単独クラックの計算例と考察

5. 1 集中ねじり力を受ける場合の計算例

(1)計算モデルと対象とする解析解 (a)計算モデル

計算モデル(図15.1参照)は鋼の周りにコンクリートが打設された構造体を想定

する｡内側弾性体(領域 ^{r ≦} a)の弾性係数を El‑2.10×106 kgf/cⅦ2,レ1‑0.3 と し,外側弾性体(領域 ^{r >} a)の弾性係数を ^E2‑El/7, z)2‑0.167 としてクラック

半区間 _u‑20o , process ^zone 区間 β‑loo

,接合円周までの半径を ^{a‑10cm とし,} 接合円周上の平均応力 q.が1kgf/cm2 となるねじり力を作用させる｡重み積分は最

も滑らかな応力,開口形状が得られると想定される4次式を用いた｡

図‑5. 1集中ねじり力を受ける場合の計算モデル (b)採用する解析解

第4章第2節に示す解析解の一覧表の中から,集中ねじり力の応力場を示す解 _No.1,

2,13,14 を採用する｡実用的な解を得るため,エネルギ解放率Ja を極値とする手法

にて解を重ね合わせる｡重ね合わせに用いる係数Dl‑D｡は表‑5.1に示す｡

表‑5. 1 重ね合わせに用いる係数 解No. Di 重ね合わせ係数

1 D1 0.23250

2 D2 ‑0.05608

EEl

^D3 _‑0.23210

EEl

^D4 _‑0.03988

(2)応力･開口形状(図‑5.2‑5.6)

図は解の特性を判り易くするため,全体形状(解析範囲

5cm ≦r≦ 15cm, Oo ≦0≦

360o )と開口部拡大(解析範囲 8cm ≦r≦ 12cm, ‑40o ≦0≦Oo )の2種類とした｡

(a)全体形状

‑ riB!^‑

(a)全体形状

(b)開口吾汚拡大

図‑5.3 応力

^亡r 0

(a)全体形状

図‑5.4 応力

^T rβ

‑r)n‑

(a)全体形状

(b)開口吾汚拡大

図‑5.5 変位

^{U r}

(a)全体形状

x/‑:

(b)開口吾汚拡大

図‑5.6 変位

u β

‑79‑

また図の判読をし易くするため, ^{qr, q8,} Ue は下向きを正としてあるので注意を要 する｡

(3)重み関数による応力･開口形状の相違(図‑5.7,図‑5.8)

比較に用いる重み関数としては, 2次式, 4次式, 3次式(a), 3次式(d)の4種類 を選定する(図‑2.4)

｡これらの重みは ^{process zone} 部分において常に正であり,

部分的に負となる重み(3次式(b),

3次式(c)図‑2.4 参照)に関しては本研究では 省略する｡

解析範囲を接合線の外側近傍における10o ≦β≦40o とし,その他の解析条件は(1) (a)と同様とし,重ね合わせに用いる係数は表‑5.2に示す｡図示する応力,開口は

せん断応力 ^T

rβ,円周方向変位 ^Uβ を選ぶ｡

真一5.2 集中ねじり力 重ね合わせに用いる係数

重み関数 D1 D2 D3 D4

2次式 0.23127 ‑0.06040 ‑0.23215 ‑0.03409

4次式 ^0.23250 _{‑0.05608 ‑0.23210 ‑0.03988}

3次式(a) 0.23318 ‑0.05730 ‑0.23223. ‑0.04405 3次式(d) 0.23146 ‑0.05664 ‑0.23209 ‑0.03369

[kgf/cm2]

20 30 0[deg】

図‑5.7 重み関数iこ

よ

る応力

^て

rOの不ET連

【xl O 5cm】

20 30 0[deg】

図‑5･8 重み関数によ る開口形状

uβの不日遠

‑Efl ‥

(4)クラック半区間 ^w, process ^zone 区間 β の変化に伴う応力･開口の変化 (a)クラック半区間 ^w の変化に伴う応力･開口の変化

process ^zone 区間 β‑10o を固定して､クラック区間 ^w を15o _‑25o まで 2o

間隔で変化させた場合の応力 Tr8,開口変位 ^U9 を図‑5.9,図‑5. 1 0 に示す｡

また,この時用いる重ね合わせ係数を表‑5.3 に示す｡

(b) process ^zone 区間 β の変化に伴う応力･開口の変化

クラック半区間 _w‑20o を固定して, process zone区間 β を 5o ‑15o まで 2o 間隔で変化させた場合の応力 Tre,開口変位 ^Ue を図‑5. 1 1,図‑5. 1 2に示す｡

また,この時用いる重ね合わせ係数を真一5.4 に示す｡

解析乾田は接合面の外側近傍における10o ≦β≦40o とし,重み積分には4次式を 用いる｡その他の解析条件は(1)(a)と同様とする｡

表15.3 クラック半区間 ^w の変化に伴う重ね合わせ係数

リ1 I)2 1)3 1)4

u

[deg]

EE

^0.22902 _{‑0.06252 ‑0.23337 ‑0.01232}

EEl

^0.22958 _{‑0.06102 ‑0.23315 ‑0.01797}

17 0.23029 ‑0.05954 ‑0.23290 ‑0.02365

EE]

^0.23091 _{‑0.05826 ‑0.23265 ‑0.02914}

EE]

^0.23167 _{‑0.05712 ‑0.23238 ‑0.03455}

Eg

^0.23250 _{‑0.05608 ‑0.23210} ‑0.03988

21 0.23336 ‑0.05524 ‑0.23183 ‑0.04506

22 0.23432 ‑0.05441 ‑0.23152 ‑0.05027

23 0.23535 ‑0.05359 ‑0.23118 ‑0.05551

24 0.23642 ‑0.05301 ‑0.23086 ‑0.06056

匹l

^0.23759 _‑0.05234 ‑0.23048 ‑0.06575

真一5.4 process ^zone 区間 β の変化に伴う重ね合わせ係数

リ1 I)2 リ3 1)4

β [deg]

5 0.23467 ‑0.04175 ‑0.23175 ‑0.04761

6 0.23409 ‑0.04549 ‑0.23196 ‑0.04518

7 0.23360 ‑0.04869 ‑0.23208 ‑0.04330

8 0.23317 ‑0.05146 ‑0.23213 ‑0.04185

9 0.23281 ‑0.05391 ‑0.23214 ‑0.04073

EE]

^0.23250 _{‑0.05608 ‑0.23210 ‑0.03988}

EE

^0.23220 _{‑0.05812 ‑0.23205 ‑0.03917}

12 0.23197 ‑0.05988 ‑0.23196 ‑0.03874

EEl

^0.23176 _{‑0.06149 ‑0.23184 ‑0.03846}

14 0.23160 ‑0.06290 ‑0.23169 ‑0.03838

EEl

^0.23145 _{‑0.06425 ‑0.23154 ‑0.03836}

【kg〃cm2】

40

0 [deg]

図‑5･9

^(d

の変イヒ石こ伴

^う

応力

^T

r8の変イヒ

[xlO 5cm】

40

0 [deg】

図‑5.10

^くd

の変イヒ古こ伴

^う

開口形状 U8の変イヒ

ー83‑

[kg〃cm2】

40 0 [deq]

区Ⅰ‑5.1

¹ _,8

の変イヒ石こ伴

^う

応力

^T rO

の変イヒ

40

0 【deg]

囲‑5.12 β の変イヒ̀こ伴 う

開口形状

U ^β

の変イヒ

(5) ^w の進展および β の進展に伴う ^{Ja, Jb} の変化 (a) ^w の進展に伴う Ja の変化(図‑5. 1 3)

クラック半区間 _w‑15o , process zone 区間 β‑10o を固定して, A(Jを1o‑

10oまで1o 間隔で変化させた場合のエネルギ解放率(Ja)の変化を図一5. 1 3 に示 す｡また,その時の重ね合わせ係数を真一5.5 に示す｡

(b) β の進展に伴う ^Jb の変化(図‑5. 1 4)

クラック半区間 _w‑20o , process zone 区間 β‑5o を固定して, Aβ をlo ^‑ 10o まで1o 間隔で変化させるた場合のエネルギ解放率(Jb)の変化を図‑5. 1 4 に 示す｡また,その時の重ね合わせ係数を表‑5. 6 に示す｡

Jの変化は4種類の重み(2次式, 4次式, 3次式(a), 3次式(d))について行い, 解析条件は(1)(a)と同様とする｡

真一5.5 ^u の進展に伴う重ね合わせ係数の変化(β‑loo) 表‑5.5 付.1 2次式重みの場合

D1 D2 D3 D4

(J

[deg]

EEl

^0.22813 _{‑0.06652 ‑0.23308 ‑0.00700}

EEl

^0.22863 _{‑0.06499 ‑0.23291 ‑0.01265}

17 0.22921 ‑0.06357 ‑0.23272 ‑0.01823

18 0.22984 ‑0.06237 ‑0.23254 ‑0.02362

EE]

^0.23052 _{‑0.06136 ‑0.23236 ‑0.02886}

20 0.23127 ‑0.06040 ‑0.23215 ‑0.03409

21 0.23209 ‑0.05951 ‑0.23192 ‑0.03929

22 0.23297 ‑0.05878 ‑0.23169 ‑0.04437

23 0.23388 ‑0.05820 ‑0.23147 ‑0.04934

24 0.23488 ‑0.05765 ‑0.23122 ‑0.05434

匹l

^0.23595 _{‑0.05712 ‑0.23094 ‑0.05935}

真一5.5 付.2 4次式重みの場合

D1 D2 ^D3 D4

W

[deg]

EEl

^0.22902 _{‑0.06252 ‑0.23337 ‑0.01232}

16 0.22958 ‑0.06102 ̲‑0.23315 ‑0.01797

17 0.23029 ‑0.05954 ‑0.23290 ‑0.02365

EE

^0.23091 _{‑0.05826 ‑0.23265 ‑0.02914}

EE]

^0.23167 _{‑0.05712 ‑0.23238 ‑0.03455}

Eg

^0.23250 _{‑0.05608 ‑0.23210 ‑0.03988}

21 0.23336 ‑0.05524 ‑0.23183 ‑0.04506

22 0.23432 ‑0.05441 ‑0.23152 ‑0.05027

23 0.23535 ‑0.05359 ‑0.23118 ‑0.05551

24 0.23642 ‑0.05301 ‑0.23086 ‑0.06056

25 0.23759 ‑0.05234 ‑0.23048 ‑0.06575

‑85‑

真一5.5 付.3 3次式重み(a)の場合

D1 D2 D3 D4

山J

[deg]

EEl

^0.22952 _{‑0.06259 ‑0.23355 ‑0.01753}

EEl

^0.23013 _{‑0.06128 ‑0.23331 ‑0.02301}

17 0.23080 ‑0.06011 ‑0.23305 ‑0.02839

EE]

^0.23152 _{‑0.05912 ‑0.23280 ‑0.03363}

EE]

^0.23232 _{‑0.05812 ‑0.23252 ‑0.03891}

Eg

^0.23318 _{‑0.05730 ‑0.23223 ‑0.04405}

21 0.23408 ‑0.05664 ‑0.23196 ‑0.04908

22 0.23506 ‑0.05600 ‑0.23165 ‑0.05414

23 0.23613 ‑0.05538 ‑0.23131 ‑0.05922

24 0.23723 ‑0.05491 ‑0.23099 ‑0.06419

四

^0.23839 ‑0.05458 ‑0.23067 ‑0.06909

真一5.5 付.4 3次式重み(d)の場合

D1 D2 D3 D4

(J

[deg]

EEl

^0.22838 _{‑0.06365 ‑0.23309 ‑0.00570}

EEl

^0.22887 _{‑0.06192 ‑0.23292 ‑0.01156}

17 0.22943 ‑0.06037 ‑0.23273 ‑0.01727

EEl

^0.23004 _{‑0.05899 ‑0.23253 ‑0.02285}

EE]

^0.23074 _{‑0.05768 ‑0.23230 ‑0.02839}

Eg

^0.23146 _{‑0.05664 ‑0.23209 ‑0.03369}

21 0.23227 ‑0.05565 ‑0.23185 ‑0.03898

22 0.23316 ‑0.05469 ‑0.23157 ‑0.04429

23 0.23409 ‑0.05389 ‑0.23130 ‑0.04947

24 0.23509 ‑0.05319 ‑0.23101 ‑0.05459

25 0.23613 ‑0.05265 ‑0.23073 ‑0.05961

【xl 0‑5kgf/cm]

図‑5.13

(d

の進展古こ伴 う

^J

の変イヒ

【×1 0‑5kgf/cm】

10

ドキュメント内 円形境界で接合する異質弾性体の未接合領域近傍の解析に関する研究 (ページ 82-95)