流 速 お よ び 流 量 は,電 磁 流 量 計 か ら マ イ ク ロ コ
ン ピ ュ ー タ に よ り求 め る もの と,入 口 助 走 区 間 で の 色 素 に よ る 流 跡 の 移 動 距 離 を 時 計 で 測 定 した も の の 両 方 か ら求 め,そ れ
らの 値 を 基 準 と して,レ イ ノ ル ズ 数Reを 算 出 し, Re・=300,500,1000の3 種 類 と して い る.
表6.2(a)
表6.1各 部 寸 法
Diffuser
Notation}No.zo400
ム0 400.00
Bz 160.40
βヱ 79.58
ro 178.19
r75 156.46
r50 135.00
r25 113.94
「ヱ8.75 108.76
r2 93.50
unit二 ㎜
「冒50 r.75 ra
貯
8=20°
、
r .25 x .1875 ri
、
一 二
表6.2(b)
図6.2(a)
Logarithmics spiralangle
Positionof guidevaneb/BI
15°20°
25°30°
00.25 0.50.75
40
測 定 用 デ ィ フ ユ ー ザ Ca=20°
15°
β=15°
20°
25°
Logarithmic
spiralangleS 30°
〃
」/%
6多 多/
̲瓢 話 ≠!
ノ つ
以 下 に そ の 方 法 を 示 す.
電 磁 流 量 計 に よ る方 法 は,パ イ プ 内 径 をD(m),平 均 流 速 をUm(m/s),磁 束 密 度 をB(Wb/m2)と し,管 内 の 磁 束 密 度 の 一 様 な 磁 界 を 与 え た と き,電 磁 誘 導 の 法 則 よ り起 電 力ES(V)は
ES=D‑Um・B ま た,容 積 流 量Q(m3/s)は
7Z
Q=̲D2Um 4
し た が っ て,(6。1),(6.2)式 よ り 容 積 流 量Qは 次 式 に よ り求 ま り πDEs
Q
4B と な る.
(6.1)
(6,2)
(g.3}
ま た,時 計 を 用 い る 方 法 は 色 素 が100mmを 流 れ る の に 要 す る 時 間 か ら デ ィ フ ユ ー ザ 入 口 直 管 部 で の 平 均 流 速llmを 計 算 す る.こ こ で,デ ィ フ ユ ー ザ 入 口 直 管 部 の 流 路 断 面 積 をF(m2)と す れ ば,容 積 流 量Qは,
Q=vmF(6,4) と な る.
つ ぎ に,動 粘 性 係 数v(m2/s)は,動 粘 性 係 数 と 温 度(℃)の 関 係 を 示 す グ ラ フ よ り 求 め る が,そ の 実 験 式 は 下 記 の と お り で あ る.
0.0178×10‑4 v=(6.5)
1十 〇.0337t十 〇.000221t2
な お,デ ィ フ ユ ー ザ 入 口 直 管 部 で の 流 路 幅 をB,(m),水 深 をh(m)と す る と 水 力 半 径rh(m)は
F rn=(6,6)
2h十.8,
と な り,し た が っ て レ イ ノ ル ズ 数Reは, 4・rh・ ひ彿
Re=(6.7) に よ り 求 ま る.
色 素 の 注 入 は,デ ィ フ ユ ー ザ 入 口 の 上 流150mmの 位 置 に 点 滴 用 の 器 具 を 用 い て, 一102一
φ0.8mmの ス テ ン レ ス 針 を 等 問 隔 に5点 配 置 し,ダ イ ヤ モ ン ドフ ク シ ン(赤 色)と メ チ レ ン ブ ル ー(青 色)の 水 溶 液 を 流 路 内 に 流 入 させ,色 素 流 脈 法 に よ り 可 視 化 を 行 っ て い る.
6.3数 値 計 算
数 値 計 算 に お い て は, 二 次 元 非 圧 縮 性 流 れ の ナ
ビ エ ・ス トー ク ス の 運 動 方 程 式 お よ び 連 続 の 式 を 基 礎 方 程 式 と して 流 れ 関 数 を 求 め る.
ま た,曲 が り デ ィ フ ユ ー ザ の 計 算 モ デ ル ,境 界 条 件 お よ び 流 れ 図 を 図 6.3に 示 す,
計 算 を 行 っ た レイ ノル ズ 数 は,可 視 化 実 験 と 同 じ.,300,500,1000
の3種 類 と して い る.
y
し.
図6.3計 算 モ デ ル,境 界 条 件 お よ び 流 れ 図
一103一
6.3.1計 算 手 法
計算の対象 とな る曲が りデ ィフユーザ内の流れ は,ナ ビエ ・ス トークスの粘性 流体 に対 す る運動方程式 によ って記述す ることがで き,ま た,非 圧縮性流体 は, 連続の式を満 たすので この両 式を連立 させて解 くことにす る.
微分方 程式を解 く数値解 析の方法の 中で現在多 く用い られて い る有限要 素法 と 差分法の2種 類を用い ることにす る.
曲が りデ ィフユーザの壁 面形状 は対数 ら線形状 としてい るたあ,曲 面や複 雑な 形状を した境界面を持つ ことにな る.
そ こで,差 分法で は境界 適合格子 を用 いなければな らず,正 方格子のみで領域 を分割す る と境界の形状が実際のモデル とは少 し異なる ことにな る.
それ に対 して,有 限要素法で は,領 域 を任意の形状の要素 に分割す るた あに境 界 の形状 を実際のモデル に非常 に近 く分割で きる利点が ある.
本章で は,主 に,有 限要素法を用いて計算を行 い,計 算方法 および結果 による 比較 を行 うたあに差分法の計算 も同時に行 うことにす る.
ただ し,差 分法 は,正 方格子のみで領域を分割 するので 曲面や座標軸 に直交 し ていない境界部分での形状 は有 限要素法によるものとは少 し異 なることになる.
図6.4(a}有 限 要 素 法 で 用 い た 計 算 メ ッ シ ュ
一104一
(1)有 限 要 素 法
6.3.3基 礎 方 程 式 お よ び 計 算 方 法
有限要素法および差分法を用いて計算を行 うための主 となる基礎方程式 は,流 体を非圧縮性粘性流体の二次元非定常流れ と仮定 すると,ナ ビエ ・ス トー クスの 運動方程式および連続の式 は次式で示 され る.
au+ uau+Uau=‐1ap+va2u+aZua taxaypaxaxeaye
ll+濃+aUUay‑一 講+v(a2UaZUaxe+ayZ auav十 =0
∂x∂y
こ こで,Pは 静 圧,uお よ びUは そ れ ぞ れx, 粘 性 係 数,ρ は 流 体 の 密 度 で あ る.
っ ぎ に,上 式 か ら圧 力 の 項 を 消 去 す る た あ に(6.8)式 をyで, 微 分 して 差 し引 く と,