︺ノ︺ーノーー
・ヴ・…@ 一一・・・… （2．56）
゜ウ◆ ・・・・…@一・・一 （2．57）
・・・・・・・・・・…@一・一・… 一… 一一… 一・・・・・・・・・・・・・・・… 一・・… （2．58）
ここに，wは鉛直方向流速， w8は後退差分より得られるw，1〃Fは前進差分より得られるw
である．
え＋1 え＋▲
え ん
ん一1 ん一1 z z
Lx∫−1 ゴ 用 Lx匡一1 ・ ・＋1
（a）面積率4、修正前 （b）面積率皮修正後 ㊥：現在の計算点
⑳：差分に必要となる計算点
図2．6 面積率メ、の取扱いについて
式（2．56）および式（2．57）中における面積率ち，」k，メ。。砂および4γ崩は，図2．6に示すよう に，隣接メッシュにおける面積率皮との平均値を示している．以下に，メ。。融およびメ。γ碗 についての計算式を示す．
』一；しμ＋し）…・……・…………（259）
し・＝；∪撮＋刷・……・………（2．60）
ただし，ち碗については式（2．50）より算定する．
2．3．3 圧力偏差の計算方法
静水圧からの偏差である圧力偏差グは，水面でグが0という境界条件のもと，式（2．12）
を式（2．61）のように差分化して解くことにより陽的に求めることができる．以下，その差分 式を示す．
晦帝ρセ k鵠＋鵠＋㍗劃
一塵閲ρ〔瓢矧鴫＋㌃〕｝＋謡2ρ剖
・一一・一一一一・・・・・・・・… 一一… 一・・・・・・・・… 一一一・一… 一一… （2．61）
Z i i
㌦」
一 ⁝
｝y∠U幻V、ぷ
⁝
／｛兎、、 …i ・4ヵ＋ち」ん
⁝
㌘
黶c；
⁝｜⁝⁝▲ ⁝ 〃 ⁝ i ◇4u︐鳶i
㌦」
b
∪｝ｲ牢兎μ．｝ 塩．パ
◎i
9⁝
i⁝i
1
24 第2章河川における3次元流れの数値計算モデルに関する研究
〔1〕移流項の差分化
移流項の差分化については，各軸方向における格子境界上の鉛直方向流速wの近似とし て，3次精度QUICK法を適用する［20］．ただし，境界（水面，河床，側壁）近傍では数値 計算上の安定性を考慮し，1次精度風上差分法を適用する．
4鋤・、，ノ，、4、，ノ，推一4：．1，ノ，、㌦
゜ °° … °° … … ◆ ・・・・… 一一・・… 一・・ （2．62）
ム コへ
γa℃巧．ノ，、 止
｛㌶ ∵1ご：1：：；：lli∴：1：1：lllか……−63）
嬢∴1歎：1：：1：㌫∵i：1：：；一・・……包飽）
4鋤・、，ノ，、4，，ノ，曲一4；、，ノ．1ハ
ー一・・… 一一・一・・・・… 一・一一・・・… 一一… 一・・ （2．65）
へび コ
γ ∂γ η」，え Aγ
／lli：∴∵i鶯ll；1∵：：：；一
｛：ll ：1∴∴：：；li ：1：：1∴i〔㌧・・
4、鋤w；ノ，、4，，ノ，w−4、，ノ．、．lw。
レ コ ロロロコひロもコカ ひロひロロひロロカコカ
γ∂2η，力、 虚
｛ll：i：：：：二蹴lll念∴ll痴・・
蹴㌫：欝1：：：ll款∴∴；癬・・
ここに，
膨戸；し、w固）・
一…@一 （2．66）
・・一…@ （2．67）
（2．68）
・・・…@ （2．69）
…… i2．70）
・・一・・・・・・・・・・・・・・… 一… （2．71）
であり，4〜躯，4仙およびち崩についてはそれぞれ式（2．48）〜式（2．50）により算定する．
〔2〕拡散項（粘性項）の差分化
拡散項（粘性項）の差分化には中央差分を適用する．
鋸ぽ）己｛』忘：蕊ll］／2＋［虚i蕊］／2〕
一』緒：蒜1］μ＋［篇：慧1鵠｝…・餉）
矧ρ〔翻一司繊誌識＋［毒き：ll］／2〕
＋…〔［鋤ξ：蒜］／2＋［篇1癒／2〕｝・…（2・73）
÷￡｛2ρ書｝在｛㊨［己：ご誇1］／2
一無一ぱ聡］／2｝・…・…………一…・・…・⑳
ただし，
・㍍一▲し＿＋｝輪1＋脇）…・・一…・…（275）
・弘＝：←＿＋悔＋蹴脇）…・・…・……（276）
であり，4仙，ろ擁および4，μについてはそれぞれ式（2．48）〜式（2．50）より，v，．み， v脇κ およびv，，仙については式（2．51）〜式（2．53）より，またw 加にっいては式（2．71）より算定する．
〔3〕圧力偏差に関する壁面境界条件について
圧力偏差に関する壁面での境界条件については，段落
ノ『τow〔⇒
ち流れを対象とした中本［21］の研究により詳しく検討さ れている．それによると，段落ち流れについては境界条 件の違いが流れに与える影響は微小であるとしており，
図2．7に示される1やnの領域における鉛直方向の圧力 分布を考慮すること自体が重要であるとしている．そこ
で，本研究では実用性を考慮し，取り扱いを簡単にする 図2．7圧力偏差の影響範囲 べく次のような境界条件としている．
9乱一・諜一一・………・…………（277）
9殼・・腸＿一・………・…………（278）
ここに，x、，およびγ、，はそれぞれ壁面位置におけるxおよびア座標である．
26 第2章河川における3次元流れの数値計算モデルに関する研究
〔4〕移流項の差分法の違いによる影響について
従来，著者が取り扱っていたモデルでは，2方向運動方程式の移流項に対して1次精度 の風上差分法を適用していた［22］．しかし，移流項に対して低精度の差分法を適用した場 合，安定した計算が期待できる反面，数値粘性が大きく表われてしまい，全体的に解が平 滑化されてしまう［23］．そこで，本数値モデルでは移流項に3次精度のQUICK法を適用 しているが，それによる影響を検討するため，従来［22］と同様の計算条件のもと，段落ち 流れの数値計算による比較を行う．図2．8にそれぞれ（a）実験値，（b）1次精度風上差分法 による計算値，および（c）3次精度QUICK法による計算値の等流速線図を示す．図から分 かるように，従来のモデル（1次精度風上差分法）では段落ち直下流部の底面付近におけ る主流速の加速が見られず，その流速値が小さく再現されている．一方，QUICK法を適 用した本数値モデルでは，段落ち下流部の底面付近における主流速の加速が確認でき，さ
20 15
魯10さ
N 5 0
水路勾配∫ 1！300 段落ち高さ照α〃｝ 10
、
さ§iぶミ、−勲一一⊇企 嬉 パ 〒@ −20一
単位幅流量邨（c功2ノぷ） 400
％
下流端水深ゐ，（c〃1｝ 1092 ワ0@ 竿一、 7°°へ9°ミデ・わ
づ
マニングの粗度係数η@ 0017乏lo
20 15
⇒10さ
N 5 0
壱lo
20 15
〔10さ
N 5 0
の ク
1
0 10 20 30 40
（a）等流速線図（実験値）
50
unit： cノ〃／5
60x陥⇒70
︸ 1
／凄