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4.2 MTTF による評価
4.2.2 各構成の MTTF
前節の信頼性モデルに基づき、各システムのMTTFを示す。
RAIDレベル0
レベル0ではいかなるディスク故障でもデータが失われるので、n=0である。従って、
MTTFRAID0 =
1
N
となる。
RAIDレベル1
レベル1では2重化したディスクが両方とも故障するとデータが失われる。全体のデ ィ スク数をN = 2mとすると、最大でm個の故障に耐えられるからn = mである。また、
各ci はi個の故障が存在するときの再構築可能なパタン数をi個の故障が存在するときの 全てのパタン数で割ればよい。i個のディスクが故障しているとき、故障ディスクのデータ が再構築可能であるためには各故障デ ィスクは異なる2重化のペアに存在しなければなら ない。全体で2重化のペアはm個あり、2つのディスクのうちどちらが故障していてもよ いから、i個の故障が存在するときのデータが失われないパタン数はmCi12iである。従っ て、ciは
m C
i 12
i
N C
i
となる。これを式(4.1)に代入すると
MTTFRAID1 =
1
N +
m
X
i=1 0
@ i
Y
j=1 c
j 1
A 1
(N0i)
= 1
N +
m
X
i=1 0
@ i
Y
j=1 m
C
j 12
j
N C
j 1
A 1
(N 0i )
となる。
RAIDレベル3〜5
レベル3〜5はいずれもパリティグループ内でのいかなる単一ディスク故障にも耐えら れるが、1つのパリティグループ内での任意の2つのデ ィスク故障でデータが失われる。
ディスク故障時に、データ再構築の負荷を分散させるようなDeclustered Parity[19][22]構 成では、任意の2つのディスク故障でデータが失われる。この場合、NG =1,G=N と考 えられるから、n=1,c1
=1とすると
MTTFdecRAID5 =
1
N +
1
(N 01)
=
2N 01
N(N 01)
となる。
Declustered Parityでないときを考えると、パリティグループサイズをG,パリティグルー プ数をNGとしたとき、n=NG,N =G2NGである。またciは
c
i
= N
G C
i G
i
N C
i
となる。従ってMTTFは
MTTFnondecRAID5=
1
N +
N
G
X
i=1 0
@ i
Y
j=1 N
G C
i G
i
N C
i 1
A 1
(N 0i)
となる。
RAIDレベル6, EVENODD
RAIDレベル6やEVENODD[1][2]は、パリティグループ内での任意の2つのディスク
故障に耐えられる。
表4.1: Declustered ParityでないときのRAID6, EVENODDのカバリッジ(NG
=4,G=6) 故障数(i) 全故障パタン数 再構築可能パタン数 Qij=1
c
i
1 24 24 1.00
2 276 276 1.00
3 2024 1944 0.960
4 10626 9126 0.859
5 42504 29160 0.686
6 134596 62100 0.461
7 346104 81000 0.234
8 735471 50625 0.0689
9 1225785 0 0.00
Declustered Parity構成では任意の3つのディスク故障でデータが失われるから、n =2,
c
1
=c
2
=1であるから、
MTTFdecRAID6 =
1
N +
1
(N01) +
1
(N 02)
=
3N 2
06N+2
N(N 01)N( 02)
となる。
Declustered Parityでないときは、パリティグループサイズをG,パリティグループ数を
N
Gとすると、n=2NGである。しかし、一般のG,NGについてci は容易には求まらない ため、ここではNG =4,G=6の場合(N =G2NG
=24)に各iについてデータが失われ ないパタンを数え挙げることによりciを求めた。式(4.1)よりMTTFは
MTTFnondecRAID6 =
1
24 +
8
X
i=1 0
@ i
Y
j=1 c
j 1
A 1
( 240i )
=
0: 299
である。
表4.2: 525構成のDR-netのカバリッジ(固定パリティノード) 故障数(i) 全パタン数 再構築可能パタン数 Qij=1
c
j
1 25 25 1.00
2 300 300 1.00
3 2300 2280 0.991
4 12650 12070 0.954
5 53130 45870 0.863
6 177100 124400 0.702
7 480700 232500 0.484
8 1081575 274545 0.254
9 2042975 158625 0.0776
10 3268760 0 0.00
DR-net
DR-netの場合にも一般のNについてciを求めるのは困難である。ここでは、525の構
成について考える。
パリティを分散させない場合と、MPG, MPNによってそれぞれ分散させた場合のカバリッ ジは表4.2, 4.3, 4.4となり、nはそれぞれn=9,n=7,n=8となる。
それぞれのMTTFを算出すると
MTTFDR-net =
0:34
MTTFDR-net(MPG) =
0:24
MTTFDR-net(MPN) =
0:25
となる。