c o
:s 1
.0
0
ち0.5
o旬。
庄
。
。 50
第2章 昇降圧コンパータにおけるL Cスナパの設計
一一 Theoretical
• Experimental
100 150
Snubber Capacitance: C [nF]
図2 - 1 0
リアクトル電流に対するスナパ・ キャパシタンスの影響
目48-第2章 昇降圧コンパータにおけるL Cスナパの設計
2. 1. 3 LCスナパを付加した昇降圧コンバータの動特性解析[ 191
この節では、前節で得たリアクトル電流と出力電圧を状態変数とする基本の 差分方程式から、小信号モデルを導出し、コンパータの動特性を表わす伝達関
数を求める。そして、一巡伝達関数の周波数特性および安定限界等を考察し、
それらに及ぼすLCスナバの影響を明らかにする。
(a)状態方程式の導出および小信号モデル
式(2-22)， (2-23)のリアクトjレ電流と出力電圧の差分方程式は、1スイッチン グ周期Tsが十分短いとすると、次の微分方程式で近似することができる。
d vo(t)
/ ， '
f
1 n 2C\
d =- vo(f) (-+-! t � -
- \
Crfi
C 0 TsJ
n ÎL(t)
f
1 " . C rl 1\
11
- D + 一一一一一一l
Co
\
Ts ω2Ts}nC r-l
一____ r ・
COTs l
d iL(t) =一一iL(t)
1 " つf.
� 1T\ 1
一一
1
r'J， U + n勺っ11- D ー ル1 1
dt Ll
I J ん\
2ω2TsJ I
η v()(t)
{ π \
Ei _- '-" / 1 1-Dー ル
1
+一二DL 1 \ 2ω2Ts} Ll (2-28)
+ " .
� / ， �
IEi+nv()(t)1 22L 1 ÎL(t)Ts L υ 」
但し、D= TOn/TsであるO
式(2-28)の左辺を零とおくことによって静特性が 得られ、前節で述べた平衡点 での出力電圧Eo， リアクトル電流IL等が得られる。
次に、このようにして得られた平衡点の 近傍でオン時比率D、入力電圧Ei、
負荷抵抗Rに微小変動を与え、それに応じた出力電圧Eo'lリアクトル電流ILの 微小変動分を考慮することにより、 コンバータの小信号モデルを導出するIIj，
[201
。 すなわち、 式(2-28)において、D→D+ L1D， Ei→Ei + L1Ei ，
-49・
第2章 昇降圧コンパータにおけるしCスナパの設計
R→R
+
iJ.Rに対し、 E。→Eo+iJ.E()， IL→IL+
iJ.ILとし、 二次の微小項を無視すると、
が得られる。 さらに式(2-29)をラプラス変換すると、
トキ
n I+ J1)
C r，Mo(S)
1 \- � Co I I \ - D+ ー
TSよ _
ω2Ts.l� I J ML(S)
=一手 し o AD(s)+fbR
CaRL(S)ーヱモ
ι'01 siJ.E i(S)
ー50-(2-29)
ー一一 ...
也』第2章 昇降圧コンパータにおけるLCスナパの設計
ぐU F'A ri
A111111111|」 勺ノん O
Elノ
+
円、u 〆
ι
E i --AA一2IIlli--一L
『 ll u uu 川」 一 f A Fh c 一 応
n-vL 一2Aり・l
+
川、
伍 1ノ l lJl
川 Z
O一L一T]|ドJET--tT一2-7一一d
笠九 J 一 ωL 一 J7
1-1一月ノ-1一O
- ν V l - -EEA
、，
一L一h一
L E
+D
-Y一
月 ・l 一
五
一+
一
71
+鳥π一
瓦
μ寸
ιJIL一2 1一 11 1111j一/一2n一Lf乃一
l +L一
一 η
Lrμ一l一r一FLI-- 111111131一一l一13)l +D+一η 一 h
+2一
DL TC一「|||し
一S
i 「い 川川川
い L
+「4L「]
叶 L ~~
(2-30) となる。
ここで、式(2-30)からtJjL(S)を消去し、tJEo(s)について式を整理すると、次 のような形となる。
(
A 1 + A2 s + S2)
tJEo(s) � (Bl-
B2 s)
iill(s)+
(
C1 + C2 s)
l1R(S) (2刊 + (D 1-
D2 s)
tJEi(S)但し、Ai' BiヲCi， Diは、次のページに示す係数である。LCスナパを付加した
昇降圧形コンパータの各変動分に対する伝達関数は、
AEo(s) jjD(s) AEo(s)
L1R(s) tJEo(s)
tJEi(S)
Bl - B2 s
ペ三G('(S) A 1 + A2 s + S乙
c1 + C2 s
「三Gr(s) Al+A2S+SL
D1 -D2S /"'< /
巧 三Gt(s) A }+A2S+SL
J
(2-32)
となる。
-51
-第2章 昇降圧コンバータにおけるLCスナパの設計
Ai、8ぃCぃD
A 1 = ( 市 + 計 ) [ ; i D +2 2 4 1- t z ) + 2L I L L2 (Ei+IlEO)2 ]
+ 同 l-D - 出 LI T U-) 14 1-D+ ぞ 」
A2二 ( ケ 出4 2D+ 引 l十 本 ) +2L i h2 (Ei +
11Eo) 2 J
B}=出 ( -ILm(l一山+n Eo) +
J Ln 2 r2 ヰ 一品(Ei+nEo)2 + ( ぞ - 出 [1L (- r3 + n 2 r2) + E i + n ベ
B 2= 7
=n IL �
"-./0Cl= よJ tD+ 守 ( 1-D- d vL1 L L2(Ei+IlEO)2 ]
Dl=ま ( l-D q - 立 ) [� +I1 1 1 L (Ei +
11EO) ]
-67 h D+ 引 l十 よ ) +2Ll : /L2(Ei+IlEO)2 ]
D っ nC ん Co
Ts
-52-(2-33)
第2章 昇降圧コンパータにおけるしCスナパの設計
(b)安定限界
出力電圧E。から時比中Dに帰還定数KFで、帰還をかけた場合の、 帰還定数の 安定限界値Kιritを求める。
まず、 出力電圧から時比本に帰還をかけているので、
!JD(s)二-KF !JEo(s)
この式と式(2-31)， (2-32)から、 レギ、ユレーション特性の基本式は、
Gt(s)
.
� / ， Gr(s)!JE 0 � ( s) . . = _ _ _J、 !JEi(S)+ _ __' ' � ， ， L1R(s) 1 + KF Gc(s) ν 1 + KF Gc(s)
(2-34)
(2-35)
となる。 コンパータが安定に動作するためには、式(2-35)の右辺各項が、右半 平面に極を持た な いことが必要で あ る 。 Gj(s)， Gr(s)と もに 、
1 /
(
A 1 + A2s +ぺ
の項を含み、右辺の分母だけを書き出すと、(dωminator) =
(
A 1 + A2 s十S2)(
1 +KF Gc(S))
二
(
A 1 + KF B1)
+(
A2 - KF B2)
s + s2 (2-36)である。 従って、安定に動作する条件は、式(2-36)より、
A2 - KF B2 > 0
となり、 帰還定数の安定限界値Kcritの値は、
Kcrll - B2 M - A2 と求められる。
(2-37)
(2-38)
以上の解析 の結果を確認するために、実験を行なった。 図2-11， 2-1 2は、スナパ・キャパシタンスCを変化させたとき の一巡伝達関数の周波数特 性を示したものであり、 LCスナバを付加しない場合も合わせて示している。
図2
-
1 3は、 基準動作点(5.0A， O.5A)、 帰還定数を一定とし、 スナパ・ キ ャパシタンスCに対する負荷曲線の変化を示したものである。 解析、実験とも 安定限界までの特性を示しており、Cを増加させると出力電流の安定限界値-53
-昇降圧コンパータにおけるLCスナパの設計 第2章
(φφ」00℃)ωω町工nL
140 90
。
without LC Snubber
40
(∞刀)
20。
一-
Theoretical -90Experimental:
• without LC snubber
・C = 22nF