第３章 モータ関節配置型アームの開発と 問題点
3.2 モータ関節配置型アームの質量特性評価と接触許容速度
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(a) (b) (c)
Fig.3.8 The scene that the robot finds a trash can and goes to throw away a plastic bottle
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ここで，x軸回りの回転行例を ，z軸回りの回転行例を とすると，それぞれ式 (3-1)のように表される．
1 0 0
0 cos sin 0 sin cos
，
cos sin 0
sin cos 0
0 0 1
(3-1)
第i軸の方向から第j軸の方向への回転行列を とすると，それぞれの回転軸の方向の変換 行列は式(3-2)のように表される．
90
90 (3-2)
90
よって各軸の方向ベクトル をベース座標系で表すと，式(3-3)のようになる．
0 0 1
, 0
0 1
, 0 0 1
, 0
0 1
(3-3)
各リンクの重心を原点として，座標軸の方向を各軸の座標系にとった各リンクの慣性テン ソルをCADモデルより算出し，ベース座標系に変換したものを [kgm2]とすると，それ ぞれ式(3-4)のように表される．
0.00722 0.00032 0.00011 0.00032 0.00801 0.00023 0.00011 0.00023 0.00295
0.00234 0.00022 0.00014 0.00022 0.00257 0.00008 0.00014 0.00008 0.00048
(3-4)
0.00024 0.00002 0.00004 0.00002 0.00026 0.00003 0.00004 0.00003 0.00019 0.07635 0.00157 0.00104
0.00157 0.00336 0.00121 0.00104 0.00121 0.00784
各軸の座標変換行列は式(3-5)で表され，
cos sin
cos sin cos cos
0
sin sin
sin sin sin cos
0 0 cos cos
0 1
(3-5)
各軸の座標系で表した重心座標を とし，同次座標表現を
′ (3-6)
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とすると，関節軸jからリンクiの重心までのベクトルｒ の同次座標表現ｒ′ は式(3-7) のように表される．
′ ′
′ ′, ′ ′
′, ′ , ′
′ ′, ′ ′ ,
′ ′ , ′ ′ (3-7)
よって，式(2-9)と同様に計算してアーム全体の慣性テンソル を求めることができる．
次に，ベース座標で表した手先位置 の同次座標表現を
′
，第４軸の座標系で表した手先座 標を とすると，′
(3-8)式(3-8)よりヤコビ行列 が求まる．アーム手先座標で見た，運動エネルギーS と慣性 テンソルGは， の擬似逆行列 を用いて式(3-9)のように変換される．
(3-9)
これを用いて，式(2-10)と同様に計算して手先位置に関する一般化慣性楕円体が求まる．こ れよりアーム手先の接触方向の仮想質量が求まる．Fig.3.10に手先位置における仮想質量最 大値の分布を示す．なお，２次元平面上（ベース座標系のZ-X平面）で傾向を確認するため，
アーム姿勢の と は0とし， と を変えて解析を行った．また，アーム全体の仮想質量 の傾向を定量化するため，この仮想質量の分布の可動範囲にわたる平均値をとって評価値 とする．以降のアームの仮想質量の評価も平均値をとって行う．この仮想質量の分布の平 均値をとると，3.57kgとなった．この分布をみると主に手先位置はアーム基部から最近傍
1
2 ,
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にある場合と，アーム基部から離れた位置にある場合に仮想質量が大きくなっていること がわかる．
さらに，許容接触エネルギー内での最大速度の分布をFig.3.11(上腕接触を考慮した場合)，
Fig.3.12(顔接触を考慮した場合)に示す．ここで，アーム全体の許容最大速度の傾向を定量 化するため，この許容最大速度の分布の可動範囲にわたる平均値をとって評価値とする．
以降のアームの許容最大速度の評価も平均値をとって行う．Fig.3.11の許容最大速度の平均 値は，0.58m/s，Fig.3.12の最大速度の平均値は，0.15m/sであった．よって，アームの全可 動範囲に渡って，接触許容エネルギー以下に抑えようすると，この速度分布以下に抑えな ければならず．特に顔への接触を考慮した場合，速度が遅く実用的ではない．
次にアームの関節速度で評価する．式(2-5)で表される接触許容エネルギーとの比率 を 求めてプロットした結果をFig.3.13，Fig.3.14に示す． Fig.3.13は，上腕接触を基準とし て可動範囲にわたって 1となる関節速度（ 52deg/s , , , 52deg/s）を全検索で求め，
この速度条件のもとで をプロットしたものである．また，Fig.3.14は，顔接触を基準とし て可動範囲にわたって 1となる関節速度（ 20deg/s , , , 20deg/s）を総当り的に求 め，この速度条件のもとで をプロットしたものである．この結果を見ると，θ2軸（グラ
フではPositionX=0，PositionZ=0の点に相当）から離れるにしたがってエネルギーは大き
くなっており，さらにθ1軸線上（グラフではPositionX=0の線に相当）から離れるにした がってエネルギーが大きくなっている．また，アームの全可動範囲に渡って，接触許容エ ネルギー以下に抑えようてすると，上腕の場合は各関節速度を52deg/s以下に，顔の場合は 各関節速度を20deg/s以下にしなければならず，特に顔への接触を考慮した場合，速度が遅 く実用的ではない．可動範囲のうち，接触エネルギーが低い領域で用いることも考えられ るが，用途が限られてしまう．
Fig.3.10 Virtual Mass (Average 3.57kg)
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Fig.3.11 Max velocity (upper arm) Fig.3.12 Max velocity (upper face)
(Average 0.58m/s) (Average 0.15m/s)
Fig.3.13 Evaluation result (upper arm) Fig.3.14 Evaluation result (face)
θ1=0deg, -75deg<θ2<125deg, θ3=0deg,
-120deg<θ4<-70deg,
52deg/s , , , 52deg/s
θ1=0deg, -75deg<θ2<125deg, θ3=0deg, -120deg<θ4<-70deg,
20deg/s , , , 20deg/s
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