付録D．逐次学習アルゴリズムのフローチャート
付録E．実験に用いた記銘パターン
R1
R5
Rg
R13
R17
R2
R6
Rlo
R14
R18
R3
R7
R11
R15
R19
R4
R8
R12
R16
R20
付録F．リアプノブ指数
カオスにおいては，決定論的な方程式に対する初期条件の微少なズレが時間と ともに指数関数的に拡大される初期値敏感性が存在する．リアプノブ指数は方程 式によって決定される軌道の安定度を特徴づける量であり，カオスかどうかを判 定する有効な尺度の1つである［19］［20］．
自由度がηの系の発展方程式として 鵡（孟）
＝1弓（飢1，… ，∬π，診） （2＝1，… ，γL） （F．1）
4孟
を考える．この常微分方程式の解をXω＝（劣1（オ），∬2（孟），…，蝋オ））と表し，解の 振舞いを軌道と呼ぶことにする．いま，一つの軌道Xo（孟）に対してX（オ）＝Xo（の＋
δX（τ）を考える．（F．1）式に代入して基準となる軌道Xo（オ）からの微小変位δX（舌）
に関して線形化した式は
警鰐）雌）δ賜 （R2）
となる．
ここでdω一（δ∬、（オ），δ￠・ω，…，δ∬・（棚dω1≡Σ矩、嫌）鱒齢すると・
ld㊨1は基準となる軌道Xo（孟）と初期条件Xo（0）＋δX（0）から出発した軌道との 時刻孟におけるズレを表わす．このとき，軌道の指数関数的なズレの割合は
λ一轟）一｝bg器1 （R3）
で与えられ，これをリアプノブ指数という．λは基準軌道からのズレの距離の指 数関数的な増幅率を表しており，λ＞0なら解軌道はXb（のから離れていくので Xo（のは不安定，λ＜0なら安定である．
リアプノブ指数を実際に求めるときには，数値的に発散してしまわないような 適当な時間ステヅプγごとに初期のズレを1に規格化することを繰り返してズレ を計算し，その平均をとった
λ一毒bg畷8｝ （R4）
を用いる．ズレを1に規格化するとき，
國（0）［
di＋1（0）＝dz（丁）・
（F．5）
ldz（T）1
によってdz（のの方向はそのままに保って行なう場合，（F．4）式は最大リアプノブ 指数λ1を与える．
参考文献
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