具体例 - 九州大学学術情報リポジトリ

巴 /

4.4 具体例

本手法の有効性を検討するため計算機シミュレーションを行った.以下，シミュレーション条件結果について述べる.

4 . 4 . 1 シミュレーション条件

‑シミュレーションのためのモデルとしてチャネル数が2である閃 4.1のシステムを用いた.

‑入)j信号

l l ( l ) ( k )

として

1)向色信号 :平均値零，分散 (1/12)の正規乱数.

2)有色信号 :1)の信号を次式で、与えられるフィルタ

表 4.4:演算量の比較 (N^二 500，M =4)

ァ= 500 T二 250 ァ=1 27114x10¹¹

I

6.6082x10¹⁰12.0342x10

、 I64419 X 10⁸I 1.6051 x 10 1.0 0.8

に通した出力信号.

H ( z )

^二

[ F ( z ) ] 1

但し，

F( z) = 1

+

0.445z‑¹

+

0.202z‑2_十0.0907z‑³ +0.0408z‑⁴

+

0.0183z‑⁵

を用いた.

‑入力信号は 2チャネルとし，チャネルの入)J信号聞には次のような関係がある.

x~)(k)

= 0 . 9 x 日 ) ( k ‑

‑未知系，推定系の次数は，ともに 19次

( N =

20)のFIR型フィルタを用いた.

・未知系のインパルス応符 ω

日

¹⁾は，次の周波数特性

A(ω)

=

1 + 0.5 cos(0.5ω) 0.5(π2ω2)

ァ(ω)^ニ ^l十一一一

をIDFTしたものを月jいた.但し，A(ω)， T(ω)はそれぞれ振￨悩特性，群遅延特性であるまた， uJ31)は ω

日

¹⁾の値を無作為に 8点変えたものを用いた

n E

QU QU O

n r A

R

G U

唱HC E E

γL

R

E るれムJ

hぇEJB

で ' 悼

式次

p

一戸

田1'K7K

4r k

〆F

ft¥

一〆

t¥

. T

一rlレ・ 1

α

一e

とた

1

量 H一日

いん山る

R b

﹁を

o

r(︐1i

細川

開山口

2 2 P U T

‑

ム日且

件よ

a

→h

•

‑結呆はすべて 10回の試行を行いその平均を示した.

4 . 4 . 2 シミュレーション結果

図4.2，図4.3は，入力信号に白色信号を用い， SN比20dB，40dBの雑音をそれぞれ付加したものである.両結果共に本手法 (r^二 10)が， M C‑APAに対しては 30dB 程度，LMSに対しては 10dB程度推定精度が高いことが分かる.また，2チャネルの場合，M C‑APAは一般逆行列の演算を 1回の更新で3回行うことから付加雑音の影響を受けやすいと考えられる.図4.4，図4.5は，入力信号に有色信号を用い， SN

比

20dB，40dBの雑音をそれぞれ付加したものである.これらの場合も傾向は(‑1_色信号入力時とほぼ同様である.

このように本手法γ(=10) は，いずれの場合においても L:vIS や ~C-APA に比べ推定精度が高く高速である.本手法ア二 1 は L:vIS に対して有色信号人 )J 時に ~'f 干高速で、あるがほぼ同等の収束特性である.これは γ=1の場介両アルゴリズムの演算量が同等であり，かつ入刈信号ベクトル 1と2がぺ )(人・)二0.9.r

日

)(k‑1)なる関係を作しているため，本手法‑の全人

λ j

イ言号空間探索の利点が発悔しづらい条

f ‑ t

であったことが原伏￨である.ノド手法は， ?寅算量を重視するならば γ 二 1 ，演す)~泣は多くても高速かつ高精度な収束特性が得たい場合には γ 二 10 というように使 J~ する者の要求にフレキシブルに対応できる汎用性の向い手法である.その反￨古I，LMS

や MC‑APAと同様に収束してからの安定性については必ずしも良好であるとはいえず，今後検討すべき事項である.

関4.6は， 500サンプルで未知1系を変動させた結果である.人力イri号には有色イパサを用い， SN比40dBの雑音を付加している.凶 4.6より本手法は，非常に優れたill 従性をもっていることが分かる.この良好な追従性は，他の幾つかの入)J信号に対

しでも同機であることを確認している.

また，本手法はブロック信号処埋により実行することも可能で、ある.このブロック処理を適用することで演算量を 1/γに軽減することができる. 1~14.7 にブロック処理を行った場令の本手法の収束特性を示す.人)]信号には，ドl色，有色信号をそれぞれ用い，両者とも SN比 20dBの雑音を付加している.白色イr;うす人力H寺では，ブロック処理を行わない場合とほぼ同様な特性が得られるが，布色イ言サの場合では特性が大幅に劣化する.これについてはブロック長を小さくすることである程度改持は可能で、あるが，それでは演算量との兼ね合いから必ずしも有効で、あるとはいえない.従って，人力信号が白色信号，もしくは有色度の低い信号である場介には，ブロック処理を行うことが望ましい.

4.5 むすび

本章では，従来のマルチチャネルエコーキャンセリングアルゴリズムの収束特性に関する簡単な定性的考察を行い，その結果に基づいて任意の ^aチャネルに対応するエコーパス推定に全チャネルの入力信号ベクトル空間を探索する新しいアルゴリズムを提案した.次いで，計算機シミュレーションにより，従来法と比較して良好な収束特性が得られることを検証した.さらに，演算量についても従来法 (MC‑APA) のそれよりも大幅に減少することも確認した.

今回提案した手法は，一般逆行列演算に Grcvilleの手法を適用したが， ‑‑l叶の係

数更新ごとにその手法を用いる必要性があるため，十分に演算量の低減が行われたとは言い難い.従って今後は一般逆行列を逐次的に史新する手法を含んだ，より少ない演算量で本方式を実行するアルゴリズムについて検討する予定である.また，収束後の安定化を阿る方法についても併せて考察を加えたい.

[dB] 100

2 4 0 w

。

‑20

.¥ノ; I J・I

ぜ :

。

一一一一一

LMS

一一一

MC‑APA

‑‑‑Proposed(r= 1 )

‑‑ 一 ‑

^P^r^o^p^o^s^e^d⁽^戸 ¹⁰⁾

200 ₄₀₀ ₆₀₀ 800 ₁₀₀₀

Number of Samples

図4.2:11又束特性(白色， SNR=20dB)

[dB] 100

LMS

一一一

MC‑APA

^{̲̲̲̲̲̲r}可】ーーー一 ‑ ̲j(

̲ . 、

E

z

tu ⁴⁰

。

‑20

。

₂₀₀ ₄₀₀ ₆₀₀ ₈₀₀

1000

Number of Samples

図

4 . 3 :

収束特性(白色，

SNR = 4 0 d B )

[dB] 100

出

^凶巴 40

。

‑20

。

₂₀₀ ₄₀₀ ₆₀₀ ₈₀₀ ₁₀₀₀

Number of Samples

図4.4:収束特性(有色， SNR=20dB)

[dB] 100

。

一20

。

1¥ 1

、・

¹^¥

. '

I・) I ¥'¥.' _~

1111y¥fyi f

、

ー ^A

"

，

・..I 1¥

'，1 ~ ^{'" /}

.

~.， ¥，

•• ••

••

...••

• _.•

︐ ・・

一一一

^MC‑APA

‑‑‑‑‑. Proposed(r=l)

200 400 600

Number of Samples

800 1000

刈

4

^，

5 :

収束特性(有色，

SNR = 4 0 d B )

[dB] 100

。 ^一 ^一 ^一 ^ー ^一

^MC‑APA

一一一

Proposed(r=1 )

‑. Proposed(戸 10)

‑20

。

200 400 600 800 1000

Number of Samples

刈4.6:未知系変動に対する追従性

[d8] 100

当

L 40

。

‑20

。

一一ーー

Proposed(戸 10，白色)

一一一

Proposed(戸 10，有色.)

200 400 600

Number of Samples

800

図4.7:ブロック処理を適用した場合の収束特性

1000

第 5 章

有色信号入力時におけるステレオエコーキャンセラの係数収束特性

5 . 1 まえが、き

前章では，高速な収束速度を持つマルチチャネルエコーキャンセリングアルゴリズムの提案を行った. しかしながら，前章でいう収束とは出力誤差に対する収束でありフィルタ係数に対する収束ではない.線形結合形エコーキャンセラでは，その構成上，出力誤差がOであるからといっても必ずしもフィルタ係数誤差が Oになるわけではない.このように，適応フィルタ係数が求めるべきエコーパスのインパルス応答と一致しないという線形結合形エコーキャンセラ特有の問題は係数の不定性"と呼ばれている [59].

係数の不定性による主な問題点は適応フィルタの係数とエコーパスのインパルス応答が等しくなくてもエコーは消去出来るが，エコーパスが変動せず ^a定である場合でも入力信号の特性が変化するだけでエコー消去量が著しく劣化する点にある.

この問題の原因は各チャネルの入力信号聞の強い相関によるものであり，改善千法が幾っか提案されているが根本的な解決はなされていない [55][59].

平野と小池は，係数の不定性の問題に関連して係数収束性を解析的に/式している

[60].解析では，入力信号を白色信号とし，チャネル間に強い相関が存在する基本的なモデルとして ^A方のチャネルの入力信号が他庁の入力信号を遅延させ定数倍(減衰)したものとし，かつエコーキャンセラの係数更新に LMSアルゴリズムを用いることを仮定している.さらにエコーキャンセラの係数収束値が，入力信号の拡大共分散行列の非正則性により，エコーパスのインパルス応答と一致せず入力信号の遅延，減衰の量，係数の初期値に依存する別の値に収束することを示している.

しかしながら，一般に入力信号は，音声を代表とするような有色信号であり， [1

，

色信号を仮定したて]z野らの解析 [60]は」般性に乏しい.

本章では，平野らと

i

同司線の線形結合型ステレオエコ一キヤンセラでの係数

4

収χ末

v

を，入力信号が有色である場合について考察する.人力信号の拡大共分散行列の)1: 正則性が円色信号入力時と同様で、あることを示し，係数の誤差が一般には Oにならないことをぷす.また，拡大共分散行列の階数の仁限についても述べる.

5 . 2 LMS を用いた線形結合型ステレオエコーキャンセラ

本章で議論の対象となる線形結合形エコーキャンセラの構成は前章と同機であるが，議論の都合 I~ ，表記を以ドポすように改める.

線形結介I日ステレオエコーキャンセラの構成を肉 5.1に示す.イIJ.し，凶5.1では

J i

チャネルマイクへの経路に対してのみ示している.ここでは， Bルームのエコーに着目する.

Bルームには，左チャネルスピーカから左チャネルマイクへのエコーパスWLL，イi チャネルスピーカから左チャネルマイクへのエコーパスWRLのように一つのマイクに対して 2系統のエコーパスがある.右チャネルマイクについても同機であるので計4経路のエコーパスが存花する.但し以下では，前章と同様にそれぞれのエコーパスは N次の FIR塑フィルタとし，Nは既知で、あるとする.線形結合型エコーキャンセラは，それぞれのエコーパスに対応した4個の適応フィルタからなっており，それらによりそれぞれのエコーパスを同定する.

まず，2N次入力信号ベクトル x(k)を次式で定義する.

I

xL(k)

I

z(k)=1 1

l

xR(k)

I

⁽⁵^.¹⁾

但し，kは時刻，xL(k)， xR(k)共に N次列ベクトルで，時刻 k，k ‑1，・・・，k‑N+1 での X L，X Rの値を投べたものである.また，添字の L (R)は左 (イj)チャネルマイクからの信号を表す.

次にエコーパスのそれぞれの係数ベクトルを、並べた係数行列防r(2N x 2行列)，同様に推定係数ベクトルをI並べた推定係数行列 H (2N x 2行列)をそれぞれ

W 二

[ : ; ; ; ; ; l

⁽⁵^.²⁾

H(k)

二 [ ; ; ; ( ; ; 土問 l

⁽⁵^.³⁾

Aルーム Bルーム XL

③ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ ̲ I

X R

r

^{「上下}

^‑ ^‑ ^‑ ^‑ ¹ ^③

+

凶 5.1:線形結合形ステレオエコーキャンセラ

と定義する.但し， ω，

h

は全てN次列ベクトルであり，添字の

LL( LR )

は庄チャネルスピーカから左(右)マイクへの経路，RL (RR)は右チャネルスピーカから左(右)マイクへの経路に対応する.このとき時刻 kでの 2次元誤走ベクトル e(k)

は

I cL(k) I

e(k) =

I

~L>lv~

I

cR(k)

I

= φ(k)T x(k)

で表せる.但し， φ

( k )

は φ(k)

=

W ‑H(k)

で，推定係数の誤差行列である.

以上の量を用いると LMSの係数更新式は次式で表せる.

(5.4)

(5.5)

H(k

+

=

H(k)

+

μx(k){e(k)T

+

り(k)T} (5.6) ここで， μはステップサイズ，り(k)は2次元付加雑音ベクトルであり

I

vL(k)

I

り(k ) =

I

~ ^L>)V ~

I (

5. 7)

I

vR(k)

I

であり，v(k)はx(k)と独立であると仮定する.

5 . 3 係数誤差の収束特性

本章では拡大共分散行列が非正則であることを示し，従って係数誤差の期待イl責が般には0にならないことを示す.

入力信号を次のように仮定する.

仮定 5.1 xL(k)はn個以内のデータ聞に相関を有する有色信号向 =0の場合は l'1

色信号jである.すなわち

xL(k)^二 [xL(k)，XL(k‑1)，... ，xL(k ‑N

+

l)]T

(5.8)

︑︑﹄ ︐

ノ︑︑_E

n n

<一>

︐d . fu ql

IB¥

l︑

? J

A o

fl BE

︑

/_l

︑

一一

¥l/ .41d

+

L Z

L 1

1JJ

美己

のシ﹂

(5.9)

但し

，

i={k‑N+1

，

k‑N+2

，

・・.，k} j = {O， 1，2，・.，2N ‑1}

Ao > Al > ・・・> Aη>0

である.

仮定5.2入力信号xR(k)はxL(k)をα倍しァだ、け遅延したものである.すなわち， xR(k) =αxL(k ‑T) {O三アく N} (5.10)

である.

仮定5.2は文献 [60]と同じである.文献 [60]では，仮定 5.1で

n =O

の場合を仮定しており，従って本章では[60]を大幅に一般化することになる.

さて，式 (5.4)，(5.5)， (5.6)より係数誤差の更新式 φ(k

+

1) =φ(k) ‑μx(k)x(k)Tφ(k) ‑μx(k)v(k)T

︑︑ESF〆11ムーーム v hd

︐︐︐

at︑

が得られる.更に式 (5.11)の期待値をとると

E [

( k +

1)]

= ( 1

‑μ

R ) E 降伏)

] (5.12)

ドキュメント内九州大学学術情報リポジトリ (ページ 70-87)

具体例

巴 /

4.4 具体例

4 . 4 . 1 シミュレーション条件

l l ( l ) ( k )

I

H ( z )

[ F ( z ) ] 1

+

+

+

= 0 . 9 x 日 ) ( k ‑

( N =

日

=

日

R

R

p

一 戸

α

1

R b

o

細 川

a

•

4 . 4 . 2 シミュレーション結果

比

日

λ j

f ‑ t

4.5 むすび

。

ぜ :

。

一 一 一 一 一

一一一

‑‑ 一 ‑

一一一

̲ . 、

E

z

。

。

4 . 3 :

SNR = 4 0 d B )

出

。

。

。

。

、 ・

1111y¥fyi f

、

"

，

.

•• ••

• .•

︐ ・ ・

一一一

4

5 :

SNR = 4 0 d B )

。 一 一 一 ー 一

一一一

。

当

。

。

一 一 ー ー

一一一

第 5 章

有色信号入力時におけるステレオエ コーキャンセラの係数収束特性

5 . 1 まえが、き

，

i

4

v

一戸

細川

一一一一一

、・

• _.•

︐ ・・

。 ^一 ^一 ^一 ^ー ^一

一一ーー

有色信号入力時におけるステレオエコーキャンセラの係数収束特性

二 [ ; ; ; ( ; ; 土問 l

^‑ ^‑ ^‑ ^‑ ¹ ^③