始めに述べたように，粘菌や化学反応による実験 的検証や理論モデルにおいて，三つの個体間の相互 作用パターンが示されているが，このうちでも本研 究では，生命体を対象とし，なおかつ実験データを 用いた検証を行っている粘菌の研究（Takamatsu et al., 2001）に準拠して，3vs1ボール保持課題におけ る相互作用パターンを定義する．
三者の挙動を表すパラメータとして，図1に示す ように三名の攻撃者を線分で繋いだ際に形成される 三角形の角度，A，B，Cに着目する．三角形を構 成する角度の総和はπであるため，三つの角度は，
A+B+C=πという関係性を持つ．三つの角度変 化をそれぞれ三軸で当てはめて，3次元の位相プロッ トで表現すると，A+B+C=πの2次元平面内に その軌跡が収まることが分かる．本研究では，この 平面を三者間角度の位相平面と呼ぶこととする．
2.1 回転パターン（R：rotation pattern）
三名が2π/3の位相差を保って同期するパターンを 回転パターン（R）と呼ぶ．これは，化学反応を扱っ た研究において三相パターン（three-phase pattern）
と呼ばれ，カエルの理論モデルの研究において三相 同期（triphase synchronization）などと称されるパ ターンでもある．三者の角度の総和がπであるため，
各角度がπ/3となる場合を基準として，2π/3の位相 差の振動を示したものが図2（a）左である．この変 化を三者間角度の位相平面で表すと，図2（a）の右 に示すように，位相平面の中心点(A，B，C)=（π/3,
π/3,π/3）を中心とした円が描かれる．π/3を中心
として角度変位の振幅が大きくなるほど，位相平面 上で大きな円軌道を描くという特徴を持つ．
2.2 部分逆位相パターン（PA：partial anti-phase pattern）
三名の攻撃者のうち，一名の角度が一定となり，残 りの二名の角度が逆位相で同期するパターンを部分 逆位相パターンと呼ぶ．このパターンは，化学反応 の研究においては，消滅同位相パターン（death in-phase pattern）と称されたパターンに相当する．こ のパターンに類似する特徴として粘菌の研究（Taka-matsu et al., 2001）では，一定となる振動子が二倍
の周期で振動する半周期振動パターン（a half pe-riod oscillation）が挙げられるが，本研究では，モ デルの簡易化のため，化学反応の研究で確かめられ たパターンを採用している．
このパターンに関して3vs1ボール保持課題では，
一定になる角度が三つの角度の最大となる場合（pat-tern I）と，最小となる場合（pat一定になる角度が三つの角度の最大となる場合（pat-tern II）の二つの パターンを想定することができる．図2（b）左では，
これら二つのパターンともに，各パターンの最大お よび最小となる角度が，1/4周期ごとに入れ替わる場 合を示しているが，三者間角度の位相平面で表現す ると両者の違いが顕著となる．それは，角度位相に 沿った三角形（pattern II）と，それとは逆の三角形
（pattern I）といった特徴の違いであり，回転パター ンと同様に，角度変位の振幅が大きくなるほど，三 角形が大きくなるという特徴を持つ（図2（b）右）．
2.3 部分同位相パターン（PI：partial in-phase pattern）
二名が同位相で同期し，別の一名は逆位相で同期 するパターンを部分同位相パターンと呼ぶ．これは，
化学反応の研究において，二つが同期した欲求不満 状態（two in-phase frustrated state）と呼ばれ，粘 菌の実験的検証やカエルの理論モデルにおいても確 かめられているパターンである．
3vs1ボール保持課題では三者の角度の総和がπで あるため，逆位相の振幅の大きさは，同位相の2倍 の長さの特徴を持つ（図2（c）左）．部分逆位相パ ターンと同様に，1/4周期ごとに逆位相となる角度を 入れ替えた場合を，三者間角度の位相平面上の変位 で示すと，図2（c）右のように(A，B，C)=（π/3,
π/3,π/3）の点から，位相平面の三角形の頂点方向
へと延びる三つの線分で示すことができる．さらに，
上の二つのパターンと同様に，線分の長さは，角度 変位の振幅の大きさに依存して長くなる特徴を持つ．
3. 方法
3.1 参加者
全国レベルの成績を残しているサッカー部に所属 する男子大学生（32名）と，フットサル部に所属す る女子大学生（16名）が実験参加者であった．男子 大学生32名のうちの半数は，チームの主力メンバー であり，残りの半数は，補欠メンバーであった．そ こで，主力メンバーの16名を上級群，補欠メンバー の16名を中級群とした．一方で，女子大学生の多く は，サッカーやフットサルの未経験者であったたた め，初級群とした．
0 pi/3 2pi/3 pi 0
pi/3 2pi/3
pi 0
pi/3 2pi/3 pi
A B
C
0 20 40 60 80 100
0 pi/3 2pi/3
count
Rotation pattern
A B C
0 20 40 60 80 100
0 pi/3 2pi/3
count
Partial anti-phase pattern I
0 pi/3 2pi/3 pi 0
pi/3 2pi/3
pi 0
pi/3 2pi/3 pi
0 20 40 60 80 100
0 pi/3 2pi/3
count
Partial anti-phase pattern II
0 pi/3 2pi/3 pi 0
pi/3 2pi/3
pi 0
pi/3 2pi/3 pi
0 pi/3 2pi/3 pi 0
pi/3 2pi/3
pi 0
pi/3 2pi/3 pi
0 pi/3 2pi/3 pi 0
pi/3 2pi/3
pi 0
pi/3 2pi/3 pi
0 20 40 60 80 100
0 pi/3 2pi/3
count
Partial in-phase pattern I
0 20 40 60 80 100
0 pi/3 2pi/3
count
Partial in-phase pattern II
(a)
(b)
(c)
図2: 三つのパターンにみられる角度変位（左図）と角度位相平面（右図）．（a）回転パターン，（b）部分逆位 相パターン，（c）部分同位相パターン（位相平面上の＋点は，A=B=C=π/3の点を示している）．
スポーツにおける三者間の社会的相互作用（横山） 43
表1: 各パターンに対応する特徴．
pattern 特徴
回転パターン（R） 2π/3の位相差で同期．
部分逆位相パターン（PA） 2つの振動子が逆位相で同期，残りの1つは独立．
部分同位相パターン（PI） 2つの振動子が同位相，残りの1つが逆位相で同期．
3.2 手続
各群を4人ずつ4グループに分け，各グループに つき4試行の3vs1ボール保持課題を90秒間を各群 ごとに16試行おこなった．このとき，グループ内の 4名は，試行ごとに守備者を交代し，試行間は，十 分の休憩をとった．攻撃者には，6m×6m四方内か らボールが出ないように，出来るだけパスをたくさ ん回すようにと，また，守備者には，積極的にボー ルを奪いにいくようにと教示した．守備者がボール を奪った場合には課題を中断し，再び攻撃者がパス を行った時点を課題開始とした．
課題は，上・中級群は，常に練習を行っている人 工芝のグラウンドを，初級群は，体育館にて行った．
前者はグラウンド脇に設置してある撮影用の高い台 から，後者は体育館の2階から，1台のビデオカメ ラで撮影した．
3.3 データ分析
撮影された映像をコンピュータに取り込み，攻撃 者の頭の位置をデジタイズしたのち，2次元DLT法 により攻撃者の2次元位置座標を求めた．ただし，
DLTを行うための基準点（16点）は，それぞれの 群で平均的な身長と考えられる2名の実験協力者が，
2次元平面上の基準点上に垂直に立ち，その時点に おける頭の位置とした（x, y方向の平均誤差（cm）； 上・中級群：(2.3，4.6），初級群：（1.3，2.1））．
3.4 指標 運動量
各試行内における攻撃者3名それぞれの平均移動 量（m/sec）を運動量と定義した．ただし，守備者の ボールカットや攻撃者のパスミスなどで課題が途切 れている時間帯を取り除いている．
パフォーマンス
守備者のボールカットや攻撃者のパスミスなどに よってパスが途切れず，連続して繋がったパスの本
数を試行内で平均した数，すなわち平均連続パス数 をパフォーマンスと定義した．
位相平面上の広がりの大きさを評価する指標 位相平面上の軌跡の広がりの大きさを評価する指 標として，軌跡と重心との距離をDCG（distance from center of gravity）と定義する．重心とは，三 つの角度がすべて等しくπ/3（A=B =C=π/3）
であるため，その点からの距離は以下のように定式 化される．
DCG=√
(A−π/3)2+ (B−π/3)2+ (C−π/3)2 DCGの最大値は，重心から最も離れた位置である 位相平面上における頂点に相当する．つまり，ひと つの角度がπとなり，残りのふたつが0となる場合 である．したがってDCGの範囲は，0≦DCG≦
√2/3π(≒2.56)となる．
位相平面における広がりの方向を評価する位相領域 位相平面上の分布の広がりの方向を評価する指標 として，2種類の領域を定義する．そのために，位 相平面のひとつの頂点から重心を通って対辺へと下 ろされた垂線に注目する．この垂線は，三者間を結 んだ際にできる三角形の三つの角度のうち，二つの 角度が等しい三角形，すなわち二等辺三角形となる 場合である．この二等辺三角形の形状は，垂線を分 ける重心を境に異なる特徴を持つ．ひとつは，重心 と頂点を結ぶ線分上における形状である．ここでは，
2つの互いに等しい角，すなわち底角（base angle）
よりも，等しい2本の辺がつくる角，すなわち頂角
（vertex angle）のほうが大きいという特徴を持ち，
位相平面上の軌跡が重心から離れるほど頂角が大き くなる．もうひとつは，重心と対辺の中点を結ぶ線 分上における形状である．ここでは，底角よりも頂 角のほうが小さく，重心から離れるほど頂角が小さ くなるという特徴を持つ．つまり，三者間を結んだ 際にできる三角形を構成する三つの角度のうち，あ るひとつの角度が大きくなる場合は，位相平面上の
(b)
0 5 10 15 20
pass series
**
***
*
0 10 20 30 40 50 60 70
m/min
(a)
SD
***
***
High Middle Low High Middle Low
図3: 運動量とパフォーマンス，三者間を結んだ三角形の形状に関する群間の比較．a. 1分間の平均移動量，
b．平均連続パス数（∗ ∗ ∗p < .001, ∗ ∗p < .01,∗p < .05）．
軌跡は頂点方向へ向かう．逆に，あるひとつの角度 が小さくなる場合には，軌跡が対辺方向へと向かう のである．以上のことから，重心と頂点を結ぶ3本 の線分，重心と対辺の中点を結ぶ3本の線分といっ た，位相平面上の軌跡の方向の違いは，三角形の形 状を評価できるものと言える．
そこで，位相平面の重心を原点，二種類の線分を基 準として±5度の範囲内を回転させたとき，重心と 頂点を結ぶ3本の線分を基準とした領域を頂角最大 領域（MaxVA：the area of maximum vertex angle），
重心と対辺の中点を結ぶ3本の線分を基準とした領 域を頂角最小領域（MinVA：the area of minimum vertex angle）とする．
4. 結果
4.1 運動量とパフォーマンス
各群16試行×3名の運動量に関して群間で比較し た結果が，図3aである．分散分析を行ったところ，三 群に有意な主効果がみられた（F(2,141) = 22.865，
p < .001）．さらに，Tukeyの方法による多重比較 を用いて下位検定を行った結果，上級群が，中・初 級群よりも有意に運動量が低いことが認められたが
（p < .001），中級群と初級群には有意な差は認めら れなかった（p= 0.592）．このことから上級群は，
中・初級群と比較して，特に運動量が少ないことが 確かめられた．
各群16試行のパフォーマンスに関して群間で比較 した結果が，図3bである．分散分析を行った結果，三 群に有意な主効果が認められた（F(2,45) = 16.587，
p < .001）．さらに，Tukeyの方法を用いて多重比 較を行ったところ，上級群と中級群，初級群にそれ ぞれに有意な差が認められた（上−中群：p < .01，
上−初群：p < .001，中−初群：p < .05）．つまり，
上級群ほど，パフォーマンスが高いことが確かめら
れた．
以上の結果から，中・初級群と比較して上級群は，
少ない運動量でより高いパフォーマンスが発揮され ることが示唆された．
4.2 三者間角度の位相平面
連続してパスが繋がった20秒間を例に，三者が構 成する三角形の角度の時系列変化と，三者間角度の 位相平面を示したものが図4左である．グラフ下方 に示した線分は，各攻撃者がボールを保持した時間 帯を示しており，線分が途切れている時間帯は，い ずれの攻撃者もボールを保持していない，パスの時 間帯を表している．上級群は，π/3を中心として三 者が小さく振幅しているが，中・初級群は，大きく 振幅している様子が伺える．これらの違いは，図4 右で示した三者間角度の位相平面に対応させると明 確である．つまり，上級群の小さな振幅は，位相平 面の重心付近での軌跡として表現され，中・初級群 の大きな振幅は，位相平面上の重心から離れた領域 での軌跡として表現される．
こうした位相平面上における軌道をcountor plot で表現したものが，図5である．ここでは，各群の全 試行を通じた時間頻度が示されている．色で塗りつ ぶされた領域のうち，明るい色ほど全試行を通じて 生起頻度が高いことを表し，暗い色ほど生起頻度が 低いことを表す．一方で，色で塗りつぶされていな い白色の領域は，生起しなかったことを示している．
4.3 位相平面上における軌跡の広がり
DCGに関して各群の全試行を通じた時間頻度の 分布を示したものが図6である．両群ともにDCG= 0.5付近をピークとする分布であり，DCG= 0を示 す場面が非常に少ない．正規分布とは異なる特徴で あったことから，各試行に関して分布の中央値を求 め，クラスカル・ウォリスの検定を行った結果，三