注1. 締め切り後に提出されたレポートは受け付けない。
注2. 計算過程もきちんと書く。
注3. 単位についてもきちんと計算する。
注4. 必要な物理定数等はアトキンスを参照しなさい。
1. 序論
( ) ℃、 での水蒸気の密度は である。このとき はいくら
1. a 100 1 bar 0.5901 g L-1 圧縮因子
か計算しなさい。
( )b 300℃、85.90 barにおける飽和水蒸気のモル体積は、0.3895 Lである。この条件での のモル体積はいくらか計算しなさい。
理想気体
乾燥した空気の組成は で、 ： ％、 ： ％、残り ％が他の気体
2. 体積分率 N2 78.1 O2 20.9 1.0
となっている。この乾燥空気をタンクの中で1 barに圧縮したときの各気体の分圧を求め
。 、 。（ ）
なさい ただし 空気の各成分は理想気体であると仮定する アトキンス例題 ･ 参照1 3 の を の容器内で ℃に加熱した。 が( ) 理想気体および、( )
3. 2000 mol N2 800 L 625 N2 a b
に従う気体として振る舞う場合について、気体の圧力を計算しな van der Waals方程式
van der Waals 1 2 1
さい。 係数はアトキンスデータ部を参照しなさい （アトキンス例題 ･ 、。
･ 参照）4
エネルギー 2.
の理想気体が、 の圧力を及ぼしているピストンを押し上げて膨張する。
4. 1 mol 0.4 bar
初めの圧力は10 bar、終わりの圧力は0.4 barであり、温度は0℃に保たれる。( ) このa 膨張により気体のなす仕事はいくらか ( ) 気体の。 b 内部エネルギー変化はどれほどか ( )。c
系が得た熱量はどれほどか （アトキンス例題 ･ 参照）。 2 1
℃、 での水のモル蒸発エンタルピーは である。蒸発エンタル
5. 100 1 atm 40.66 kJ mol-1
、 。 、
ピーのうち 体積変化のために要するエネルギーの割合はいくらか 水蒸気の体積に比べ 水の体積は無視できるとする。
( ) エタン分子において一方のメチル基を、もう一方のメチル基に対して - 結合を
6. a C C
軸として振動させることは、内部回転と呼ばれる。これはこの分子の(運動の)自由度の一 つとなる。エタン分子はこの内部回転の他に、いくつの並進、回転、振動の自由度を持つ か。( )b 25 ℃および100℃の1 mol の単原子理想気体が持つエネルギーを求めなさい。
のエタノールを （アトキンス 参照）で燃焼させる。試
7. 0.7663 g 断熱ボンベ熱量計 p.38
料を含む装置の熱容量は5643 J K-1である。このとき、20.62℃から、24.64℃への温度上 昇が認められた ( ) エタノールの分子量はいくらか ( ) エタノール。a 。b 1 molあたりのq w、 およびΔUはいくから。( )c 10 Lのフラスコに入っている3.45 gのネオンの温度を0℃ から 100 ℃に上げるにはどれだけのエネルギーを加えなければならないか （アトキンス。 数値例 ･ 参照）2 3
のヘリウム及びネオンを ℃から ℃まで加熱する際のΔ とΔ をそれぞ
8. 1 kg 0 100 U H
。 、 。
れ計算しなさい ただし 気体は1 molあたりCV＝(3/2) の理想気体であると仮定するR エネルギーの間隔が のときに、高いエネルギーの状態の < >が、一
9. 1 kJ mol-1 占有数 Nh
つ下のエネルギー状態の占有数< >のNl 1/10になるのは、温度が何度の時か。
3. 熱化学
10. 1 barにおけるシュウ酸の標準生成エンタルピーは298.15 Kにおいて、－820.95 kJ である。アトキンスのデータ部表 ･ を用いて、 における標準生成エンタ
mol-1 2 7 318.15 K
298.15 K 97.91 J K
ルピーを計算しなさい ただし シュウ酸の。 、 におけるモル定圧熱容量は とする。また、熱容量は一定と仮定する （アトキンス例題 ･ 参照）
-1 -1
mol 。 2 6
( ) の炭素 を ( )へ する場合と、 のシリコン を ( )に酸化
11. a 1 mol C CO g2 酸化 1 mol Si SiO c2
する場合のどちらがより大きな熱エネルギーを発生するか。 ( ) この比較をモル当たりb ではなく、質量当たりで行うと、どうなるか （アトキンス例題 ･ 参照）。 2 5
過程とエネルギー効率 4.
の単原子理想気体を で から まで膨張させる。以下
12. 0.850 mol 300 K 15.0 atm 1.00 atm
の場合のそれぞれの仕事量を求めなさい ( ) 一定の外圧。a 1.00 atmに抗する等温膨張、（ア
2 1 b c 2 5 2
トキンス数値例 ･ 参照 ( )） 等温可逆膨張、( ) 断熱可逆膨張。（アトキンス数値例 ･ 、
･ 参照）6
理想的なガソリンエンジンは次の で表される。
13. Otto(オットー)サイクル
過程 ：気体及び燃料の取り入れ0
過程 ：断熱圧縮1 (PA, VA, TA)→(PB, VB, TB)
B B B C C C B C
過程 ：体積一定で温度と圧力が増加2 (P , V , T )→(P , V , T ) V ＝V
（このときガソリン･空気混合気体が爆発する；定積燃焼過程） 過程 ：断熱膨張3 (PC, VC, TC)→(PD, VD, TD)
D D D A A A D A
過程 ：体積一定で温度と圧力が減少（4 冷却過程） (P , V , T )→(P , V , T ) V ＝V 過程 ：排気5
( ) このa 1サイクルをP V- 図で表しなさい。ただし、過程0と過程5は書かなくてよい。
( )b 0と5を除く各過程のqとwを与える式を書きなさい。ただし、気体は理想気体で、
熱容量は一定とする。
( ) このサイクルのc 効率が理想気体の場合 η＝1－(V VB/ A) 1
γ－
で与えられることを示しなさい。ただし、γ＝ C CP/ V、VA と VB はそれぞれこのサイクル での最大体積と最小体積である。これより、最大体積と最小体積の差が大きいほど効率が 良くなることが分かる。
エントロピー 5.
エ 14. 1 kJのエネルギーが100℃の物体から0℃の物体へ直接移されるときの両物体の
の合計を求めよ。ただし、両物体とも熱容量が十分大きく、それらの温度 ントロピー変化
変化は無視できるものとする。
理想気体の においては、気体の温度は変化せず、外界との熱の出入り 15. 断熱自由膨張
不可逆変化 エント
はないのに、 であるため系のエントロピーは増大している。このときの
を求めなさい 膨張前後の系の体積 温度 圧力はそれぞれ( ) ( ) ロピー変化 。 、 、 V T Pi、 、 、 、 、i i V T Pf f f とする。
16. 27℃で内容積10 dm3のボンベに50 barのヘリウムガスが詰めてある。この気体を1
、 ℃の大気中に放出させる際の bar 27
最大仕事量 ( ) 気体がなしうるa
エントロピー変化 ( ) 気体を放出させたときのb
を求めなさい。気体は全て理想気体として取り扱ってよい （アトキンス例題。 3 1･ 参照）
17. 五つのエネルギー準位から成る系があるとする。そのエネルギー値は 、 、 、 、0 1 3 5 7 で、任意のエネルギー準位を占めることができる粒子の数に制限はないとする。粒子の数 がN個、その全エネルギーが のとき、7
( ) この条件の下で、各エネルギー準位に粒子がどの様にa 分布できるかを考えて、異なる
（ ） 、 。 、
分布の仕方 ＝配置 を全て列挙し それぞれの配置 の重みj Wjを求めなさい ただし 粒子の区別はつくものとする。
配置の例： 個の粒子のみがエネルギー値1 7の準位を占め、それ以外のN－1個の粒子は エネルギー値0の準位を占める。
微視的 ( )b N ＝ 10、30、100 に対して、それぞれの配置 j に対する重み Wj とその総数（
）∑ を計算し、最も確からしい配置が持つ重み 及び ∑ を求めなさ 状態数 jWj Wmax Wmax / jWj
い。
( )c N→∞のとき、Wmax/∑jWjはいくらになるか。
の に関する以下の変化について、全エントロピー変化を計算しなさい。
18. 1.00 mol He
（ 、 ）→ （ 、 ）
He 298.0 K 1.50 bar He 100.0 K 15.0 bar
ただし、Heの熱容量を20.78 J K-1 mol-1とし、Heは理想気体として振る舞うものと仮定 する。
℃で の理想気体が ＝ の一定外圧力下で、 から に等
19. 20 0.50 mol Pex 2.0 bar 1.0 L 5.0 L
3 1 3
温膨張するときのΔ 、ΔS Stherm、Δ Suniv を計算しなさい （アトキンス例題 ･ 、数値例。
･ 参照）1
( ) における以下の反応の標準反応エントロピーを求めなさい。
20. a 298 K
( )＋ ( ) → ( ) 2H g2 O g2 2H O l2
( )b 372 Kにおける標準反応エントロピーを求めなさい。熱容量の温度変化は無視できる
と仮定する。
、 ℃における ( )と ( )の あたりの標準エントロピーの差を求 21. 1 atm 100 H O l2 H O g2 1 mol
めよ。ただし、1 bar、100℃における水のモル蒸発エンタルピーは40.6 kJ mol-1である。
自由エネルギー 6.
理想気体が一定温度において可逆的に膨張するとき、次の問に答えなさい。ただし膨 22.
張仕事のみを考える。
( )a Helmholtz関数の微小変化はdA＝－P Vd となることを証明しなさい。
( )b dAとGibbs関数の微小変化dGが一致することを証明しなさい。
の水と の を含む溶液の体積 は、約 ＝ までは次の実験式で記述
23. 1 kg n mol NaCl V n 1
3/2 2
できる。 (V mL)＝1003.0＋16.62 n＋1.77 n ＋0.12 n
( )a NaCl の部分モル体積を表す式を求めなさい （アトキンス数値例 ･ 参照）( )。 5 1 b n ＝ と ＝ の溶液の の部分モル体積はいくらか。また無限希釈溶液における
0.10 n 1.0 NaCl
の部分モル体積はいくらか。( ) この溶液における の部分モル体積を表す式を
NaCl c H O2
求めなさい。( )d NaCl の質量モル濃度が 0.10 と 1.0 のときの H O2 の部分モル体積はいく らか。また無限希釈溶液における水の部分モル体積はいくらか。
( ) の理想気体を で から まで加圧したときの、Δ とΔ を
24. a 1 mol 300 K 1 bar 3 bar A G
求めなさい。( )b 300 K、1.50 bar、0.590 molの理想気体を、圧力が6.90 barになるまで 等温的に圧縮した。この過程における自由エネルギー変化を求めなさい。
25. 298 K、1 barでのグラファイト→ダイヤモンドの転移自由エネルギーΔtrsG○＝2.87 である。密度はダイヤモンド 、グラファイト である。この転
kJ mol-1 3.513 2.260 g cm-3
移自由エネルギーと密度がともに温度・圧力に無関係と仮定する。この二つの形態が 298