シミュレーション結果

errorFsp

4.2 自動車自動車自動車自動車エンジンエンジンエンジンのエンジンののの可変可変可変可変バルブリフトバルブリフトバルブリフトバルブリフト制御制御制御への制御へのへのへの応用応用応用応用

4.2.2 シミュレーション結果

可変バルブリフトの制御モデルは実制御軸角度θ^[^˚^]^{が目標制御軸角度}θ^{’ [}^˚^]^{に追従するように} モータPWM Duty u[%]を算出する。角度検出能力は360/4096=0.0878 ˚/countである。

本節では可変バルブリフト制御器にDIMC type1とDIMC type2を適用させ、両者についてモ

ータPWM Duty比と実制御軸角度について比較･検討する。

ここで制御対象のモデルは

) 6 . 29 (

68 . 10 6 . 29

+

= × s

P

s

(4.2.1) とし、サンプリング時間2 ms、ここから導出するナイキスト周波数の限界帯域幅は

2 250 1 10 2

1 ⋅ ≅

×

⁻ ^Hz

となる。したがって、入出力の関係式(2.3.4)、式(2.3.12)を考慮し、DIMC type1 ではフィードフォワード制御器のフィルタ帯域幅を250Hz、外乱オブザーバのフィルタ帯域幅を250/2 Hz、

DIMC type2ではフィードフォワード制御器のフィルタ帯域幅を250 Hz、外乱オブザーバのフィ

ルタ帯域幅を250/3 Hzと設定した。さらに、モータPWM Duty比の飽和域を±100％、目標制御軸角度2˚、センサ分解能0.0878˚、0.5 s後に最大制御入力の 30％に相当するステップ外乱を印加し、そのときのシミュレーション結果を図4.2.5、図4.2.6に示す。また、同時に比較のため同帯域程度のIMC-PID制御器を示す。

シミュレーション結果より、IMC-PIDではセンサ分解能内への整定に0.078 sかかるのに対し、

DIMC type1では0.072 sとなり7.6％の向上となり、DIMC type2では0.04 sとなり48.7％の向上となった。また、外乱応答に対してセンサ分解能内への整定が可能であることが分かった。外乱応答に着目したとき、DIMC type2のほうがドロップ量は小さく、外乱からの復帰時間も早くなる。これは前節と同様に外乱応答の零点を比較したときに DIMC type2 のほうが DIMC type1 よりも高帯域側に存在し、位相を進めるので外乱に対してドロップ量が小さく、外乱からの復帰も早くなる。ここで、PWMデューティー比に着目すると最大値からのスタートとなっているため、入力飽和が存在する可能性がある。したがってAnti-Wndup対策の必要性がある。

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

Con axis angle [deg]

IMC-PID DIM C type1 IMC-PID DIM C type1

-20 0 20 40 60 80 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

(a) 制御軸角度 (b) PWMデューティー比

図4.2.3 DIMC type1に対するシミュレーション結果

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3

Con axis angle [deg]

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

IMC-PID DIM C type2 IMC-PID DIM C type2

-40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

-40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

(a) 制御軸角度 (b) PWMデューティー比

図4.2.4 DIMC type2に対するシミュレーション結果

Anti-Windup 対策対策の対策対策のの導入の導入導入導入

節2.4で述べた入力飽和に対するAnti-Windup(AW)対策を自動車エンジンのバルブリフト制御に適用させる。ブロック図はDIMC type1に対しては図2.5.5、DIMC type2に対しては図2.5.8を用い、ステップ指令に対するシミュレーション結果を図4.2.5、図4.2.6に示す。なおシミュレーション条件は前節と同様である。

シミュレーション結果より、センサ分解能内への整定にDIMC type1では0.026 sとなりAW なしのときと比較して63.9％の向上となった。DIMC type2ではセンサ分解能内への整定に0.026 s かかり、AW なしのときと比較して 35％の向上となった。また、目標値応答に着目すると、

入力飽和によるオーバーシュートは改善されたことが確認できる。

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

Con axis angle [deg]

AWなし AWあり 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

Con axis angle [deg]

AWなし AWあり AWなし AWあり

-40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

-40 -20 0 20 40 60 80 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

(a) 制御軸角度 (b) PWMデューティー比

図4.2.5 DIMC type1に対するシミュレーション結果

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

AWなし AWあり AWなし AWあり

Con axis angle [deg]

-50 0 50 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

-50 0 50 100

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 Time [s]

PWM Duty [%]

(a) 制御軸角度 (b) PWMデューティー比

図4.2.6 DIMC type2に対するシミュレーション結果

適応機構適応機構適応機構

適応機構のののの導入導入導入導入

節3.1からモデル化誤差が存在するとき、出力応答は劣化してしまうことが分かった。実機への実装を考えたとき、必ずモデル化誤差が存在するのでDIMC type1とDIMC type2に適応機構を導入することが望ましい。モデル化誤差の検討として、制御対象のゲインおよび極を30％増減させ、適応化後10ステップ目の応答波形と比較する。シミュレーション条件は指令値に周期

0.8 sのステップ位置指令を印加し、パラメータ更新時間0.8 s、クーロン摩擦に相当するステ

ップ外乱を 0s から最大制御入力の30％を印加した。また、コントローラの帯域幅は前節まではナイキストの限界周波数で行ってきたが、ここでは安定余裕を持たせるためコントローラの帯域幅は180 Hzとした。そのときのステップ指令に対するシミュレーション結果をDIMC type1 においては図4.2.7、図4.2.8、図4.2.9、図4.2.10、DIMC type2においては図4.2.11、図4.2.12、図4.2.13、図4.2.14に示す。

ARXモデルで同定した離散パラメータのグラフに着目すると、各図ともパラメータは収束しているので精度のよい同定ができた。ステップ応答波形に着目するとすべてのグラフで整定時間が速くなっていることが分かる。これは更新したモデルは外乱項を含めて同定しているため、

極が小さな値をとるようになり、その分だけ立ち上がりが早くなった。

0 0.5

1 1.5

2 2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step First Step Last Step

Con axis angle [deg]

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-2 -1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

02 46 108 12x 1 0

- 4

ed parameter

a1 a2

b1 b2 -2

-1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

02 46 108 12

02 46 108 12x 1 0

- 4

ed parameter

a1 a2 a1 a2

b1 b2 b1 b2

0 100 200 300 400

2530 3540 4550 55 p1

-10-505

0 100 200 300 400

2530 3540 4550 55

2530 3540 4550 55 p1

-10-505 -10-505

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step First Step Last Step

Con axis angle [deg]

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg] Identified Input [%]

-80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-1.5-2-1 -0.50.51.501

Identified parameter

-1 -0.5

0 0.5 1 1.5 x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

a1 a2

b1 b2 -1.5-2-1

-0.50.51.501 -1.5-2-1 -0.50.51.501

Identified parameter

-1 -0.5

0 0.5 1 1.5

-1 -0.5

0 0.5 1 1.5 x 1 0

- 3

x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

a1 a2 a1 a2

b1 b2 b1 b2

0 100 200 300 400

2040 6080 100120 p1

-20204060800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 100 200 300 400

2040 6080 100120 p1

-20204060800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

(d) 離散時間パラメータ (e) 連続時間パラメータ

図4.2.8 DIMC type1の適応化(制御対象のゲイン30％増)

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Time [s]

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

Time [s]

First Step Last Step First Step Last Step

Con axis angle [deg]

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-1.5-2-1 -0.50.51.501

Identified parameter

02 46 108 12 x 1 0

- 4

ed parameter

a1 a2

b1 -1.5-2-1

-0.50.51.501

Identified parameter

-1.5-2-1 -0.50.51.501

Identified parameter

02 46 108 12 x 1 0

- 4

ed parameter

02 46 108 12 x 1 0

- 4

ed parameter

a1 a2 a1 a2

b1 b1

10050 150200 250300 350

28.7 28.8 28. 9 29.0 p1

2 34 x 1 0

- 5

10050 150200 250300 350

28.7 28.8 28. 9 29.0 p1

2 34 x 1 0

- 5

0 0.5

1 1.5

2 2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

Con axis angle [deg]

First Step Last Step First Step Last Step

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-2 -1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

-6-4 -202468 1012 x 1 0

- 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

b1 b2 a1 a2 -2

-1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

-6-4 -202468 1012 x 1 0

- 4

x 1 0

- 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

b1 b2 b1 b2 a1 a2 a1

a2 0

100 200 300 400

2040 6080 100120 p1

-20204060800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 100 200 300 400

2040 6080 100120 p1

-20204060800

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

(d) 離散時間パラメータ (e) 連続時間パラメータ

図4.2.10 DIMC type1の適応化(制御対象の極30％増)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step

Con axis angle [deg]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step First Step Last Step

Con axis angle [deg]

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-200 -150 -100 -50

0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

fied parameter

b1 b2 -2.5-2

-1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

a1 a2

0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

fied parameter

b1 b2 0.4

0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

x 1 0

- 3

fied parameter

b1 b2 b1 b2 -2.5-2

-1.5-1 -0.50.51.501

Identified parameter

a1 a2 a1

a2 10015020025030035050

200 4060 10080

-50 0

10050 150200 250300 350

200 4060 10080

-50 0

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step

Con axis angle [deg]

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

First Step Last Step First Step Last Step

Con axis angle [deg]

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

-2.5-2 -1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

a1 a2

b1b2 0

0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

-2.5-2 -1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

a1 a2 -2.5-2

-1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

a1 a2 a1 a2

b1b2 b1b2

100150 200250 300350 400

200 4060 10080

-10 -5 0 5 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

100150 200250 300350 400

200 4060 10080

-10 -5 0 5 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

(d) 離散時間パラメータ (e) 連続時間パラメータ

図4.2.12 DIMC type2の適応化(制御対象のゲイン30％増)

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

Con axis angle [deg]

First Step Last Step First Step Last Step

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-2.5-2 -1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

fied parameter

b1b2 a1 a2 -2.5-2

-1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

0.4 0.6 0.8 1 1.2 x 1 0

- 3

x 1 0

- 3

fied parameter

b1b2 b1b2 a1 a2 a1

a2 100150200250300350

200 4060 10080 p1

0 5 10 p2

100150 200250 300350

200 4060 10080 p1

0 5 10 p2

0 0.5 1 1.5 2 2.5

0 0.05 0.1 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 0.4 Time [s]

Con axis angle [deg]

First Step Last Step First Step Last Step

(a) ステップ応答における適応化の比較

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-0.5 0 0.5 1 1.5 2

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Output [deg]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

-200 -150 -100 -50 0 50 100 150 200

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified Input [%]

(b) 同定出力 (c) 同定入力

-2.5-2 -1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

a1 a2

b1b2 -2.5-2

-1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

-2.5-2 -1.5-1 -0.50.51.5012

Identified parameter

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2x 1 0

- 3

x 1 0

- 3

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

Identified parameter

a1 a2 a1 a2

b1b2 b1b2

100150 200250 300350

200 4060 10080 p1

-10 -505 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

100150 200250 300350

200 4060 10080 p1

-10 -505 10

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

Time [s]

(d) 離散時間パラメータ (e) 連続時間パラメータ

図4.2.14 DIMC type2の適応化(制御対象の極30％増)

4.3

ドキュメント内外乱オブザーバに基づく内部モデル制御の適応化とその産業応用 (ページ 62-74)

errorFsp

4.2 自動車 自動車 自動車 自動車 エンジン エンジン エンジンの エンジン の の の可変 可変 可変 可変バルブリフト バルブリフト バルブリフト バルブリフト制御 制御 制御への 制御 への への への応用 応用 応用 応用

4.2.2 シミュレーション結果

) 6 . 29 (

68 . 10 6 . 29

+

= × s

P

s

2 250 1 10 2

1

⋅ ≅

×

Anti-Windup 対策 対策 の 対策 対策 の の導入 の 導入 導入 導入

適応機構 適応機構 適応機構

適応機構の の の の導入 導入 導入 導入

4.3

4.3

4.3

4.2 自動車自動車自動車自動車エンジンエンジンエンジンのエンジンののの可変可変可変可変バルブリフトバルブリフトバルブリフトバルブリフト制御制御制御への制御へのへのへの応用応用応用応用

Anti-Windup 対策対策の対策対策のの導入の導入導入導入

適応機構適応機構適応機構

適応機構のののの導入導入導入導入