アルゴリズム

本研究では，エネルギー最小化にグラフカットを使用する．また，QPBOを用いるこ とにより，劣モジュラ条件を満たさない時でもエネルギーの最小化を可能にする．セグ メンテーションにおいて扱うラベルは多値であるので，Fusion-move を用いることによ り，近似的に多値のセグメンテーションを行う．エネルギーの定義に高階のポテンシャ ルを用いる際は， Fix の階数削減[25]のコードを用いることにより，高階のエネルギー を 1 階のエネルギーに階数を落としてエネルギー最小化の計算を行う．

4.3.2 セグメンテーション結果の評価方法

セグメンテーション結果を評価する際には，正しいラベル付けがされた画像である

Ground Truth とセグメンテーションによってラベル付けされた画像の一致率を計算す

る．評価の尺度としては，Target Overlap， Jaccard Index，Dice Index，Recall rate，

Precision rate などがある[26][27]．

Ground Truthでラベルr が割り振られているボクセルの集合をT_r，セグメンテーショ

ンによってラベル r が割り振られたボクセルの集合を S_rとすると

{ | }

図 4.3: L字型の 3ボクセル間の相互情報量の計算結果． −1 に近いほど，ボクセル間の ラベルに相関があると考えられる．

と表すことができ，

S_r⊂ L, T_r ⊂ L (4.2)

となる．このとき，背景のラベルであるr = 0 は計算に含めない．

各尺度での一致率の計算式は以下のようになる．

• Target Overlap

ラベル r のみの一致率

T O_r = |S_r∩ T_r|

|T_r| . (4.3)

全ラベルの一致率

T O=

∑

r|S_r∩ T_r|

∑

r|T_r| . (4.4)

• Jaccard Index

ラベル r のみの一致率

J I_r= |S_r∩ T_r|

|S_r∪

T_r|. (4.5)

図 4.4: 2ボクセル間の相互情報量の計算結果．相互情報量が大きくなる距離をセグメン テーションに用いた方が良いと考えられる．

全ラベルの一致率

J I =

∑

r|S_r∩ T_r|

∑

r|Sr

∪Tr|. (4.6)

• Dice Index

ラベル r のみの一致率

DC_r = 2 |S_r∩ T_r|

|S_r|+|T_r|. (4.7)

全ラベルの一致率

DC = 2

∑

r|S_r∩ T_r|

∑

r|Sr|+∑

r|Tr|. (4.8)

また，Ground Truthと一致するボクセルの数を TP，Ground Truthと一致しないボク セルの数を FP，Ground Truth から見落とされたボクセルの数をFNとすると，Recall rate と Precision rate は次のように計算される．

Recall rate = TP

TP + FN, (4.9)

Precision rate = TP

TP + FP. (4.10)

Recall rate は， Ground Truth のうち，再現された割合， Precision rate は，セグメン テーション結果のうち， Ground Truthと一致した割合を示している．

本研究では，これらの尺度のうち， Jaccard Index を用いて結果の評価を行う．

4.3.3 ポテンシャル関数の学習

実験に使用するポテンシャル関数のうち，アトラス項とデータ項では， CT 画像と

Ground Truth からの学習が必要となる．

アトラス項

アトラス項で必要な統計は，座標v₀(x, y, z)にラベルlが存在する確率 P(L_v0 =l|v₀ ∈ (x, y, z))である．学習に使用できるCTの症例が N 人分あるとする．座標v₀(x, y, z)に ラベル l が出現する頻度を n_l,v0 とすると，

P(L_v0 =l|v₀ ∈(x, y, z)) = nl,v0

N (4.11)

を計算することによって取得される．

データ項

データ項で必要な統計は，確率 P(X_v0 |L_v0) である．Ground Truth でラベル l が付 けられているボクセルの数をn_l ，ラベル l が付けられているボクセルのうち，CT 値が x であるボクセルの数をn_x,l とすると，

P(X_v0 =x|L_v0 =l) = nx,l

n_l (4.12)

を計算することによって取得される．