TEMPERAMENT（音律）

これが平均律（12 の部分にコンマを均等に拡散）です。

ピタゴラスコンマは大きな部分で均等に分割され、そしていくつかの五度に分割（12 未満）されます。これをもとにヴェ ルクマイスターⅢなどのような他の音律が用いられるようになり、CG、GD、DA、および BF# の間に 4 等分のコンマを 拡散させています。

音律の歴史の中で非常に重要な意味を持つ間隔が長三度です。4 つの純正五度のチェーンは（3/2）⁴になります。長三度 は 5/4 の比で表されます。ピタゴラス五度によって生成された長三度の周波数は、値を丸めると 1,2656 で、一方で純 正長三度は 1,2500 です。この差のことはシントニックコンマと呼ばれています。

4 つの五度の連結により、それぞれのシントニックコンマが 1/4 だけ減少されると、完全長三度になります。これらの五 度のことは「ミーントーン」と呼ばれています。調律で 1 つのみのシントニックコンマを調整しても、まだピタゴラスとシ ントニックコンマの間の小さな差を補正する必要があります。この差のことはskismaと呼ばれています。

例えば、キルンベルガーII の音律は、シントニックコンマに基づいています。それは DA と AE の間、および F# と C# の間 の skisma に均一にコンマが拡散しています。

3 つの純正長三度が連結されると 5/4³の周波数になります。この数値と 1 オクターブの差は異名同音コンマと呼ばれ ています。

音律がピタゴラスコンマ以上を伴った場合、1 つの五度が他よりも間隔がはるかに広くなり、使用できなくなります。これ は、ウルフの五度と呼ばれています。

pure: 純正五度 ETS12: 平均律五度 sc: シントニックコンマ

pc: ピタゴラスコンマ

詳細に説明したグラフは次のとおりです。前半の 3 つのグラフは、ベースキーを C に、つぎに G に、そして最後に B に設 定したミーントーンの音律を表しています。後半のグラフは、同じ 3 つのミーントーンの値を持つヴェルクマイスターの 音律を示しています。

それぞれの音律ではベースキーを C に設定したパラメーターを持ち、以下の円形のグラフに示すように各音律は正確に 構築されています。

− 1/4 sc：シントニックコンマを 1/4 狭めた純正五度

− 1/4 pc：ピタゴラスコンマを 1/4 狭めた純正五度

キルンベルガーⅡ

2 つの五度において、シントニックコンマを半分に減少させ、また 1 つの五度において skisma を減少させます。ここで は C、G、D の 3 つの純正な長三和音があります。したがって C と G は純正です。短三和音の E と B でも同じことが言え ます。4 つの長三度の C#、G#、E ♭、B ♭はピタゴラスコンマです。純正で調整された和音が共存し、この音律に特有の雰 囲気を与えています。

ヴェルクマイスターⅢ

4 つの五度においてそれぞれピタゴラスコンマを 1/4 減少させ、他は純正五度とします。3 つのピタゴラス長三度が  C#、F#、G# で生成されます。

調律の際、調整に変化を加えるほどに、ハーモニックの非和声音が増加します。