定常ギャップ近傍特性

表^5.1.1では ^kx;ki が ^Kx;Ki の約 ¹ 倍もしくはそれ以上であり^, 不確かさとして見た 場合には大きすぎることが分かる^. これは次章で詳細を解説するが^, 吸引力を平衡点近似 しているため全体的に変化をとらえると^, 大きな変動を有してしまうためと思われる^. そ こでさらに^, 定常ギャップ ^5.00mm から^60.70mm の範囲で測定を行なったときの各パラ メータを表^5.1.2に示す^.

表^{5.1.3: Parameters of (gap= near5mm)}

Symb ol Value Unit

X 5:00210 03

m

x

0

02:00210 03

m

I 0.70 A

k 1:37210 04

Nm 2

/A 2

K

x

6:86210 3

N/m

K

i

25.2 N/A

表^{5.1.4: Parameters of (gap= near5mm)}

Symb ol Value Unit

k

x

0:22210 3

N/m

k

i

1.36 N/A

各パラメータの値は全体的な特性を残す意味で表^5.1.1の値を公称値とする^.

5.1.3

等価回路のパラメータの同定

電磁石の等価回路のパラメータ^{R ;L}は^,渦電流がないものとして図^5.3の回路を用いて 測定を行なった^[12]. このパラメータ ^Lを測定することは非常に困難とされるため^, この 等価パラメータの測定には注意を要する^. ここで^{, L;R:} 電磁石の等価回路のパラメータ^,

V

in

:入力電圧^{, Vout:}出力電圧^{, r:}測定のための付加小抵抗となっている^. この測定では^, 定 常ギャップ ^{X =5:00mm} 離れた位置に鉄球をおいた状態で行なった^. また^,この回路の入 力電圧 ^Vin は^, 先程求めた定常電流^{I =0:789A} を中心とした周波数^! の正弦波を入力す る^. ここでは^, アンプへの入力電圧に振幅 ^2.00V の正弦波を加えた^. そして^, この正弦波

i R

Amp V

r

in L

V out Electromagnet

図 ^{5.3: Circuit for}measurementof equivarentparameter

の周波数を変化させたときの入出力電圧のゲイン ^A とその位相差 を測定し^, この測定 値より^,L;R のパラメータを次式から求める^.

L＝ ^r

!A

sin; R= r

A

cos0r (5:3)

ここでは^, 付加小抵抗は^{, r = 1:30}のものを用いた^. また^, 入力正弦波の周波数は ¹〜

300Hz (23点⁾まで増やして行き^, それを¹回として¹⁰回の測定を常温で行なった^. この 方法により測定した ^L;R の周波数特性は図^{5.4, 5.5}になる^.

この図からもわかるように^, この同定法を用いると等価回路のパラメータ^L;R の特性 は周波数により異なってしまうことがわかる^. さらに^, 電磁石のコイルは発熱体であるた め^, そのパラメータが温度によって変化する^. 抵抗 ^Rの公称値は摂氏 ²⁰度で ^20.0であ り^, 変化率は^+0:4%=1°^Cである。しかし本稿では^,鉄球が浮上している際には^,常温で周 波数が ^10Hz 以下となると仮定し^, その周波数以下で測定したときの ^L;R の平均値を公 称値 ^L0;R0 として用いることにする^. また^, 電磁石部に対して式^(5.4)のように不確かさ を見積もることができる^.

1

Ls+R

= 1

L

0 s+R

0 +w

i (s)1

i

(s) (5:4)

ここで^{, L0;R0}は^, それぞれの公称値^{, wi(s)}は重み関数であり^{, 1i(s)}は^{j1i(jw )j1}で 変動するものとする^.

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³ 0.2

0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 1.1 1.2

Frequency[Hz]

Inductance[H]

図 ^5.4: Characteristic of inductance

10 ⁰ 10 ¹ 10 ² 10 ³

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500

Frequency[Hz]

Resistance[ohm]

図 ^5.5: Characteristic of resistence

表^{5.1.5: Parameters of L,R}

Symb ol Value Unit

L

0

0:859 H

L

min

0:652 H

L

max

1:09 H

R

0

24.8

R

min

19.9

R

max

32.0

表^5.1.3および図^5.6より^,

w

i (s)=

1:0210 03

0:8520:859 2

(s+80:0)(s+10:0)

(s+23:0=0:85)(s+24:8=0:859)

(5:5)

とおくものとする^.

5.1.4

ノミナルモデル

前節までの同定により^, ノミナルモデルの伝達関数は次式のようになる^.

G

nom (s)=

028:9

(s+77:8)(s077:8)(s+28:8)

(5:6)

この式をみると伝達関数の極が^s-平面の右半平面に存在し、不安定となることがわかる^.