時間幅ごとの独立性

L バンドの変動のうち、M バンドに比例して変動する成分の比例計数を求めた結果、BB 成分を担う流れと PL 成分を担う２層の流れは、短い時間スケールになるほど（流れが内側 に流れて行くにつれて）変動率の差が大きくなることから独立性が強まっていることが示 された。それ故、長い時間スケールでは変動率は同じようになることは逆を考えれば有に 言えることである。つまり、異なる変動率を持った PL 成分と BB 成分は、始めは１つの流 れであったことが言える。このことから、伴星からの１つの流れが、降着円盤外縁で２層 に分かれ、次第に独立性が強まって行った結果と考えることが出来る。

図 4.2 伴星の降着ガスが独立性を持つイメージ

37

参考文献

・Astro-H 「X 線天文学の世界」

（http://astro-h.isas.jaxa.jp/challenge/x-ray/）

・JAXA 「X 線天文学とは」

（http://www.jaxa.jp/article/special/xray/p2_2_j.html）

・京都大学大学院理学研究科 助教・松本浩典 「ブラックホールを見る！」

（http://www-cr.scphys.kyoto-u.ac.jp/member/matumoto/presentation/2009/josyo_09041 8.pdf）

・JAXA 「MAXI（全天Ｘ線監視観測）の現状」

（http://www.icrr.u-tokyo.ac.jp/~hmiya/sympo/Matsuoka_4th_Chimondai2010.pdf）

・JAXA 「MAXI」

（http://maxi.riken.jp/top/）

・理研 「きぼう利用研究」

（http://cosmic.riken.jp/maxi/maxi_public_html/documents/MAXInenpoH14.PDF）

・第 6 章 連星系の進化

（http://lyman.c.u-tokyo.ac.jp/~hachisu/lecture/binary_1a/7-6_katohachisu.pdf）

・井上一 「宇宙の観測Ⅲ」 日本評論社 2008

・Inoue, Miyakawa & Ebisawa, 2011

・Juri Sugimoto et al 2007

38

補遺

差分変動関数

「Inoue, Miyakawa & Ebisawa, 2011」引用

あるデータの間隔における物理的変化の平均を𝑥 (𝑡)、時間幅を𝑡₀とした時それぞれのビ ンデータ2^Ｎにおける連続するデータはｙ_𝑖⁽⁰⁾は

ｙ_𝑖⁽⁰⁾= ∫ 𝑥(𝑡)𝑑𝑡 𝑡₀

(𝑖+1)𝑡₀ 𝑖𝑡₀

, (i = 0, … , 2^𝑁− 1) (1) であり、隣り合うビンの平均をとり、それをｍ回繰り返した時の連続するデータ

ｙ_𝑖^(ｍ)(i = 0, … ,ｎ^𝑚− 1)は、時間幅ｔ_ｂ⁽⁰⁾= 2^𝑚𝑡0、ビンデータの総数はｎ^（ｍ）= 2^{(𝑁−𝑚)}

となる。この時のｙ_𝑖^(ｍ)は、

ｙ_𝑖^(ｍ)=(𝑦_2𝑖^(𝑚−1)+ 𝑦_2𝑖+1^(𝑚−1))

2 (2) で表される。

ここで、定められた平均で割った標準偏差としての確立変数を考える。あるデータ{ｙ_𝑖^(ｍ)_}、 に対する変動係数𝜂^(𝑚)は次のように定義する。

(𝜂^(𝑚))²=∑^𝑛_𝑖=0^(𝑚)−1(𝑦_𝑖^(𝑚)− [𝑦_𝑖⁽⁰⁾])²

𝑛^(𝑚)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]² (3) ここで、[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]はその平均であり、

[𝑦_𝑖⁽⁰⁾] =∑²_𝑖=0^𝑁−1𝑦_𝑖⁽⁰⁾

2^𝑁 (4) で与えられる。この平均を[𝑦_𝑖^(𝑚)] = [𝑦_𝑖⁽⁰⁾] とした時、隣り合うビンの差分Δ𝑦_𝑖^(𝑚)は次のよう になる。

Δ𝑦_𝑖^(𝑚)=(𝑦_2𝑖^(𝑚−1)− 𝑦_2𝑖+1^(𝑚−1))

2 (5)

39

式（2.2）と式（2.5）を使い、（ｍ-1）番目のビンにおける変動係数の二乗(𝜂^(𝑚−1))²を変 形すると、

(𝜂^(𝑚−1))²=^{∑ (𝑦𝑖}

(𝑚−1)−[𝑦_𝑖⁽⁰⁾])² 𝑛(𝑚−1)−1

𝑖=0

𝑛^(𝑚−1)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]²

=∑^𝑛_𝑖=0^(𝑚)−1〔(𝑦_𝑖^(𝑚−1)− [𝑦_𝑖⁽⁰⁾])²+ (𝑦_𝑖^(𝑚−1)− [𝑦_𝑖⁽⁰⁾])²〕 2𝑛^(𝑚)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]²

=∑^𝑛_𝑖=0^(𝑚)−1(𝑦_𝑖^(𝑚)− [𝑦_𝑖⁽⁰⁾])²

𝑛^(𝑚)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]² +∑^𝑛_𝑖=0^(𝑚)−1(𝛥𝑦_𝑖^(𝑚)−1)² 𝑛^(𝑚)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]²

= (𝜂^(𝑚))²+ (Δ𝜂^(𝑚))² (6) この式中にあるΔ𝜂^(𝑚)は次のように表す。

(Δ𝜂^(𝑚))²=∑^ｎ (𝛥𝑦_𝑖^(𝑚−1))²

(𝑚)−1 𝑖=0

𝑛^(𝑚)[𝑦_𝑖⁽⁰⁾]² (7) ここで、定義された(Δ𝜂^(𝑚))² は差分変動係数である。変動係数とパワースペクトルP(k)に は比例関係が成り立つ。

(𝜂^(𝑚))²∝ ∫ 𝑃(𝑘)

𝑠𝑖𝑛²(𝑘𝑡_𝑏^(𝑚) 2 ) (𝑘𝑡𝑏(𝑚)

2 )

𝑑𝑘 (8)

∞ 0

時間幅𝑡_𝑏での振動を考えたとき、差分変動係数はそれに対応するパワースペクトルの周波数 部分を取り出したものであり、時間幅が短くなるにつれて等価な結果が得られ、

(𝛥𝜂^(𝑚))²= (𝜂^(𝑚−1))²− (𝜂^(𝑚))²

∝ ∫ 𝑃(𝑘) [

𝑠𝑖𝑛²(𝑘𝑡_𝑏^(𝑚−1)

2 )

(𝑘𝑡𝑏(𝑚−1)

2 )

2 −

𝑠𝑖𝑛²(𝑘𝑡_𝑏^(𝑚) 2 ) (𝑘𝑡𝑏(𝑚)

2 )

2

] 𝑑𝑘

∞ 0

= ∫ 𝑃(𝑘) [

𝑠𝑖𝑛⁴(𝑘𝑡_𝑏^(𝑚−1)

2 )

(𝑘𝑡𝑏(𝑚−1)

2 )

2

]

𝑑𝑘 (9)

∞ 0

となる。

40 パワースペクトルに掛かる独立した周波数B(𝑘)は

B(𝑘) =

𝑠𝑖𝑛⁴(𝑘𝑡𝑏(𝑚−1)

2 )

(𝑘𝑡𝑏(𝑚−1)

2 )

2 (10)

で与えられる（図 A.）。

図 A 時間幅ごとのパワースペクトル（Inoue, Miyakawa & Ebisawa, 2011）

41

差分変動関数

X 線源の確率的な時間変化を考えるとき、スペクトルの移り変わりの影響やそのスペクト ルの解析は重要である。これにより光子エネルギーの因数として{ｙ_𝑖^(ｍ)_}を得ることが出来、

そのスペクトルの変化には[𝑦_𝑖^(𝑚)] ± √[(𝛥𝑦_𝑖^(𝑚))²]の二通りがある。この値を計算するにあた

り、平方根√[(𝛥𝑦_𝑖^(𝑚))²]を絶対値𝑍^(𝑚)にすり替え、

𝑧^(𝑚)=∑^ｎ |𝛥𝑦_𝑖^(𝑚)|

(𝑚)−1 𝑖=0

𝑛^(𝑚) (11) と定義する。

式（2.2）より、連続するビン𝑦_2𝑖^(𝑚−1)と𝑦_2𝑖+1^(𝑚−1)の明るいほうを𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)、暗いほうを𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)と すると𝛥𝑦_𝑖^(𝑚)の絶対値は、

|𝑦_2𝑖^(𝑚−1)| =𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)− 𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)

2 (12) として表すことが出来、𝑧^(𝑚)は

𝑧^(𝑚)=[𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)] − [𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)]

2 (13) と簡単に計算をすることが出来る。ここでの[𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)]と、[𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)]は

{𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)}と、{𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)}の平均である。

ここで、ある時間幅𝑡_𝑏^(𝑚)における差分変動率ΔVは ΔV({𝑦_𝑖^(𝑚)} : 𝑡_𝑏^(𝑚)) =[𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)] − [𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)]

[𝑦_𝑖,𝐵^(𝑚−1)] + [𝑦_𝑖,𝐹^(𝑚−1)] (14) である。

42

1ｓｔ LHS day low med high 2 0.108604 0.078274 0.135148 4 0.07557 0.062415 0.095677 8 0.059133 0.051369 0.087615 16 0.089921 0.077908 0.08712 2 0.066631 0.057114 0.058297 4 0.052384 0.046426 0.047793 8 0.08 0.075362 0.09158 16 0.052128 0.022734 0.020979 32 0.06715 0.043161 0.034497 図 3.6 １st LHS の計算結果

４ｔｈ HSS day low med high L_BB L_PL

2 0.099359 0.168581 0.311615 0.11373 0.168581 4 0.077812 0.143928 0.244451 0.084211 0.143928 8 0.070169 0.127038 0.163922 0.062143 0.123875 16 0.081504 0.099912 0.196446 0.067228 0.099912 2 0.059363 0.111102 0.166803 0.052463 0.111102 4 0.05596 0.109159 0.150105 0.044459 0.109159 8 0.065135 0.111149 0.143978 0.050337 0.111149 16 0.04862 0.085046 0.118422 0.040587 0.085046 32 0.058732 0.069312 0.11417

図 3.7 ４th HSS の計算結果

43

4ｔｈ HSS day inclination L_BB L_PL low の変動率 med の変動率 0.125 1.38278 0.112324 0.180531 0.096832052 0.163978091 0.25 1.413998 0.086862 0.142618 0.077484175 0.142617884 0.5 1.435801 0.073879 0.126777 0.071650405 0.120905586 1 1.856399 0.147022 0.100321 0.050112543 0.114817709 2 1.510314 0.052385 0.111102 0.059362616 0.111101722 4 1.539612 0.046464 0.109159 0.055960276 0.109158573 8 1.809165 0.045793 0.111149 0.065134603 0.111149442 16 1.975777 0.048201 0.075617 0.085512519 0.091017207 32 2.539954 0.02808 0.053501 0.06852326 0.055738899 図 3.9、3.10 比例係数、Low バンドの２成分の計算結果