改良点

プロセスe⁻e⁺ →ννhでは次のプロセスe⁻e⁺ →νeνehを計算すれば精度の高い近似に なることが解っている。

σ(s)≡ X

ℓ=e,µ,τ

σ(e⁻e⁺ →ν_ℓν¯_ℓh). (5.82) しかし、全ダイアグラム数が10⁴にも上るため、一度に計算できない。そこで、有効vector boson近似[29]という手法を用いた。

σ^′(s)≡ X+1 n=−1

Z 1 xmin

fn(x)ˆσn(ˆs)dx, (5.83) ここで、ˆs ≡xsであり、ˆσn(ˆs)は2乗重心系エネルギーと素過程e⁻W_n⁺ →νehの断面積で ある。ここでx_min = (m_e+m_W)²/sと設定した。fn(x)はヘリシティn =−1,0,+1のW_n

bosonのエネルギー分布関数である。

f0(x) = (g_L² +g²_R) x 16π²

2(1−x)ζ

ω²x − 2∆(2−ω) ω³ ln x

∆^′

, (5.84)

f+1(x) = g_L²h2+g²_Rh1, (5.85)

f−1(x) = g_L²h1+g²_Rh2, (5.86)

ここで

h1 = x 16π²

−(1−x)(2−ω)

ω² +(1−ω)(ζ−ω²)

ω³ ln

1

∆^′

− ζ−2xω ω³ ln

1 x

, (5.87) h2 = x

16π²

−(1−x)(2−ω) ω²(1−ω) + ζ

ω³ lnx

∆^′

, (5.88)

である。ここで考えているエネルギースケールでは、以下のようにW0のみを考えればよ い。なぜならW±の寄与はほとんど無視できるほど小さいからである。

σ₀^′(s)≡ Z 1

xmin

f0(x)ˆσ0(ˆs)dx, (5.89)

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σ

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' GeV]

( σ

σ

σ

図20: e⁻e⁺→ννh¯ の全断面積の√

s依存性。直線と点線は それぞれσ,σ^′ andσ₀^′ に対応。

 図20に tree level断面積(5.82), (5.83) および(5.89)の√

s依存性 を示した. √

s= 250 GeVでのピークはe⁻e⁺ → Zhの寄与によるものである一方でそこでは全断面積が最も 大きいからである。一方で、W-fusionの寄与が領域 √

s >∼ 500 GeVでは支配的である。

そしてEWAがよい近似になっている。例えば√

s = (500, 1000) GeVでは(σ−σ^′)/σ ≃ (−8.4, +0.75) % であり(σ−σ^′₀)/σ ≃ (−4.7, +3.2) % である。√

s = 500 GeVでは次の ようにみなせる。

dσtree,1loop = dσ₀^′

dE_h

tree,1loop

, (5.90)

ここでE_hはHiggs粒子のエネルギーである。これは(5.89)から計算され、次の関係から 計算される。図21ではtree levelの dσ/dEhおよびdσ^′₀/dEhのエネルギー分布を示した。

統計誤差はL=500fb⁻¹を仮定している。これらの差がEh=150∼230 GeVでは誤差より小 さいため、EWAがe⁻e⁺→ννh¯ を再現するよい近似になっていることが解る。また、250 GeV付近のZh のピークはEWAでは再現できないことが解る。

x≡ˆs/s= 1 s

Eh+q²

E_h² −m²_h

. (5.91)

この積分を実際に行う際に、最初に行った改良はGRACE内部で一貫して、Higgs粒子の エネルギー分布までを算出できるようにしたことである。これはGRACEのメインプログラ ムの中に上記の関数を直接書き込むことで実現した。図21に示されているのは、EWAの

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1.4x10

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0

d σ/ dE

[fb/GeV]

260 240

220 200

180 160

140

E

[GeV]

EWA

図 21: EWAの妥当性。e⁻e⁺→ννh¯ のtree level Higgsの生成エネルギーへの依存性の有 効Wboson近似とBorn近似（tree)の比較.。

tree levelにおける実現できた精度である。250GeV付近でZhによるピークが現れている が、これはEWAでは再現できないので、240GeVまでを解析の対象とした。また、tree

levelで、モンテカルロ積分の結果と整合性のとれたEWAの積分を実現することが次の

難関であった。（1-loopではEWAのモンテカルロ積分が成功しなかったため、実行ファ イルの中にdo loop文を書くことで結果を得る手法を採用した。）このとき、GRACE内部 の積分変数が５つ発生するが、実際の物理パラメーターとの対応関係がよくわかるものは Higgs粒子の生成角cosθと 生成エネルギーE_hであるため、生成角を450分点とりE_hを 13分点とって、Ehに対してcosθの積分を行った。矩形近似の積分では十分な精度がでな かった。このため、台形公式を用いた。また二重指数関数型積分（DE)を同時に用いた。

この結果が図22に示されている。この結果O(0.1)%程度の精度が達成できたのでこれを 最終的な数値結果とした。また、断面積の計算においてはHiggsの生成角や制動放射によ

るphotonのエネルギーをある値で切り捨てる、という作業が必要になる。運動学的な関

数は1カ所にわかりやすく書かれていると言うよりむしろ、いくつものファイルに渡り書 かれている。正確に望むとおりのカットを入れるために、試行錯誤し、確からしい値を得 ることができた。

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d σ /dE h [pb/GeV]

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E _h [GeV]

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図 22: EWAを用いたe⁻e⁺ → ννh¯ のtree levelの断面積の計算における、積分手法の比 較。exactは近似を用いない場合の断面積。

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