.
[
片
40]大{七51 ‑
ルゴリズム，?J"f，信 学 論 (A)，vol.J7礼1‑A，no.3， pp.867一8幻74，Ma紅r.1988.
[.，l1]占川利博，久保田一，松本浩樹， 高 信 頼 性 を 有 す る 信 号 処 理 シ ス テ ム の 提 案 とその性能評価
J '
信 学 論 (A)，vol.J73‑Aぅno.1，pp.26‑34、Jan.1991[42]辻井重男7 適応信号処理
J '
昭晃堂， 1995[43] S. J. Elliot and P. A. Nelson， "Active noisc control，" IEEE Signal Processing
~agagine， pp.13‑35
，
Oct.1993.[44] B.Widrow and J.R.Glover， Adaptive noise Cancelling : Principles and Appli‑ cations，" Proc.IEEt ，J"'63， no.12， 1692‑1716， Dec.1975.
[45] B.Widrow and S.D.Stearns， "Adaptive Signal Processinι" Englewood Cli百s， NJ:Prentice Hall， 1985.
[46] J.M.Cioffi and T.Kailath ， Fast Recursive Least Squares Transversal Filters for Adaptive Filtering，" IEEE Trans. Acoust.， Speech， Signαl Proc.， ASSP四32， 304. Apr.1984.
[47] T.Kim and S.Kim， "A Fast NewtonjLMS Algorithm，" IEICE Trans. Fundα‑ meηtαls， E77‑A， no.7， 1154うJu.l1994.
[48] T.Petillon， A.Gilloire and S.Theodoridis， 'The Fast Newton Transversal Filter: An Efficient Scheme for Acoustic Echo Cancellation in Mobile Radio，" IEEE
Trans.， Signal Proc.， SP‑42， no.3， 509， Mar.1994.
[49] M.Kimoto and T.Furukawa， "A Consideration on Block LMS‑Newton Algo‑ rithm and Its Performance，" in Proc. of ISPACS'94 (Seoul)， 275‑279， Oct.1994.
[50] P.S.R.Diniz and L.W.P.Biscainho ， Optimal Variable Stcp Size for the LMSjNewton Algorithm with Application to Subband Adaptive Filtcring，"
IEEE Trαns. Signal Proc.， SP‑40， no.11， 2825‑2829， Nov.1992
[51] P.S.R.Diniz， M.L.R.dc Campos and A.Antoniou ， Analysis of LMS‑Newton Adaptive Filtering Algorithms with Variable Convergence Factor;' IEEE Trans. Signal Proc.， SP‑43， no.3， 617‑626う Mar.1995.
[52] J.S.Lim and C.K.Un ， Optimurn Block Adaptive Filtering Algorithms Using the Preconditioning Technique，" IEEE Traηs. Signal Proc.， SP‑45， no.3， 773‑ 778， Mar.1997.
[53]藤井， 鳥山， 多チャネルエコーキャンセラの A構成法"イ古学技報， CS8‑l‑178， pp.7‑1‑‑l， Jan.1985.
[54] J .Benesty，F.Alnand，A.Gillo民 and，Y.Grenier，"Adaptive filtering algo出hrnsfor stcreophonic acoustic echo cancellationう inProc.ICASSP 1995， pp.3099‑3192，
May.1995
[55]杉LlI， マルチチャネルエコーキャンセラ ‑技 術 的 課 題 と 解 決 へ の 挑 戦
‑ J '
伝J当
: e
，，[‑ vo.181， no.3， pp.266‑274， Mar.1998.[56] J.Benesty，P.Duhamel and Y.Grenier， "A Multichannel A伍neProjection Algo‑ rithrn with Applications to Multichannel Acoustic Echo Cancellation，" IEEE Signal Proccssing Lettcrs， vo.13ぅno.2，Feb.1996.
[57]藤 井?島旧? 多チャネル適応ディジタルフィルタ
J '
信学論， vol.J69‑A， no.10ぅpp.1226‑1233，Oct.1986
[58]
T ‑
谷， ) 11 r 1， 形 態 解 析 一般逆行列とその応用 ?"培風館， pp.64‑65， 1991. [59] M.M.Sondhi， D.R.Morgan， and J.L.Hall， Stcrcophonic Echo Cancellation ‑An Overview of the Fundamental Problem， " IEEE Signal Processing Letters， vo.12， no.8， pp.148‑151， Aug.1995.
[60] A.Hirano and S.Koikc， "Convergence Analysys of a Stereophonic Acoustic Echo Canceller Part 1 : Convergence Characteristics of Tap Weights，"第 11川ディ
ジタル信号処理シンポジウム講演論文集， A7‑3， pp.569‑574， Nov.1996.