マハラノビスの汎距離

前章において，左右の計測点C₃とC₄の2点で，α波とβ波の強さの左右差を 見ることが出来た．このことを用いて，逆問題として運動を行っていないときの リラックスモードと，運動を行っているときの運動モードの二つに判別する判別 器の生成を行う．

の多い脳波データでも応用することが出来る．

ここで，α波のスペクトル値をxαi，β波のスペクトル値をxβi(i= 1,2,3,· · ·, N) とすると，2次元におけるマハラノビスの汎距離Dの式は次のように表わされる．

D=

√

u²₁−2ru₁u₂+u²₂

1−r² (5.1)

u₁ = x_αi−x¯_α

σ_α² , u₂ = x_βi−x¯_β

σ_β² (5.2)

ここで，rはx_αi，x_βiの相関係数，¯x_α，¯x_βはx_αi，x_βiのそれぞれの平均値，σ_α，σβ

はx_αi，xβiのそれぞれの標準偏差を表わしている．Dは集合からの距離を表わし ており，リラックスモードの集合と運動モードの集合のそれぞれのマハラノビス の汎距離を求め，その距離がどちらの集合に近いかでどの集合に属するのかの判 別することが出来る．

図5.1にマハラノビスの汎距離を用いた判別の概要を示す．図5.1のAのデータ 群とBのデータ群がある時，それぞれのマハラノビスの汎距離を求め，等距離に

位置（D= 1,2,3）を表すとデータ群の平均値を中心としたデータの広がりを考慮

した楕円が得られる．そして，2つのデータ群を組み合わせて，それぞれのデータ 群のマハラノビスの汎距離が同じ位置で線を引くことで，判別境界線を引くこと ができ，2値判別器として用いることが出来る．

したがって，ここでリラックスモードの集合からのマハラノビスの汎距離を

D_Relaxationとし，運動モードの集合からのマハラノビスの汎距離をD_{M otion} とし

たとき，判別条件は次のようになる．

RelaxationMode : DRelaxation < DM otion (5.3)

MotionMode :D_Relaxation> D_{M otion} (5.4)

この境界線はD_Relaxation = D_{M otion}の時である．また，ここで運動モードに重み k_mを持たせることにより，どちらのモードを優先するかを設定できる．したがっ て，判別条件は次のようになる．

RelaxationMode : D_Relaxation < k_m・DM otion (5.5)

D=1 D=2 D=3 A

D=1 D=2 D=3 B

A & B

Boundary Line

x x x x

x

x

A BA

図 5.1: マハラノビスの汎距離を用いた判別

MotionMode :DRelaxation> km・DM otion (5.6) この境界線はD_Relaxation = k_m・DM otionとなり，kmの値が大きくなるにつれ，優 先度は低くなる．閉眼時や開眼時ではロボットアームは動かないことは望ましい．

したがって，今回は運動モードの優先度の重みを大きくして，閉眼時や開眼時で の誤判別を少なくするように運動モードの重み係数を大きくする．なお，重み係 数の決定には，Task 1とTask 2を完全にリラックスモードに判別できるような値 に設定した．