Fig.5-19 Physical Model of Fluctuated Model
また，運動方程式はノミナルモデルと同様である．
変動モデルの状態方程式は以下のようになる．ここで，観測点は質点1の加速 度と根元の角度となっている．
f f f f
f f f f
u
x u
x A x B
y C D
(5-16)
Tf 1 2 1 2
x
x x
x x
11 12
f
21 22
A A
A A A
2
n n
01 12 12 1 01 1
11
1 1 2 1
02 12 02 2
12 2
2 1 2 2
2 0 0
c c c l c l
0 m m l m
c c c l 0 c l
m l m m
A
01 12 12 1 01 1
12
1 1 2 1
02 12 02 2
12 2
2 1 2 2
0 0 0
k k k l k l
m m l m
k k k l
k l
m l m m
A
21 4,4 , 22 4,3
A I A 0
2 T
f K Kp n 0 0 0 0 0 0 B
f
f
2,:
0 0 0 0 0 0 1
C A
f
1 0
D
Fig.5-20 Outline of structured uncertainly
ここで，構造的誤差と非構造的誤差との関係について説明する．図5-20に構 造的誤差を考慮したH∞制御器の概要を示す．ロボットアームの姿勢変化の前後 ではアームの振動特性やアクチュエータに作用する負荷などが変化している．
その状態でそれぞれ物理モデルを作成すると，物理パラメータに変化が生じて いることが確認できる．そのパラメータの変化量を制御系設計時に重み関数と して組み込むことでH∞制御理論の制御問題として扱うことができる．また，構 造的誤差を用いる場合，周波数重み関数を用いずにパラメータ変動を用いて制 御性能を決定することができる．ここでは，誤差行列を用いると，以下のよう な式が成立する．
1
a a
1
b b
1
c c
1
d D d
A I AI B I BI C I CI D I I
(5-17)
図5-21はこれらを考慮したブロック線図となる．これをH∞制御理論の制御問題 に置き換えて考えてみると，Aは3.2.2の外乱抑圧問題で説明した周波数重み として，Bは相補感度関数として，Cは準相補感度関数として考えることが できる．これは，コントローラ作成時にはロバスト性を持たせるだけではなく，
制御性能を決定する重みとして用いることができる．
Fig.5-21 Brock diagram of structured uncertainly
また，作成するH∞制御器は以下の目標を達成するように設計する．
5. 目標値への即応性及び定常偏差の改善
6. 制御対象に変動が生じた場合でも安定性を保つロバスト性
7. ロボットアームに衝撃が加わったことを想定した静止状態での外乱 8. 無視した高次モードに対するロバスト安定性
5.6.1 一般化プラントの作成
構造的誤差を用いる場合，重み関数を用いずにパラメータの変動を用いて制御 性能を決定する．ここでは，式(3.36)で示した誤差行列を用いる. ここで，このIa1，
1 b
I ，Ic1，Id1を外乱wに作用する重みとして，Ia，Ib，Ic，Idを抑えたい制御 量zに作用する重みとして配置し，このwからzまでの一巡伝達関数が式(3.6) を持たすことで内部安定性を保つことができる．また，目標値への追従性とス ピルオーバ回避のために，肩関節と目標値との誤差にローパスフィルタを，制 御入力にハイパスフィルタをそれぞれ配置する．ここで，一般化プラントを作 成する際に，設計モデルは変動モデルのパラメータを用いる．また，静止状態 の外乱は，各質点にインパルス応答に対する外乱とした．外乱の大きさは，変 動モデルの等価質量の逆数を一般化プラントに組み込んだ．
図5-22に構造的誤差を考慮した変動モデルの運動と振動を制御するためのH
∞ロバストサーボ系のブロック線図を示し，その状態方程式と出力方程式を以下 に示す．
Fig.5-22 The block diagram of robust servo taking account of structured uncertainty
1 1
f f f a a b b f
sp sp sp sp cp2 f sp
se se se se
w w u
r u
X A X I I B
X A X B C X B X A X B
(5-18)
a a f
b b
c c f
d d
sp sp sp sp cp2 f sp
se se se se
u
u
r u
Z AI X Z BI Z CI X Z CI
Z C X D C X D Z C X D
f f cu Id d Isp sp Ise se r
y C X D w w w
ここで，
sp se
p1 f
f p2
I 1 I 0
(2,:) 0 0 0 0 0 0 1
C A
C C
これらを一般化プラントにすると，以下のようになる．ここで，本研究で用い
る制御系は厳密にプロパーなものとし，D11=0とする．
1z 1z 2z
1z 12z
2z 21z 22z
u u u
X A X B W B
Z C X D
Y C X D W D
(5-19)
T
f sp se
T
a b c d sp se r
X X X X
W W W W W W W
1 1
f a b f
1z sp cp2 sp 1z sp 2z
se se
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
A 0 0 I I B
A B C A 0 B B B 0
0 0 A B
a
b c
1z 12z
d
p2 sp sp
se se
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0
0 0
AI
BI
C CI D
DI C D C
C D
c1 d1 f2z f 21z 22Z
0 0 I I 0 0 0
, 0
0 0 0 0 0 0 1
C C 0 0 D D D
5.6.2 誤差パラメータの決定
ここでは，誤差関数の選定方法について説明する．本研究では，ノミナルモデ ルと変動モデルの2つを制御対象とし，低次元化物理モデル作成法を用いてそ れぞれ物理モデルを作成した物理モデルに変化が生じるのは，システム行列A， 入力行列B，出力行列C，直達行列Dである．本研究では，それらをシステム 誤差行列A，入力誤差行列B，出力誤差行列C，直達誤差行列⊿Dと呼ぶ．
これらの誤差行列はノミナルモデルから変動モデルの差であり，以下のように なる．
no min al fluctuated no min al fluctuated no min al fluctuated no min al fluctuated
A A A
B B B
C C C
D D D
(5-20)
5.6.3 重み関数の選定
重み関数は，非構造的誤差を考慮したハイパスフィルタと定常偏差を考慮した 積分特性を持ったローパスフィルタを用いた．ここで，ハイパスフィルタは2
つの制御対象の無視した高次モードである３次モードの両方に対して包含する ように設計する．図5-23に作成した重み関数の伝達特性線図を示す．
Fig.5-23 Weight function of control taking account of structured uncertainly
式(3-74)を用いた3次のローパスフィルタの伝達関数は以下のとおりである．
2 sp sp
sp 3 2 2 2
sp sp sp sp sp sp
6
sp sp sp
W s k
s 2 s 2 s
2.0 2 rad / s 0.50 10 k 3000
2次のハイパスフィルタの伝達関数は以下のとおりである．
2 2
se se1 se1 se1
se 2 2
se2 se2 se2
se1 se2 se1
se2 se
k s 2 s
W s s 2 s
10 2 rad / s 70 2 rad / s 0.76 0.16 k 500