仮想入力面の 3 次元位置・姿勢推定

本節では，3点以上の左右カメラ間で対応付けされた特徴点（以下，3次元点）

から平面のの3次元位置・姿勢を推定する手法を説明する．図19に処理の流れを 示す．

図 19 仮想入力面の追跡 フローチャート

ユーザは登録モードで，仮想入力面に指定したい平面を画面中央の矩形領域内 に移動させることで，仮想入力面を指定する．この矩形領域のサイズは固定で，画 面中央に配置される．矩形領域の位置，サイズは経験的に求めた．図20に，ユー ザに提示される矩形領域を示す．図20中，青枠内に含まれる平面が仮想入力面 となる．

この際，指示された矩形領域内に仮想入力面上に存在しない背景の3次元点が 含まれる可能性や，対応付けの誤りから，誤った3次元点が含まれる可能性があ

図 20 仮想入力面の指示

る．誤った3次元点を含むデータに対し最小二乗法を適用し，仮想入力面の3次 元位置，姿勢を推定すると推定結果が誤った3次元点に大きく影響されてしまう．

そこで，LMedS（Least Median of Squares）[15]を適用して，ユーザが指示した 矩形領域内から外れ値（誤った3次元点）を除く．LMedSは，式（9)で定義され

るLMedS基準により推定モデルを評価し，得られた推定モデルから式（12)より

例外値を検出する手法であり，全データのうち，5割が例外値でも結果が大きく 異なることはないといった特徴がある．LMedS基準は，

LM edS =min med ²_i (9)

で定義される．ここで，_iは，データと推定値の誤差である．データと推定値の 誤差は，仮想入力面の3次元位置と3次元点の距離とした．

_i = |ax√_i+by_i +cz_i+d|

a²+b²+c² (10)

ここで，ax+by+cz+d= 0は，推定された仮想入力面の3次元位置，(x_i, y_i, z_i) は，ユーザが指示した矩形領域内の3次元点である．

LMedS基準によるパラメータ推定は非線形の最適化問題となるが，3次元平面

の推定のように多次元の場合には最適解を見つけるのは難しい．そこで，準最適 解を次のようにランダムサンプリングによって探索する．

1.ユーザが指示した矩形領域内の全3次元点から，３つの3次元点をランダム に選ぶ

2.選ばれた３つの3次元点から構成される3次元平面のパラメータを推定する

3. LMedS基準により，そのパラメータのモデルを評価する

以上を繰り返して最良のパラメータを選択する．このアルゴリズムで必要な繰り 返し回数は，q回のランダムサンプリングで少なくとも1つのサンプルには例外 値が含まれない確率P を考えることで決定される．この確率は次のように定義さ れる．

P = 1− {1−(1−)^F}^q (11)

ただし，は全データ中の例外値の割合，F はモデルのパラメータ推定に使うデー タ数である．本研究では，F = 3， = 0.3とし，確率P = 0.01になるよう，試 行回数qを11とした．

推定モデルを求めた後，次のように外れ値を除去する．LMedS推定によって得 られたモデルとデータとの誤差_iから，誤差の標準偏差は

ˆ

σ =C med ²_i (12)

のように推定できる．ここで，C = 1.4826は，誤差が正規分布の場合に一致させ るための係数[16]である．

この標準偏差の推定値から，2.5ˆσよりも大きな誤差を持つ|_i|を持つデータを 例外値[16]として除去した．ここで，例外値とされる点は，指示された矩形領域 内の背景の3次元点，対応付けの誤りから，仮想入力面上に存在しない3次元点 である．これらの仮想入力面上に存在しない3次元点を除去することで，精度よ く仮想入力面の3次元位置，姿勢を推定することができる．

例外値を取り除いたデータに対し，最小二乗法を適用し，仮想入力面の3次元 位置を求める．