CLOSED−LOOP MU: CONTROLLER #2
7.5 構造的な不確かさを考慮したモデル
前提条件 行列B@
A0j!I B
2
C
1
D
12 C
A は列フルランクである 満たさないなどの不都合が生じてくる.
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 −8
10 −7 10 −6 10 −5 10 −4 10 −3
Frequency [rad/s]
Magunitude
Wadd Gnom
図 7.10: Frequency resp onse of Wadd
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3
Frequency [rad/s]
Magunitude
Wperf
図 7.11: Frequency resp onse of Wper f
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4 10 4
10 5 10 6 10 7
Log Magunitude
Frequency [rad/s]
10 −2 10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 4
100 150 200 250 300
Phase [degrees]
Frequency [rad/s]
図 7.12: Frequencyresponse of controller Kadd
表7.5.1: Design parameters
Symb ol Value Unit
k
x
60:8 N/m
k
i
8:70 N/A
k
M
0:190 kg
また, 電磁石部に対して次式のように不確かさを見積もる.
1
Ls+R
=
1
0:859s+24:8 +w
i (s)1
i
(s); j1
i
(jw )j1 (7:9)
ここで, wi(s)は重み関数であり, 次式で表される.
w
i (s)=
5:20210 04
0:78220:859 2
(s+0:320)(s+90:0)
(s+24:7=0:782)(s+24:8=0:859)
(7:10)
W
per f
=W
per f0l W
per f0r
=1:0210 05
2
1:74210 6
s+0:101
(7:11)
さらに, Wper fを低周波での外乱抑制のための周波数重みとして定義する. 式(7.11)のゲ
インは式(7.7)のゲインよりも小さい. しかしながら得られる低周波での制御性能は, 後
述する考察ではこちらの場合の方がよい制御性能特性を示している. 以上のように各値を 決定し,D-K iterationを用いて(6.6)式を満足するコントローラ Kmu を設計した.
しかし, この設計のままでは実際のシステムを実装する際に計算速度が遅くなる可能性 があるので,平衡化実現を行なうことによりKmu を34次から 18次に低次元化を施した.
このときのコントローラKmuは以下の式で表される.
K
mu
=04:99210 10
2
(s+9636j584)(s+3466j863)
(s+1:18210 3
6j1:51210 3
)(s+7676j767)
2
(s+1086j770)(s+32:56j2:07)(s+0:04316j0:114)
(s+3746j847)(s+1446j786)(s+0:04726j0:116)
2
(s+73:1)(s+10:7)(s+0:218)
(s+1:59210 3
)(s+13:0)(s+0:101)(s+1:23210 02
)
2
(s+1:70210 02
6j8:15210 02
)(s+4:31210 03
6j78:8210 03
)
(s+1:71210 02
6j8:15210 02
)(s+3:57210 03
6j78:8210 03
)
(7.12)
図7.16において, 点線(11)は D-K iteration の最初のステップ(H1 制御問題)で得られ たコントローラKmu1 を表し,破線(--)は非構造的なモデルに対するコントローラKadd, 実線({)が最終的に得られたコントローラKmu のボード 線図を表している.
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 −8
10 −7 10 −6 10 −5
Frequency [rad/s]
Magunitude
wi
図 7.13: Frequency response ofweighting functionwi
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3
10 −3 10 −2 10 −1
Frequency [rad/s]
Magunitude
1/(Ls+R)
1/(L 0 s+R
0 )
図 7.14: Frequency response of 1=(Ls+R)
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3 10 −2
10 −1 10 0 10 1 10 2 10 3
Frequency [rad/s]
Magunitude
Wperf
図 7.15: Frequency response of Wper f of Structureduncertain model
10 −4 10 −2 10 0 10 2 10 4 10 6
10 4 10 6 10 8 10 10
Log Magunitude
Frequency [rad/s]
K mu
K mu1
K mu−mix
K add
10 −4 10 −2 10 0 10 2 10 4 10 6
50 100 150 200 250 300 350
Phase [degrees]
Frequency [rad/s]
図 7.16: Frequency response of Kmu
また, Kmu と同様の仕様で D-K iteration の 解析を行った得られるコントローラ
K
mu0mixの設計も行った. これらのコントローラを用いたときのループ伝達関数 GK に
より, システムが制御される周波数である交差周波数は以下のようになる. なお, この周 波数が大きいほど応答性が速くなるともいえる.
表7.5.2: cross frequency
controller frequency [rad/s]
K
add
140
K
mu1
319
K
mu
243
K
mu0mix
265
図7.16から, 低周波での Kmu のゲインが最も大きいため外乱を加えたときの応答性が 最も良いことが予想される. さらに, 104[rad/s] 以上の高周波において Kmu1 はゲ インが 大きいため,振動的な浮上特性となることが予想される. 実際, Kmu1 はロバスト制御性能 の条件を満たしていない.
また, 低次元化に関して図7.19を参照されたい. この図は Kmu に関して 6 次(破線),
10 次(点線)に低次元化したときのボード 線図を表している. これらの場合では Kmu と の等価性がかなり損なわれてしまうことがわかる. しかし, 不確かさを含めたモデルの次 元は6 次であり,コントローラも 6 次であるのが妥当である. これはD-K iteration の D スケーリング行列により, 設計問題自体が近似的に置き換えられることによる影響ではな いかと考えられる.