シミュレーション概要

前章までは異方性材料を用いた試験結果とシミュレーション結果の比較および考察を行 ってきた。主応力と面のなす方向余弦 siを乱数的に破壊基準 F=0 に代入して、最小の値で 満たす1を求めていく解析方法で行ってきた。これは莫大な量の計算が必要であり、かつ 数値的解析であることから、算出された値には工学的な意味を持たない。そこで本章では、

乱数的に代入してきた siを定式化し、より特定できるように試みた。

なお本章では乾燥砂質土による試験を想定したため、粘着力 Cmax=Cmin＝0 とし、摩擦 比 Rmax=1.0 とし、最弱面の強度定数（摩擦比）Rmin を徐々に低下させていき、異方性の 度合いによる、強度の低下を考察してみた。

また解析方法としては最小主応力3＝100 kPa として中間主応力係数 b を増加させてい く。そして破壊時、すなわち F＝0 となる s12、s22、s32の挙動をグラフに示し、破壊する面 の特定を図った。

なお弱面の設定は=90、すなわち常に3に平行な面を弱面とし、1とのなす角を変化 させたものである。Rmin＝0.9 での方向余弦 siの挙動を図 4.1 から図 4.24 に、Rmin＝0.8 での方向余弦 siの挙動を図 4.25 から図 4.48 に、Rmin＝0.7 での方向余弦 siの挙動を図 4.49 から図 4.72 に、Rmin＝0.6 での方向余弦 siの挙動を図 4.73 から図 4.96 に、Rmin＝0.5 で の方向余弦 siの挙動を図 4.97 から図 4.120 に示した。

93 図 4.1 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=10、Rmin=0.9）

図 4.2 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=10、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.9

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s32=0.8535

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.9

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

94

図 4.3 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=10、Rmin=0.9）

図 4.4 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=10、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s32=0.8535

k=3

Rmax=1.0, Rmin=0.9

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.9

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

95 図 4.5 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=10、Rmin=0.9）

図 4.6 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=10、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

2

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s₃²=0.8535

k=5

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.9

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

96

（b） =30、Rmin＝0.9 のパターン

図 4.7 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=30、Rmin=0.9）

図 4.8 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=30、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=30



、



＝90



s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

97 図 4.9 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=30、Rmin=0.9）

図 4.10 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=30、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

2

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=3

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=30



、



＝90



s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

98

図 4.11 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=30、Rmin=0.9）

図 4.12 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=30、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

k=5

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=30



、



＝90



s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=30



、



＝90



s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

99 図 4.13 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=50、Rmin=0.9）

図 4.14 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=50、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

3

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s₁²=0.5868 s₂²=0.4131 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s22

s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

100

図 4.15 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=50、Rmin=0.9）

図 4.16 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=50、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s₁²=0.5868 s₂²=0.4131 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

101 図 4.17 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=50、Rmin=0.9）

図 4.18 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=50、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

2

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

102

（d） =70、Rmin＝0.9 のパターン

図 4.19 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=70、Rmin=0.9）

図 4.20 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=70、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s22

s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

103 図 4.21 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=70、Rmin=0.9）

図 4.22 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=70、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

2

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3

弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s22

s₃²

s

₂²

104

図 4.23 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=70、Rmin=0.9）

図 4.24 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=70、Rmin=0.9）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.9



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

105 図 4.25 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=10、Rmin=0.8）

図 4.26 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=10、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

弱面(=10、＝90)

s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.8

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

106

図 4.27 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=10、Rmin=0.8）

図 4.28 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=10、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.8

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.8

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

107 図 4.29 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=10、Rmin=0.8）

図 4.30 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=10、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.8

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

108

（f） =30、Rmin＝0.8 のパターン

図 4.31 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=30、Rmin=0.8）

図 4.32 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=30、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

109 図 4.33 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=30、Rmin=0.8）

図 4.34 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=30、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3

弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s22

s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

110

図 4.35 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=30、Rmin=0.8）

図 4.36 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=30、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s₁²=0.2500 s₂²=0.7500 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

111 図 4.37 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=50、Rmin=0.8）

図 4.38 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=50、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

112

図 4.39 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=50、Rmin=0.8）

図 4.40 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=50、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s₁²=0.5868 s₂²=0.4131 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

113 図 4.41 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=50、Rmin=0.8）

図 4.42 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=50、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

弱面(=50、＝90)

s₁²=0.5868 s₂²=0.4131 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=50



、



＝90



弱面(=50、＝90) s12=0.5868 s22=0.4131 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

114

（h） =70、Rmin＝0.8 のパターン

図 4.43 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=70、Rmin=0.8）

図 4.44 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=70、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

115 図 4.45 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=70、Rmin=0.8）

図 4.46 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=70、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3

弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

116

図 4.47 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=70、Rmin=0.8）

図 4.48 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=70、Rmin=0.8）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s₁²=0.8830 s₂²=0.1169 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6

Rmax=1.0, Rmin=0.8



=70



、



＝90



弱面(=70、＝90) s12=0.8830 s22=0.1169 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

117 図 4.49 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=10、Rmin=0.7）

図 4.50 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=10、Rmin=0.7）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

弱面(=10、＝90)

s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.7

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

118

図 4.51 破壊時の s12、s22、s32（k=3、=10、Rmin=0.7）

図 4.52 破壊時の s12、s22、s32（k=4、=10、Rmin=0.7）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=3



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.7

s

₁²

s

₃²

破壊時 s12

s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=4



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.7

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

119 図 4.53 破壊時の s12、s22、s32（k=5、=10、Rmin=0.7）

図 4.54 破壊時の s12、s22、s32（k=6、=10、Rmin=0.7）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=5

弱面(=10、＝90)

s12=0.0301 s22=0.9698 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s₃²=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=6



=10



、



＝90



弱面(=10、＝90) s₁²=0.0301 s₂²=0.9698 s32=0.0000 等方性材料の破壊面

s₁²=0.1464 s₂²=0.0000 s₃²=0.8535

Rmax=1.0, Rmin=0.7

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

120

（j） =30、Rmin＝0.7 のパターン

図 4.55 破壊時の s12、s22、s32（k=1、=30、Rmin=0.7）

図 4.56 破壊時の s12、s22、s32（k=2、=30、Rmin=0.7）

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=1

Rmax=1.0, Rmin=0.7



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

せん 断面 と 主応力 の 方 向 余弦 , s

12

,s

22

,s

32

破壊時の中間主応力係数, b=(

2-3

)/(

1-3

)

k=2

Rmax=1.0, Rmin=0.7



=30



、



＝90



弱面(=30、＝90) s12=0.2500 s22=0.7500 s₃²=0.0000 等方性材料の破壊面

s12=0.1464 s22=0.0000 s32=0.8535

s

₁²

s

₃²

破壊時 s₁² s₂² s₃²

s

₂²

ドキュメント内 異方性材料の 3 次元破壊基準 (ページ 95-161)