FG:正 味 の 重 力 FDEP,、:誘 電 泳 動 力 Fij:電 極 か ら受 け る 力
垂 直 抗 力 く1=FG+FDEP ,、 ≠Fij
図2.6:粒 子 が 受 け る 摩 擦 力
2.3誘 電 泳 動 速 度 の導 出
2.2節 に 記 述 し た 力 を 考 慮 す る と,流 体 中 に お け る 粒 子 の 運 動 方 程 式 は 次 式 で 表 せ る.
伽
㌦ 一FDEP,・‑Fd・ag@)‑Ff
(2.24)
こ こ でmは 粒 子 質 量,Fd,agは 粘 性 力,Ffは 動 摩 擦 力 で あ る.電 圧 を 印 加 し た 直 後 は,誘 電 泳 動 力 が 粘 性 力 及 び 動 摩 擦 力 の 和 よ り大 き い た め,式(2.24)よ り粒 子 の 速 度 は 増 加 す る.
こ の と き,粘 性 力 は 粒 子 速 度 に依 存 して 線 形 的 に 増 加 す る.電 圧 印 加 か ら一 定 時 間 後,粘 性 力 の 増 加 に 伴 い,粒 子 に 働 く 力 が 均 衡 す る と 加 速 度 は 零 と な り速 度 は 定 常 状 態 に な る.
こ の と き の 速 度 を 誘 電 泳 動 速 度VDEPと 定 義 す る.電 界 勾 配 の 変 化 が 緩 や か で あ り,速 度 の 緩 和 時 間 が 十 分 に 短 い と 見 な せ る と き,次 式 が 成 り 立 つ.
FI)EP ,x‑Fdrag(v)‑Ff=0(2・25)
上 式 に 式(2.6),(2.13)及 び(2.22)を 代 入 し 整 理 す る と,誘 電 泳 動 速 度 は 次 式 の よ う に な る.
VDEP一 梶Ri禁(ω)i]1▽E盤1鴇 一VDEP ,・畑 ・(2・26) 式(2.26)に おい て,右 辺 第 一項 は誘 電 泳 動 力 及 び粘 性 力 に よ る誘 電 泳 動 速度 を示 し,右 辺 第 二 項 は摩 擦 力 に よる誘 電 泳 動 速 度 の 補 正 値 を示 す.右 辺第 一項 及 び第 二 項 を次 式 の よ う に定 義 す る.
VDEP,・ 一 梶R暑 野(ω)i]1▽ 磁1(2・27)
μ'N (228)
VDEP ,2=‑6πrη
電 界 分 布 及 び 粒 子 径 な ど の 値 が 既 知 の と き,式(2.26)よ り,誘 電 泳 動 速 度 か らRe[K(ω)*]
を 一 意 に 導 出 で き る.
Re[K(ω)*]は,粒 子 及 び 媒 質 の 界 面 の 分 極 率 を 表 す ク ラ ウ ジ ウ ス ・モ ソ ッ テ ィ関 数 の 実 部 で あ り,粒 子 の 誘 電 特 性 に 依 存 す る.こ れ ま で に,菌 体 の 代 謝 状 態 と誘 電 特 性 は 相 関 が
あ る こ とが 確 認 さ れ て い る[16]一[19].そ の た め,誘 電 泳 動 速 度 計 測 に よ りRe[K(ω)*]を 精 査 す る こ とで,菌 体 の 代 謝 状 態 を 間 接 的 に 評 価 で き る.
2.4誘 電 泳動 速 度 の 基 礎 特 性
本 研 究 室 で は,誘 電 泳 動 速 度 計 測 に よ る 新 た な 生 体 粒 子 計 測 シ ス テ ム の 構 築 を 目 的 と し て,こ れ ま で に,当 該 シ ス テ ム に お け る 基 本 性 能 の 検 証 を行 っ て き た[20][21].本 節 で は, 前 節 で 述 べ た 誘 電 泳 動 速 度 の 理 論 式(2.26)と 実 際 の 計 測 に お け る粒 子 の 泳 動 挙 動 の 相 関 検 証 の 結 果 を 紹 介 す る.
2.4.1数 値 解 析 に よ る 電 界 分 布 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン
西 村 ら は,本 計 測 で 用 い る デ バ イ ス 系 に お い て,電 極 表 面 に 生 じ る 電 界 強 度 の 分 布 を, 連 成 物 理 解 析 ソ フ トウ ェ ア(COMSOLMultiphysics4.3,COMSOL)を 用 い て 数 値 的 に 解 析 し た.解 析 条 件 及 び 解 析 モ デ ル を 表2.1及 び 図2。7に 示 す.電 極 表 面 に お け る 電 界 強 度 及 び 二 乗 電 界 勾 配(▽E2)は,電 極 端 に 近 づ く に つ れ て 指 数 関 数 的 に 増 加 し,電 極 ギ ャッ
プ 間 及 び 電 極 端 で 最 大 と な っ た(図2.8参 照).従 っ て,本 計 測 条 件 下 に お い て,酵 母 に 掛 か る 誘 電 泳 動 力 は,電 界 強 度 の 大 き い 電 極 ギ ャッ プ 方 向 へ 作 用 す る と考 え ら れ る.
表2.1:電 界 分 布 シ ミ ュ レー シ ョ ン に お け る 解 析 条 件
Property SIunltAnalytlcalConditionExperlmentalCondltlon Electrodewidh
Electrodethickness Electrodegap ApPliedvoltage
m m m ψ μ μ μ %
20 7.07
4400 0.1 20
7.07(RMSvalue)
2=〕
‡ ・1・・t・。d・g・p
・ 重..
(a)解 析 モ デ ル:3D (b)解 析 モ デ ル:x‑y平 面
図2.7:解 析 モ デ ル
5Dxlo4
4,5x104
4.OxlO4
3,5xlO4
言》
3.0・IO4 蚤
2.5xlO4
2.OxlO4
1,5x104
一160 一140 一120‑100‑80
Distancefromedge[pm]
一60 一40
(a)電 極 端 か らの距 離 と電 界 強 度 の 関係
8.Oxloi3
6.OxlO13
び
ヨ
≧二4.OxlO13 囚・国曇
〉) 2.OxlO13
0.0
‑160‑140‑120‑100‑80‑60
Distancefromedge[μm]
(b)電 極 端 か ら の 距 離 と ▽E2の 関 係
図2.8:数 値 解 析 に よ る 電 界 分 布 シ ミ ュ レ ー シ ョ ン 結 果
一40
2.4.2二 乗 電 界 勾 配 特 性
高 澤 らは,実 際 の計 測 にお け る誘 電 泳 動 速 度 と二 乗 電 界 勾配 の 関係 を精 査 した.電 圧 印 加 開 始 時 の 初期 位 置 が 異 な る酵 母4サ ン プル に お け る誘 電 泳 動速 度 の測 定 結果 を 図2.9に 示 す.誘 電 泳 動速 度 は,粒 子 及 び 媒 質 の誘 電 特 性 及 び粒 子 径 に依 存 す るた め,測 定 対 象 と して,同 条 件(28。C,72h)下 で 培養 した粒 子 半 径2.5μmの 酵 母 を選 択 的 に用 い た.全 て の サ ンプル に おい て 速 度 分布 が 一致 した こ と よ り,誘 電 泳 動 速度 は電 圧 印加 時 の酵 母 の 初 期 位 置 に は依 存 しな い こ とが 明示 され た.図2.8(b)及 び 図2.9よ り導 出 した 誘 電 泳 動速 度 と二 乗 電界 勾配 の関 係 を図2.10に 示 す.誘 電 泳 動 速度 の実 測 値 は二 乗電 界 勾 配 の増 加 に 伴 っ て線 形 増 加 し,理 論 式(2.26)を 満 た す こ とを確 認 した.
80
70
竃60