� 下�

0，--三竺三_...-'

" --'"ヘ子、官

流入 2

しかし，

が最も顕著に現れ ている.

流れと再循環流れ の主流に挟まれている 断面18ですでに ためにその 消散は早く，

この位 ほとんど一様な分布が得られる.

(舌部半径が 置は舌部から25度にあたる

109.6mmであるから距離にして47.8mmで . 本平行側壁スクロールの場合 舌部ウェークは円筒形の内壁に巻き付く ある. )

18

l.0

。0.9

3 3 (b) 自由渦系数で表した 舌部ウェークの拡散

半径(mm)

16

S ₌ 15 80

図3.

2 1の

断面9に示す舌部からの角度にして12 0度 の位置の全圧損失分布 において， 内壁上 に見られ る損 失の大きな 流体は 舌 部 ウェークに起因したも のではないことが ことなく主流中に消滅し， 図3.

50 分かる.

3. 4 スクロール流路の二次流れの発達

3. 4. 1

局所軸対称基準流れの設定

スクロール流路における二次流れの発達を評価するために 各々の子午断面にお ける局所軸対称ポテンシャル流れを 基準流れとして採用した. 局所車献す称ポテンシヤ ル流れとは， 各 々の子午断面において， 外壁を一つの流面とみなして， それぞれの 軸対称流れを解き これを 流路方向に重ね合せて全体の流れを得るものである.

この流れを基準流れとして採用した理由は次の理由による.

1 )ノズル出口の流量と圧力を各断面で任意に選びうるので， 周方向に圧力一定，

局所流量一定の基準流れとして理想的な流れが得られること.

2 )二次元問題であるので厳密な三次元の解とは異なるが 三次元非粘性 流れに比 べて短時間で精密な計算が行えること.

これに対して三次元オイラー解析においては1 )壁面近傍に歪んだ格子がある場 合には 計算誤差が生じやすく， スクロールのような複雑な形状では精密な解が得に くい. 2)ノズ ル出口において圧力一定の流出境界条件を与えれば 局所流量が周方 向に変化し， 局所流量一定の境界条件を与えれば圧力が変化 する. 実際のスクロー ルでは圧力も 局 所流量も周方向に変化し， これをシミュレートする流出境界条件の 与え方が確立されておらず， 真の解が得られない. したがってこの局所軸対称ポテ ンシヤル解析の結果は後述の局所軸対称境界層解析と三次元境界層解析における非 粘性の主流としても用いた.

本節において は， 測定した 速度ベクトルを， 局所軸対称ポテンシヤル解析による 基準流れベクトルに垂直な平面に投影して， 二次速度ベクトルを定め， これを用い てスクロールの二次流れの発達を評価した. この操作は測定 流れ場からノズルの吸 い込みの影響を除去し粘性作用を抽出することを意図したものである.

ここではスクロールの子午断面を矩形領域に写像し， 写像空間で車献す称ポテンシヤ ル流れを解く方法を述べる. これはThompsonら119741の曲線座標系の生成法に 基づ いたものである.

51

言↑葬格子の生成 図3. 3 4のスク ロールの子午断面

(物理面)を， 矩 形領域( 写 像 面) に写像するこ とを 考える. 本論文に

δψ 一

一一一=_const

ðz

y η

Ou 争

-6csdMMhN"さ、

おいては， これま

θψ x

で， 子午断面の座 ー=0 (x， y)平面 ðr 標は( z ， r )を '

用いて表記してき

たが， この節では写像面の座標(� ， マ)に対応させて， 物理面の座標に(x， y)を用 いる. (z， r)と(x， y)に本質的差はなく， 単に二次元平面を表わすものであ

レ炉、d

(と， η) 図3. 3 ₄ 子午断面と写像空間

る.

写像面(� ， マ)から 物理面(x， y)への一般的変換は 次式により与えられる.

x = x(ç，η)，y=y(ιη) (3. 12)

こ の変換関係を 用いれば写像面における物理量fの偏微分は合成関数の偏微分の公 式より

fs = fxxsキfふ (3. 13)

fη=/，んキ.{yYTJ (3. 14)

これをιろについて解けば物理面における物理量fの偏微分は写像面における物理 量の偏微分値を用いて次のように記述される.

λ=(以- Ys�)/ J (3. 15)

52

fy

= ( xf，� -xJs ) / J ^{(3. 16)}

ここでfは変換のヤコピアンである

J=XEY71-xηYf， ( 3. 1 7)

物理面での二次微分値は複雑であるが， 写像面における偏微分値を用いて次のよう に書ける.

ん= ( Y�!ss -2yf，Yηふ+y;A J J2

+ [( Y�Yss - 2ysY内+Y:YT)T) X 叫一川 ) ベ y;XEE-2肌Xsη+y;xηη )( 以一以 )] / J3

ゐ= 似 !ss-2勺叫んη+x;ん ) / J

+ [( 仏s-2xSx内+4Yηη )( X�ηん一以 )

+ ( X�XSS -2xSxT)xSη+ 中J 以一以 )] / J3

ん= [( 号Yη+明 ) ふ-Xf，Ys�η-X川S ] / J2 + [( 引η一例η ) / J2 + ( X�T)Jf，一明ヘ ) / J3 ] / fs + [仏 Yf，s-X，内 ) / J2 + ( XSYsl，ηー刊以

(3. 18)

(3. 19)

(3. 2 0)

物理面に計算格子を作る方法を述べる. 物理面(x， y)において， �とすを個別に 規定する適当な偏微分方程式系を考える. 例えば物理面でラプラスの式を選ぶ.

Çu +ι=0 ( 3. 2 1)

ηIU

+η刀=0 (3. 2 2)

Fとヮは同ーの物理領域における， 異なる境界条件下の定常な二つの温度場で例え ることができる. ラプラスの式に代えてポアツソンの式 を選べば， 熱波、を有する温

53

度場を解くことに当り， これを用いれば座標線の間隔を 操作することができる.

方程式は複雑になるが， 差分法が単純になるため， 数値計算は直交座標系である 写像面で行う. そのため， 物理面の式3. 2 1と 式3. 2 2に， 式3. 1 8と式

3. 19を代入し代数操作を行って， 写像面の関係式である次式を得る.

αXs; ^-2ßxsη+yxηη=0

αYg -2ßysη+yyηη=0

2 2

α=Xη+y，η

ß = xsxη+ YSY1J

y =xs +持

計算格子を定める計算手順を示す.

(3. 2 3)

(3. 2 4)

( 3. 2 5)

( 3. 2 6 )

(3. 2 7)

1 )図3. 3 4において， 物理面の境界を区間ごとに等分に分けて xと yの境界値 を得る.

2 )式3. 2 3の境界条件としてxの境界値を与える.

3 )式3. 2 4の境界条件としてyの境界値を与える.

4 )偏微分方程式 は， 自然座標で作られた写像面において ， 差分により近似し，

SOR法(逐次過緩和法)を用いて解く.

軸対称ポテンシヤル流れの表現 非圧縮軸対称流れ場のポテンシャル流 れを流れ 関数件を用いて記述する.

a2ψ a2ψ 1 aψ

�+一一一一一一=0 (3. 28)

a r2 . a Z2 r a r

これに変換の微分公式， 式3. 1 6， と式3. 2 3を代入 すると 次のようになる.

54

(

α均一2ßWSTJ +肌η+aψη+nþ s

)

^{I J2 -}

^�

_r

(

^{X，仇-xTJWs}

)

^IJ=O

(3. 2

9)

ここでα， ß， yは式3. 2 5----3. 2 7により与えられる. σ， τは次式で与え られる.

σ=

lYs(D;t)ーはDy)Jt

^J ( 3. 3 0)

τ=l川DJ-九(D;t)Jt

^{J ( 3. 3 1 )}

Dz=αXg -2ßxsη+y.x:ηη (3. 3 2)

1ろ=αy箆-2ßysη+yy明 (3. 3 3)

写像面における境界条件は

ψ=0 (後壁) (3. 3

4)

ψ= 2JiKjbe ^tanαe (前壁， eに無関係に一定) (3. 3 5)

nu 山Y一rqo-nd

(ノズル出口で軸方向速度が0) (3. 3

6)

一一一=dψ ^const

ðz (スクロール外壁で一様湧き出し) ( 3. 3 7)

基準流れ場の言ド算は次の手順による.

1 )格子の境界条件を定める.

2)格子をSOR法により定めてα， ß， y (式3. 25----式3. 2 7 )を評価する.

3 )流れ関数の境界条件を定める.

4

)流れ関数をSOR法により解く.

5)流れ関数を写像面で偏微分し微分の公式3. 1 5と3. 1 6を用いて物理面に

55

戻して子午面速度ベクトル(V ^r' V)を定める.

6 )周方向速度は角運動量保存の法則に従うとしてV o=Ki/ rにより求める.

このようにして求まる局所軸対称ポテンシヤル流れの速度ベクトルジの三成分は 次式で表わされる.

1 ðψ

(3. 3 8)

， 2rcr ðz

1 ðψ

(3. 3 9) z

2JU ðr

K

(3. 4 0)

r

3. 4. 2

二次流れの定義

測定した速度ベクトルCを， 軸対称ポテンシヤル流れジに垂直な面に投影して，

二次流れ速度ベクトル5を求めた. 二次流れ速度ベクトル3を求める操作をベクト ル表記すれば次のようになる.

-V V 寸M川 『C一| -C 4σJ

( 3. 4 1 )

スクロールにおける二次流れの発達を評価するために， 単位面積あたりの子午面 流れの運動エネルギKEと， 二次流れの運動エネルギSE および渦度vcを次式で 定義した.

KE=九R(cf+cf)仰/んら (3. 4 2)

L九〆+sf)ch叫んCθdA ( 3. 4 3 )

vc

=JMR削cadA

JMR CθdA ( 3. 4 4 )

56

すなわち， 周方向速度C 8を重みとして測定範囲にわたって積分平均したものであ ここにMRは測定領域を示し， 前後壁面から1 mmまで， 上下壁面から6mmまで る.

の領域である.

スクロールにおける二次流れの発達

3

4 . 3 .

二次速度ベクトルによる二次流れの表示

一一一ー 一一-l;p

."

^0.025

6'Çp

."

^0.05

0. 5 tLi

二次速度 ベ ク ト ルの例を図 この図と子午面 3 5に示す.

3.

速度ベクトル 図との相違点は， ノ ズルの 吸い込みの影響が除去され これにより子 午面速度ベクトルよりも純粋に二 次流れの影響のみを観察すること

ていることである.

ができる. 側壁境界層の流体は半

図3.

径方向圧力勾配によって非粘性流

れよりも半径内向きに運ばれ， こ れに対しスクロールの主流部とノ

ズル中央部の流体はノズル出口から遠ざかり， 全体としては一対の大きな非対称の 流路渦を形成している様子が良く分かる.

二次流れの運動エネルギと渦度の周方向分布

、、，，/ LU

子午面流れと 二次流れの運動エネルギ， および子午面流れの運動エネルギと二次 流れの運動エネル ギの差 さらに渦度の断面平均値の 周方向分布を図3 .

( d ^)に示す.

3 6 ここに横軸0はスクロールの舌部端から浪Ijっ 3 6

( a )から図3 . た角度である.

KEの周方向分布 図3. 3 6 (a)に示す子午面流れの運動エネルギ!{Eは二次 流れとノズル吸 い込みの両作用によって引き起こされる子午面流れ場の運動エネル

57

ギの周方向への変化を表している. スク ロールの入口 ダクトは 曲がりダクトであ ることとスクロールの静圧場の影響が上 流に及ぶために渦吸込み流れが形成され 始め， スクロール入口(e ⁼ 0度)で子 午面流れ場は全体的に半径内向き成分を 持つ. そして渦流れの圧力勾配によって，

入口の曲がりダクト部ですでに二次流れ が発生している. この二つ の寄与により 子午面流れの運動エネルギKEはスクロー ル入口においてOではない. KEはしか し，

流入境界層内 の低エネルギ流体のノズル 部への輸送により二次流れ が誘起きれる ために， スクロール入口部でさら に増加 する. 流入境界層内の低エネルギ流体が ノズルから排除されて しまうと共に， 二 次流れの作用 は滅少するが， スクロール 流路 に対するノズル位置の非対称性が大

.0 4

. 0 3

�

... . 0 2 . 0 1

bs/be = � 1.5 � 1 .9

å 2.8 (!) 3.8

。(deg)

図3. 36

(a)

子午面流れの

【之JUコ

運動エネルギの分布

. 0 4 . 0 3 . 0 2 . 0 1

θ(deg)

図3. 36 (b) 二次流れの 運動エネルギ の分布

きくなり， 軸方向速度成分Czが 大きくなるこ とによってKEが増加するために， 方 位角90度以降でほぼ一定値を示す.

SEの周方向分布 図3. 36 (b)の二次流れの運動エネ ルギSEは， 主として二 次流れに基づい て発生する子午面流れ場の運動エネルギを表しており， 流路での粘 性作用を代表するものと考えられる. KEの周方向分布で述べたように， スクロール 入口で既に二次流れが発生してい るため， SEはスクロール入口でOではない. スク ロール流路では， 流入境界層内の低エネルギ流体のノズル部への輸送によって二次 流れが発生し， 方位角が60度にかけてSEが増加する. これ以降のスクロール流路で は境界層内の低エネルギ流体がノズルから順次排出され てしまうために二次流れの 駆動力が低下し SEは方位角方向(流路方向)に減少する. 単位面積あたり の二次流 れの運動エネルギはbs/b eが3.8と2.8ではほとんど差はないが， b s/b

j

f小さくな るほど増加しており， 3. 3. 3節のノスル出口の全圧損失の全体平均値がb/be

58

ドキュメント内 ラジアルタービン用ベーンレススクロールの内部流 動と境界層解析 (ページ 61-71)