2LPF
5.3.2 モデル化誤差に対する制御実験
本節では、提案法のロバスト性を検証するため制御対象（精密ステージ）の上におもり をのせ実験を行う。実験条件は基本条件とし、前節同様、目標値補償の設計パラメータを
Hz
f = 50
（d
m( z ) = z − exp( − 2 π ⋅ f ⋅ T
s)
）と設計する。また、オープンループ駆動入力 を3V
とし、制御対象に初期位置：-0.025mm、初期速度：7.5mm/sを与える。実験では
200g、400g
のおもりを使い、おもりなしと出力の変化を比較する。このとき、おもりは制御対象の物理パラメータ（質量）に影響を与え、その有無、質量の大きさによ りダイナミクスを変化させる。実験により、得られた応答波形を図
5.3.4
に示す。比較のた め、同様の実験をPID
制御系について行い、この結果を図5.2.5
に示す。図
5.3.4
より、提案法においておもりがない場合オーバーシュート：1.8%、制定時間：0.042s
となり、200g のおもりをのせた場合オーバーシュート：2.3%、制定時間：0.037sとなり、
400g
のおもりをのせた場合オーバーシュート：2.8%、制定時間：0.040sとなるこ とがわかる。一方、図5.3.5
より、PID
制御系においておもりがない場合オーバーシュート：7.0%
、制定時間：0.039s
となり、200g
のおもりをのせた場合オーバーシュート：4.0%
、 制定時間：0.032s
となり、400g
のおもりをのせた場合オーバーシュート：3.3%
、制定時間：0.039s
となることが確認できる。ここで、提案法ではおもりの変化により整定時間が0.005s
（
0.037
～0.042s
）変化し、オーバーシュートが1.0%
（1.8
～2.8%
）変化するのに対し、PID
制御系ではそれぞれ0.007s
（0.032
～.0.039s
）、3.7%
（3.3
～7.0%
）変化する。つまり、提 案法はおもりの有無（モデル化誤差）に対する特性劣化（特性変動）が小さい。このこと から、提案法はロバスト性に優れていることが検証できた。表
5.3.2
：おもり負荷における提案法の制御結果の定量的な評価オーバーシュート[%] 整定時間[s]
Without Weight 1.8 0.042
Weight 200g 2.3 0.037
Weight 400g 2.8 0.040
表
5.3.3：おもり負荷における PID
制御結果の定量的な評価オーバーシュート[%] 整定時間[s]
Without Weight 7.0 0.039
Weight 200g 4.0 0.032
Weight 400g 3.3 0.039
0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 - 0 .0 2
- 0 .0 1 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3
Tim e [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： W ith ou t W e ig h t
： W e igh t 2 0 0 g
： W e igh t 4 0 0 g
（a.1）出力波形
0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8
0 .0 1 0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 .0 2 2
Tim e [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： W ith ou t W e igh t
： W e igh t 2 0 0 g
： W e igh t 4 0 0 g
（
a.2
）出力波形の拡大図0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1
- 2 0 2 4 6 8 1 0
Tim e [s ]
Control Input[V]
： W ith o u t W e ig h t
： W e ig h t 2 0 0 g
： W e ig h t 4 0 0 g
（
b
）制御入力図
5.3.4
：おもり負荷における提案法の実験結果0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 - 0 .0 2
- 0 .0 1 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3
Time [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： W ith ou t W e ig h t
： W e igh t 2 0 0 g
： W e igh t 4 0 0 g
（a.1）出力波形
0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8
0 .0 1 2 0 .0 1 4 0 .0 1 6 0 .0 1 8 0 .0 2 0 .0 2 2 0 .0 2 4
Time [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： W ith ou t W e ig h t
： W e igh t 2 0 0 g
： W e igh t 4 0 0 g
（
a.2
）出力波形の拡大図0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1
- 2 - 1 0 1 2 3 4 5 6
Tim e [s ]
Control Input[V]
： W ith o u t W e ig h t
： W e ig h t 2 0 0 g
： W e ig h t 4 0 0 g
（
b
）制御入力図
5.3.5
：おもり負荷におけるPID
制御の実験結果5.3.3 2 自由度制御による制御実験結果
本節では、2自由度制御による制御実験を行い、提案法と比較検証する。
実 験 条 件 は 基 本 条 件 を 用 い 、 目 標 値 補 償 法 の 設 計 パ ラ メ ー タ を
f = 50 Hz
（
d
l( z ) = z − exp( − 2 π ⋅ 50 ⋅ T
s)
）に設計する。また、オープンループ駆動入力を4V
とし、制御対象の初期状態量を初期位置：-0.02mm、初期速度：12mm/sと与える。
ここで、得られた実験結果を図
5.2.6
に示す。なお、2自由度制御で用いるフィルタの帯 域はPID
コントローラの制御帯域と同じ値のf = 50 Hz
、およびPID
制御と同等の立ち上 りに制御できるf = 100 Hz
の2
つに設計する。図
5.3.6
をみると2
自由度制御（f = 100Hz）が最も速い応答を示すことがわかる。特に、整定時間により応答性を評価すると、2自由度制御（f = 100Hz）が
0.012s
と最も良く、他 のデータ、提案法：0.039s、2自由度制御（f = 50Hz）：0.050sを大きく上回る。しかしな がら、位置決め時間により応答性を議論すると2
自由度制御（f = 100Hz）の位置決め完了 時間は0.14s
であり、提案法：0.08s
、2
自由度制御（f = 50Hz
）と比べ、最も悪い。加え て、2
自由度制御（100Hz
）はオーバーシュートも最も大きく、他の2
つの実験結果と異な る傾向をもつ。以上の結果を定量的に評価し、表5.3.4
にまとめる。この結果をみると、提 案法がオーバーシュートも小さく、かつ位置決め時間も早いことから優れた特性を有する ことが確認できる。表
5.2.4
：2
自由度制御、および提案法による制御の結果の定量的な比較オーバーシュート[%] 位置決め時間[s] 整定時間[s]
2DOF
（f = 50Hz）0.8 0.10 0.050
2DOF
（f = 100Hz）5.0 0.14 0.012
Proposed 0.8 0.08 0.039
0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6 0 .0 8 0 .1 - 0 .0 3
- 0 .0 2 - 0 .0 1 0 0 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4
Time [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： 2 D O F f = 5 0 Hz
： 2 D O F f = 1 0 0 Hz
： P ro pos e d
（a.1）出力波形
0 0 .0 2 0 .0 4 0 .0 6
0 .0 1 0 .0 1 5 0 .0 2 0 .0 2 5 0 .0 3
Time [s]
Reference and Position[mm]
： R e fe re n c e
： 2 D O F f = 5 0 Hz
： 2 D O F f = 1 0 0 Hz
： P ro pos e d
（
a.2
）出力波形の拡大図0 0 .2 0 .4 0 .6 0 .8 1
- 4 - 2 0 2 4 6 8 1 0
Tim e [s ]
Control Input[V]
： 2 D O F f = 5 0 Hz
： 2 D O F f = 1 0 0 Hz
： P ro po s e d
（
b
）制御入力図