ppcndt \ D J1 < ()の基底状態
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2/1.1 11
図0-5 S =3/'2 ['2-4]モデルの基底状態における磁気相図Z}0 = O. (a)全体図.
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O -2 O
J2/IJ11
(c)
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Aト
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2
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<3-33-11-1>
<3-11-3>
-0.5 o
Jïll.J 11
図0-5 S =3/'2 ['2-41モデルの基底状態における磁気相図(続き)
(b) : (は)の拡大図， (じ) : (b)の拡大図.
ló9
t\ppcndt \り J， < ()の基底状態
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ミト(a)
3 <3311><311>
2
<3-33-11-1>
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-
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2
<3-33-11>
<3-3>
<3-11-3>
-0.5 O
.12/1111
図0--6 S =3/2 l2-4Jモデルの基底状態における磁気相図.
(a) : zJ 0 /11， 1= SIlθ，及び(b) :ごJ() /IJ， 1= 1 1/16 .
一一T一一 r-一γ一-T- " T
(c)
円J
【町一\円九
<3311>
2 <33-1>
<3-3>
<3-11-3>
-0.5
1211111
ミJ (d)
<3311><311>
<3-11-1>
<3-11-3>
-3 -2 O
J
2/1.111
図0-6 S =3/2 [2-41モデルの基底状態における磁気相図(続き) • (c) :ごJo/IJ1 1= 5/4及び(J) :こJo/IJ1 1= 2 .
t71
:\ ppcndl \ L マルコフ過程に対する条件 Appcndix E マルコフ過程に対する条件lト，)
時実IJ Iにおける状態iの存在確率P(i: I )を第i成分に持つ列ベクトルP(/)、 及び状 態iから状態jへの単位時間当たりの遷移確率Wi→jを第)1成分に持つ行列Lを考える.
このときマルコフ過程は
P( I + 1) = L P( f) (E-l)
と表される. 任意の初期状態P(O)を、 Lによって時間発展させるとき、
L n P(O)→Po (n→∞) ，
(E-2)
が成立する. つまり十分長いマルコフ連鎖により、 任意の初期分布は定常分布Poに 収束する PoはLの最大固有値に対する固有ベクトルである.
定常状態P。は一意的でなくてはならず、 PoがP以lに一致しなくてはならない. こ の2つの条件を満たすように、 Lの行列要素を決めることができれば、 各状態iが確 率Pc/i}に従って出現する母集団が得られる. 最初の条件は、 Lの全ての行列要素を 正とすることで達成される. このことは、 正値行列の最大固有値非縮退の原理に基づ いている. Lが正値行列であるということは、 任意の状態iから任意の状態jヘ遷移 できるということであり、 モンテカル口;去のエルゴード性(crgodicity)と称される. 第 2の条件について考えてみる PC4がLの定常状態であるならば
L P = P (E-3)
が 成立する. これを成分で書けば
Vi玄LiJ
PCq(ρ=九(i)，(E-4)
となる. ここで
Lii二1 -2: W{→J (E-S)
J'" (
に注意すると
V叫i
完到計計計[ト卜卜L汎wνJ1l λ Jωルj
(Eベ、)を得る. ここで(E-6)式の十分条件
を課すことにする. これは、 詳細釣り合し\ (dclai Icu balanじc)の条件と呼ばれるもので、
任意の状態閣の遷移が相殺することを意味する. 以上2つの条件を満たせば、 重み付 きサンプリング(impOrlanl sampling)に基づいてモンテカル口;去を実行できる.
参考文献
1) K.Binucr:Monte Carlo Melhod in Slalislical Physic・s. cu. K.Binucr (Bcrlin:Spnngcr， Iり7り)
pp L-45.
2) K.Binucr and D. W.Hccnnann: Monfe Carlo Sinzu!alion in SI正aÎslica! Phvsiι・s.
(Bcrlin:Springcr， L979)
3)宮下精二:熱・統計力学(物理学基礎シリーズ 4， 培風館 1993)
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謝辞
謝辞
本研究を進めるにあたり、 多くの方々から御指導、 御協力を仰ぎました. ここに謝 意を表します.
本論文を作成するにあたり多大な御指導を賜り、 かつ筆者に九州大学での研修の機 会を与えて下さいました九州大学工学部応用理学教室の竹田和義教授に心から感謝致 します. また、 貴重な御助言ならびに御検討を賜りました九州大学工学部電気工学科 の谷口研二教授、 材料工学科の本岡輝昭教授、 応用理学教室の太田正之輔教授および 井戸垣俊弘助教授に深く感謝致します.
修士課程から博士後期課程の5年間にわたり懇切な御指導を賜りました九州大学名 誉教授瓜生典清先生lこ心から御礼申しあげます. 九州大学工学部応用理学教室力学第 2講座のスタッフ、 院生および08の方々には厚く感謝致します. 特に大学院入学以 来、 多くの助言・激励をして下さった応用理学教室の日高雅子助手および九州工業大 学の出口博之助教授に感謝の意を表します. また、 非常に有益な議論をして頂いた福 岡女学院中学校・高等学校の落合道夫教諭および応用物理学専攻修士課程2年の小田 恭一郎氏に感謝の意を表します.
最後に、 筆者を九州大学での研修に送り出して下さった有明工業高等専門学校高松 康生校長ならびに教職員の皆様に心から御礼申しあげます.
平成8年2月 村岡良紀