＿2
2000
んニaZα＝1．αα＝（λ612，ε＝（λ001
図3．3
2100 2200 ∫
α＝0．612のときのニューロン状態の時系列変化
ノイズ項Fのタイプとしてまず，ガウス型白色ノイズの場合を考えることにする．
その場合，（2．21）式同様Fは（3．3）式の関係を満たす．
〈F（舌）〉＝0，
〈F（オ）1ア（オ ）〉＝1）2δちが （3．3）
図3．4はD＝0．0001，0．001，0．01，0．1，1．0の場合のニューロン挙動を示した ものである．D＝0．0001の場合のニューロンはノイズを受けない場合（D＝0）
と同様に，様々な時刻で不規則に低いピークがでるという非周期な変化である．
D＝0．001を経てD＝0．01とノイズ強度が大きくなるにつれ，低いピークの出現 が減って上下それぞれのピークが揃った挙動に近づいている．さらにノイズ強度 を大きくしたD＝0．1の場合の挙動には全体にうねりがでてきており，それが長 周期での不揃いを引き起こしている．D＝1．0の場合の挙動に至っては乱雑さが増
して様々な値が出現しており，ノイズ項Fに挙動が支配されてしまっていること が示唆される．これらのことからニューロン挙動はノイズの大きさ（ノイズ強度 D）に応じてかなり変化することがわかる．
状態Xに対する時間自己相関
〈X（孟）X（孟十丁）＞
0（T）一 〈愛2＞
（3．4）
を導入する．ただし，Xの＝X（の一くx（孟）〉であり，〈〉は時間平均を示している．
一般に時間差丁を持つX（τ）とX（孟＋γ）の間で正の相関が高いほど0（丁）は1に近づ き，逆に負の相関が高いと一1に近い値をとる．例えば，時系列挙動パターンが8伽 関数のような完全に周期アの周期運動の場合にはX（の＝x（オ十π丁）＠＝0，1，2，＿）
であるので0（γL7）＝1となる．また，X（オ）＝一X（オ＋翫）であるので0（号丁）＝一1 となる．このような周期性を基準にして対象の秩序性の度合いを測ろうというの
である．
図3．5は図3．4の時系列データに対応する時間自己相関のグラフである．0値の 大きさと時間差丁に対するその持続性を見るとD＝0．0001から0．01へとノイズ 強度が大きくなるにつれ，相関が高くなっている．つまり，ニューロン挙動の秩 序性が増している．そして，D＝0，1からD＝1．0へと相関が失われていく．この ことは，適度なノイズが存在することによってニューロン挙動が秩序立つことを 示している．
α＝0．611の場合についてもα＝0，612と同様の結果が確認された．しかし，
α＝0．613の場合については，ノイズを受けない（D＝0での）元々のニューロン 挙動がカオス性が弱く周期性に近いことから，ノイズの影響としては元の秩序性
を乱す方向での作用が大きく目立つ結果となっている（付録B参照）．
（2）． α＝0．75付近の場合
図3．6は図3．1のα＝0．74〜0．76の部分を50倍の精度で拡大した分岐図であ り，αが0．75付近でカオス性の領域が存在している．α＝0．6付近の場合と同様に α＝0．750，0．751，0．752の3点を代表点として選び評価の対象とする．それぞれ の場合のニューロン挙動のリアプノブ指数λは0．26，0．26，0．25であり，ともに同
化であるが，実際に非周期な変化を示していることがわかる．
図3．8はガウス型白色ノイズの強度変化に対するニューロン挙動および時間自己 相関の変容をまとめて示したものである．α＝0．612の場合の図3．4，図3．5とほぼ
同様の傾向を示している．
2 1
雪
一昨000
D＝0．0001
2 1 夙一1
一鴛000
2100
∫
2200
D＝0．001
2 1
雪
一結000
2100
2200
D＝0．01
2 1 臥一1
日鴛000
2100
2200
D＝0．1
4 2 汽一2
一窒000
2100
2200
1）＝1．0
2100
2200
図3．4 各ノイズ強度に対するニューロン挙動の違い（α＝0．612の場合）
D＝0．0001 1
QO
−1
0 50 100 150 τ
D＝α001 1
QO
−1
0 50 100 150 τ
D＝0．01 1
QO
−1
0 50 100 150 τ
D＝0．1 1
90
−1
0 50 100 150 τ
D＝1．0 1