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A.4数値計算による流れ場の確認

(1)目的

斜め後方ステップ周りの流れ場を解明するための実験の予備的検討として,数値 計算手法を用いて,前縁の傾き,側壁の影響,ポテンシャル流内の圧力勾配などの 影響を確認した.数値計算手法と対象は次の通りである.

①二次元ステップポテンシャル流の数値計算,

②三次元斜め後方ステップのポテンシャル流の数値計算,

③二次元ステップの層流計算,

④三次元斜め後方ステップ層流計算

(2)座標系

計算に使用した座標系を図A.4‑1に示す.主流流れ方向にズ軸,高さ方向にγ軸, ズに垂直な手前方向にz軸をとり(右手系),ステップに対して垂直方向にズ*軸,ス

テップに平行な方向をz*軸とした.ステップ高さを月≒10としズ軸とズ*軸との間の 角度つまりステップの後退角を300 とした.また,アスペクト比の変化による中心 流れ場の影響を調べるため,平板中心から側壁までの距離∂を75,150,300と変

化させて計算した.ただし,三次元斜め後方ステップポテンシャル流の計算におい ては,∂を75,150の二つで計算を行った.

(3)二次元ポテンシャル流計算

まず始めに,数値計算を行う上で比較的容易な二次元ステップに対するポテンシ ャル流計算を行った.この計算では,有限要素法による計算プログラム(52)を作成し

その前後で大きな圧力差が生じ,ステップ手前で急激に圧力が低下し,実際とはか い離した状況となる.そのため,図A.4‑2‑b)に示すように,ステップの部分に高さ 10,ステップから再付着点までの距離を60にしたスロープをつけ,実際の流れを 模擬した.

出入り口の境界条件として一定のポテンシャルを与えた.なお,ポテンシャル流 計算では等ポテンシャル線が流線に垂直であり,平板,ステップ面,側壁などが流 線となる.このため,壁面部分の境界条件を与える必要はない.

二次元ステップ及び斜め後方ステップのポテンシャル流計算結果と斜め後方ス テップの実験による壁面圧力分布の比較を図A.4‑3‑a)に示す.図から分かるように 二次元ステップの計算結果と斜め後方ステップの計算結果の圧力分布については, ほぼ一致した計算結果を得た.しかし,斜め後方ステップの実験結果はポテンシャ ル流の結果とはかなり異なる分布となった.

また,単純な二次元ステップとスロープで剥離域を模擬した場合の計算結果によ る圧力分布と実験結果による壁面の圧力分布を図A.4‑3‑b)に示す.図から分かるよ

うに,スロープをつけた場合,ステップ直前での圧力の下がり方が緩やかになり, 実験結果と類似した結果となっている.スロープを付けた場合と実験結果との差, つまりステップ前後での圧力の最大,最′卜点の流れ方向のずれは,実験結果は乱流 であるため,ポテンシャル流計算では現れないはく離や境界層の影響が出たと考え

られる.

(4)三次元ポテンシャル流計算

三次元斜め後方ステップのポテンシャル流の計算では,名古屋大学渡遽教授が作 成した有限要素法による計算プログラムを利用させていただき計算した.ステップ

に垂直なズ*方向の速度成分をげ,ステップに平行なz*方向の速度成分をがとした.

について計算し,アスペクト比が30の計算では四角柱メッシュを使用した.また アスペクト比が60の計算ではアスペクト比30の場合と同様に四角柱メヅシュを使 用することが望ましいが計算プログラムの都合により三角柱メッシュを使用した.

ポテンシャル流ではステップの下流は実験との比較対象にならないため,ステッ プ上流について解析した.また,Z=0付近の値により無次元化して解析を行った.

計算領域は図A.4‑1に示す領域を使用した.境界条件は,二次元ポテンシャル流と 同様に,出入り口の境界に一定のポテンシャルを与え,その他の境界については流 面とした.

アスペクト比30の場合のz=‑45,Z=‑5,Z=35での芳ヅ平面の圧力分布を図 A.4‑4に示し,そのステップ近傍の拡大図を図A.4‑5に示した.この図からはステ

ップ手前の壁面で圧力が急激に下がっていることが分かる.

アスペクト比30の場合のげ/げz=ふ が/がz=jのz方向の速度分布を図A.4‑6‑a) から図A.4‑7‑a)に示し,それぞれのz=±50の区間の拡大図を図A.4‑6‑b)から図

A.4‑7‑b)に示す.また,アスペクト比60の場合のげ/げz=｣0,が/がz=.0のz方向の 速度分布を図A.4‑6‑a)から図A.4‑7‑a)に示し,それぞれのz=±50の区間の拡大図を

図A.4‑6‑b)から図A.4‑9‑b)に示した.

図A.4‑6‑b)から図A.4‑7‑b)から分かるように,ポテンシャル流では,ステップに 平行なz*方向に速度勾配がある事が分かった.アスペクト比30の場合は,Z=±50

の区間でz*方向へのげ,がの勾配が±0.4%程度あり,アスペクト比60の場合では z=±50の区間でz*方向へのげ,がの勾配が±0.2%程度あった.アスペクト比を 60にすることによって,勾配は緩くなったが,依然と勾配はあり,これ以上アスペ

クト比を大きくしても,勾配はあまり変わらない傾向をみせている.

また,二次元ステップのポテンシャル流計算と同様に,斜め後方ステップの計算

算は省略した.

(5)二次元層流計算

二次元ステップの層流計算では,二次元ステップのポテンシャル流計算と同様に 有限要素法計算プログラム(1)を作成して計算した.数値計算法としては,連続の式

とNavier‑Stokesの方程式を渦度a)を用いて変形した渦度方程式を用いて逐次計算 した.この方法の特徴としては,あらかじめポテンシャル流れを求めておき,その 流れに渦度と粘性の効果を取り入れ,時間ステップごとに流れ関数甲と渦度αを交 互に求め,粘性流体の流れを得ることである.渦度の変化率が十分に小さくなった

とき,準定常な流れとみなすことにした.

二次元ステップ層流計算においては,主にメッシュの解像度の変化によっての計 算結果への影響を調べた.その結果,やはりメッシュの構造を変えることにより計 算結果にはかなりの影響を与えていた.そして,ステップ直前の壁面での加速部分 や壁近傍の境界層部分,または逆流領域などの速度変化の激しいところには,出来 る限りメッシュを細かく一切り,逆に速度変化のあまり無いところはメッシュを粗 く切った方が良いことが分かった.

(6)三次元層流計算

三次元の斜め後方ステップ層流計算においては,汎用計算コード(Star‑CD)を用 いて計算を行った.アスペクト比が15(b=75)と30(b=150)と60(b=300)について計 算を行った.またアスペクト比30の場合について,風物=100,200,500,に対し て計算した.Reynolds数の代表速度は流入速度,代表長さはステップ高さHglOと

した.･三次元層流計算で用いた計算領域は,図A.4‑1で示した計算領域と少し異な

Reynolds数ReH=200一定で,アスペクト比15,30,60で計算した壁面圧力分布 を図A.4‑10‑a)から図A.4‑10‑C)に示す.また,アスペクト比=30一定で,ReH=100, 200,500に対して計算した壁面圧力分布を,図A.4‑11‑a)から図A.4‑11‑C)に示す.

次に,風物=200で〟打=0の芳ヅ平面での『成分分布と圧力分布をそれぞれか打

=7.5,∂/〃=15,∂/〃=30とアスペクト比を変えた結果を図A.4‑12に示す.

また,凡彷=200で描=15の芳ヅ平面での『成分分布と圧力分布をそれぞれz/製』

‑5,0,5と変えて結果を図A.4‑13に示す.

図A.4‑12,図A.4‑13から分かるようにム〟7=7.5,描=15,描=30と大きくな るにつれて,ステップ直前のz=0付近でのz*方向の圧力勾配が小さくなり,描=

30の場合でも多少の勾配はみられる.

また,Reynolds数が大きくなるにつれて圧力勾配はきつくなっている.速度Wに ついても図A.4‑12,図A.4‑13からわかるようにステップ直前で圧力と同様の速度 勾配ができている.

三次元斜め後方ステップの層流計算の結果から,ステップに平行な列における点 では,側壁の影響があるなしにかかわらず,わずかながら速度や圧力に勾配があり, またその勾配はレイノノレズ数に依存していることがわかる.

以凹 川円 凹… 円u

iぎ→,

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