各制御器の設計

6.5.1 電流制御器

電流制御器はi_dとi_qを別に組み立てる。まずi_dは、第2章で示したとおりi_d= 0とす ることでi_qと推力が比例するようにしたい。そこで図6.4の上側のようにI-P制御系を組 み、指令i^∗_d = 0に定常偏差なく追従できるようにする。この図ではリニア同期モータの 電気回路にあるd軸とq軸の交差項による影響はdと置いており、インバータは指令電圧 に対して遅れなく同一の電圧を発生させるとしている。このときの伝達関数は、

i_d = 1

1 + ^R+K_K ^dp

di s+_K^Ld

dis²i^∗_d+ s

Kdi · 1

1 + ^R+K_K ^dp

di s+_K^Ld

dis²d (6.16)

となるので、分母多項式を等価時定数τ_iのKessler標準形である 1 +τ_is+1

2τ_i²s² (6.17)

1 R+L_ds

1 R+L_ds +

-K_dp K_di

s

+ +

+

-i_d* = 0

d

i_d v_d* v_d

1 R+L_qs

1 R+L_qs +

-K_qp

i_q* ⁺

d = 0

v_q* v_q

- i_q

Φ

Φ

+ +

σ^{^}

-図 6.4: 電流制御器のブロック線図（上はd軸でP-I制御、下はq軸でP制御）

にあわせるように各制御パラメータを次のように決めた。

Kdp = 2L_d

τ_i −R, Kdi = 2L_d

τ_i² (6.18)

一方でq軸側も指令i^∗_qに対して追従する必要があるが、図6.4の下側のように簡単なP 制御系として応答の速さのみ調節し定常偏差はさらに外側の制御系で取る事にする。d軸 電流が充分に制御されておりi_d = 0が実現していると仮定し、d軸とq軸の交差項による 影響についてd= 0とした。また、q軸に発生する速度起電力を推定速度を用いてフィー ドフォーワード補償する構成にした。このとき伝達関数は

i_q = K_qp

R+K_qp · 1 1 + _R+K^Lq

qpsi^∗_q (6.19)

となるので、時定数がτiとなるように制御パラメータを次のように決めた。

K_qp = L_q

τ −R (6.20)

定常偏差に相当する項については K = K_qp

R+K_qp (6.21)

と置いて以後の制御系を設計する。

6.5.2 速度制御器

電流制御系が組み終わったので1つ外側の速度制御系を組む。速度制御系は図6.5のよ うなP-D制御系を用いる。電流制御系がよくできていると仮定すると、i^∗_qからiqへの伝

K 1+^Kτ_i^s

1+τ_i^s

Φ

+

-K_vds

+

-K_vp

-K_dis KΦ

i_q* i_q F

F_d σ^* +

F_d

σ

σ^{^}

^

図 6.5: P-D制御系による速度制御器のブロック線図

達関数や、電流と推力の関係は図6.5のように簡単に書くことができる。通常ならば点 線のように実際の速度をフィードバックするが、今回は速度を直接検知できないので推 定速度を代わりに用いる。また、外乱力F_dに対しては推定外乱を用いてフィードフォー ワード補償している。K_disは外乱のフィードフォーワードの強さを決めるパラメータで、

Kdis = 1のときに完全補償となる。速度に対して推定速度が充分合致しているとすれば 点線のフィードバックループがあるものと思って伝達関数を計算することができる。

σ = 1

1 + ^KK_KK^vdΦ+M

vpΦ s+_KK^{M τi}

vpΦs²σ^∗ (6.22)

ここでもKessler標準形を用いて、等価時定数をτvとするときに分母多項式が次のような

形になるようにする。

1 +τ_vs+ 1

2τ_v²s² (6.23)

このとき、各制御パラメータは次のように定まる。

K_vp = 2M τ_i

KΦτ_v², K_vd = M KΦ

(2τ_i τ_v −1

)

(6.24)

6.5.3 位置制御器

さらに外側に位置制御器を設けることで、最終的なリニア同期モータの位置制御を達成 する。ここでは図6.6に示すようにP-D制御系とする。速度制御系がよくできていると仮 定すると、σ^∗からσへは図6.6のように簡単に書くことができる。通常ならば点線のよう に実際の位置をフィードバックするが、今回は位置を直接検知できないので推定位置を代 わりに用いる。しかし、位置に対して推定位置が充分合致していれば点線のフィードバッ クループがあるものと思って伝達関数を計算することができる。

y = 1

1 + ^1+K_K ^yd

yp s+_K^τv

yps²y^∗ (6.25)

1 1+τ_vs

1 1+τ_vs

1 s +

-K_yds

+

-K_yp y *

y^

σ

σ^* _y

図 6.6: P-D制御系による位置制御器のブロック線図

d軸電流制御器や速度制御器ではここで分母多項式の望ましい形としてKessler標準形を 用いたが、位置制御器では応答はやや遅いもののオーバーシュートが小さい真鍋標準形を 用いる。2次の真鍋標準形は等価時定数をτy として次のような形になる。

1 +τ_ys+ 2

5τ_y²s² (6.26)

これにより各制御パラメータが次のように定まる。

K_yp = 5τ_v

2τ_y², K_yd = 5τ_v

2τ_y −1 (6.27)