モデル

4.2.1 Continuous-binary 戦略

固定ネットワーク上の2×2ゲームを考える．離散戦略を想定する場合，エージェント は離散手である協調（Cooperation, C）もしくは裏切り（Defect，D）のどちらかを選択す る．2×2ゲームの利得構造をP（Punishment，自他の手組はD-D，以下同様），R（Reward，

C-C），S（Saint，C-D），T（Temptation，D-C）で表す．Tanimoto & Sagara[3]に倣って，

チキン型ジレンマ，鹿狩り型ジレンマを夫々Dg，Dr で表す．R=1，P=0 で固定すると，

55 ゲーム構造は











 +

= −







= 

0 1

1 D C

D C

D C D C

g r

D D P

T S

G R (4-1)

となる．本研究では，D_g∈[0,1]，D_r∈[0,1]のPDゲームのクラスを考察対象とする．

Continuous-binary戦略を想定する場合，エージェント݅は，σι∈[0,1]で定義される実数値

を戦略値として有し，その戦略値に基づき，確率的にοι∈[0,1]で定義される連続手を出す．

すなわち，

݋௜=൜ݏ^௜+ሺ1 −ݏ௜ሻ∙݀ ሺݓ݅ݐℎ ݌ݎ݋ܾܾ݈ܽ݅݅ݐݕݏ௜ሻ

ݏ௜−ݏ௜∙݀ ሺ݋ݐℎ݁ݎݓ݅ݏ݁ሻ (4-2)

となる．各エージェントは戦略値ݏ௜に応じて，確率的に協調寄り（裏切り寄り）な実数 手݋௜を出す．d は協調寄りな実数手と裏切り寄りな実数手の偏差幅を表す．݀= 0ならば 連続戦略と等価，݀= 1ならば混合戦略と等価である．エージェントiが，エージェント jとゲームを行なった際に得る利得π൫݋௜, ݋௝൯を次式で定義する．

j i r g j g i

r

j i

j i

j i

o o D D o D o

D

P o o R T S P

o P T o P S o o

) (

) 1 (

) (

) ( ) ( ) , (

+

− + + +

−

=

+ +

−

− +

− +

− π ≡

(4-3)

この定義は，P, R, S, Tの4つの端点の間を補間したものである．

4.2.2 ネットワーク

全エージェント数Nを4900, 平均次数<k>は4, 8, 12とする．ネットワーク構造は，

2次元格子グラフ(Lattice), BAアルゴリズム[5]で生成したScale-Free（SF）グラフを用い る．

4.2.3 実験方法

偏差幅݀=0.0～1.0の範囲で0.1刻み, 計11通り行なう．各ステップで各エージェント

はその隣人と対戦し，全ての隣人との対戦で得られた利得を合算する．戦略更新ルール は対象エージェントが，自身とその直近傍すべての隣人の中で最も利得の高いプレイヤ ーの戦略値をコピーするImitation Max[4]をシンクロに適用する．戦略初期値は, [0,1]での

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一様分布に従った値をとる．各試行は，戦略値の平均の摂動が十分小さくなり擬似均衡 と見なせるまで続ける．もし，協調率の変動が続けば，10000世代実行した後，最後の 100世代の協調率の平均を採用する．これをPDゲーム空間൫0 ≤ܦ௥,ܦ௚ ≤ 1൯を0.1刻みし

た11×11=121ポイントのゲーム構造に対して行う．各々のポイントで50回実行し，そ

のアンサンブル平均を取る．ここで，協調を評価する為の特性値として，4つのサブゲ ームクラスを定義する．第一は，全PD領域121ポイントのアンサンブル平均の単純な 代数平均である．（以後，AllPDと呼ぶ）．第二は，ܦ௥=ܦ௚ いわゆるDonor & Recipient ゲームと呼ばれる部分に着目した11ポイントの平均である．（以後，DRGと呼ぶ）．第 三は，PDゲームとチキンゲームの境界線からなる，ܦ௥ = 0の領域からとった11ポイン トの平均である．ここには鹿狩り（Stug Hunt）型ジレンマがない（以後，BCHと呼ぶ)．

最後は, PDゲームとSHゲームの境界線からなる, ܦ௚ = 0の領域からとった他方の11ポ イントの平均である．ここにはチキン型ジレンマがない（以後，BSHと呼ぶ）．

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