1
315
30 :0 2 .9一二ミ O
時:迫j 3.3 a
一一一一(7.123， 5.229)
一一一一一
(7.203. 5.22り}1 1
nu -aEA
6 0 9 8
7
[℃E
EE
EMh]代入払ヘ'川川eH，∞E』在hhNrゾ一h
この共l!l:�が の研究[8 -エミッタンスの11寺山公化
屯:
uï)f向
この両者の述いをよよるために、イ立小u� I1U x -x'上における分布の11、?間変化を調 べた。(7.123，5.229)の場令を医1 3-3に、(7.203，5.229)の場合を以I 3-4 に示す。 岡3・
の場合、 時ItUの経過とともに彼欽個の resonance islandが形成される様子が わかる。 六イíO}電磁石や俄場訟�等から�ぐる�ï:線形俄場はシミュレーションコー
ドに含まれていないこと及びガウス分布を仮定していることから、
フ�I日j電荷効呆に依存する非線形共同であることがわかる。 また過 1 1 ]により、 resonance islandの境界に存在する粒
すなわち、(7.123，5.229)の場介にはハローが形成される。一方図3-4 の場合、 不整合によりfilamentationが形成されることがわかる。 時間の経過と ともにfilamentationはビームコアを包み込む形で成長するため、
が増加する。 やがてfilamentationは完全にビームコアを取り囲む。
e攻令は消失し、 整合したビームとなるため平衡状態へ迭するものと思われる。
このときのrmsビームサイズのIl.ÿ間変化について、(7.123，5.229)の場合を図3-5 (7.203，5.229)の場合を図3-6 に示す。 図3-5及び図3-6共に、 最初の数周は 不整合により、 ビームコアが四極振動していることがわかる。 しかし時間の経 過とともに不笠合は失われ、 ラティスの構造にのみ依存する娠動を行うことが 最後にx方向の常度分布のH寺fI\]変化について、(7.123，5.229)の場合を図
、
エミッタンス がノ\ローになることがわか
このとき RM
ノk 、|乙)J
，;，]， (b)|ヌI 3・2 (a)
3
っている。
わかる。
10 周以下ではほぼガウス分布を保 (7.203，5.229)の場合を図3-8に示す。
持していることがわかる。
3-7に、
8 8
b
40 20
o
x [mm]
-20 6
4
。
-8 四40 2
ー2 -4 -6
{℃55}・U〈
a
40 20
o
x [mm]
-20
、
J、
6
2
ー8 -40
。
-4 -6 4
今ノ酎
[℃EE]'M
d
20 40
O
x [mm]
-20 8
6 4
-8 -40 2
。
-4 情2
-6
[℃EE}'U〈
C
20 40
O
x [mm]
-20 8
6 4
-8 -40 2
。 -2 -4 -6
{℃EE]・un
Bare tune = (7.123，5.779) (d) 7周目
位相空間上での粒子分布の時間変化。
1周目 (b) 3周目 (c) 5周目 (a)
図3-3
b
40 20
o
x [mm]
-20 4
-6
ー8-40 2
。
-2 ー4
6
8
[℃EE}'×
a
40 20
o
x [mm]
-20 4
-6
-8 -40 2
。 6
-2 -4 8
[℃55]'K
d
40 20
o
x [mm]
-20 8
4
。
-8 -40 2
-2
-4
6
-6
{℃55]・×
C
40 20
o
x [mm]
ー20 8
4
-8 -40 2
。 -2
6
-4
-6
{℃55]-M
Bare tune = (7.203， 5.779) (d) 7周目
位相空間上での粒子分布の時間変化。
i周目 (b) 3周目 (c) 5周 (a)
図3-4
b
160 240 320
s [m]
80
ハU
5 hhNrν-h[EE]'Kヤ中4.lU∞己』在 15
a
320 160 240
s [m]
80
ハU
15
5
{EE}'Kヤホ寸寸luu∞E』笹川hNrν一一
d
320 160 240
s [m]
80 15
ハU
5
[EE}'代、で中4juJ∞E』EhhNr耗
C
320 160 240
s [m]
80 15
10
5
{EE]'Kヤ中4l'U∞E在hhNrν一一
Bare tune = (7.123， 5.779) (d) 7周
5周 RMSビームサイズの時間変化。
3周 (c)
、、，，J-hu 〆''ー、
(a) !周 図3-5
b
320 ] 60 240
s [m]
80
ハU
5 笹川hNr耗E』{55}'Kヤホ寸寸lU∞ ]5
a
320 ]60 240
s [m]
80 15
ハU
{EE]'Kヤ中4l'U∞巴』在hhNr長
d
320 160 240
s [m]
80 15
ハU
5
{55]νヘヤ中4lh出∞ε』在収比川ゾ一一
C
320 160 240
s [m]
80 ]5
nu
5
{EE}一代子中4l知的E』在hhNrν一K
RMSビームサイズの時間変化。 Bare tune = (7.203，5.779) 3周目 (c) 5周目 (d) 7周目
、、，，ノ'D /l\
(a) 1周 図3-6
[コロコ.3』コ]
7 6 5 4 巧3今，，u
長hmωm悌
q403030-10 0 10203040
x [mm]
[】Eコ.』』コ]
司I rb ベJ A守 43 ぺん
に特hm悩蜘
。40-30之o -1 0 0 10 20 30 40
x [mm]
a持 3 魚 住民 2
.羽
c i寺 3
くR住民
2
陶 [】Eコ.2・5}
勺/
/O ζJ A斗寸
q4OJ030・10 0 10 20 30 40
x [mm]
{tcコ.3・5}
7 6 5 4
Q403030-10 0 10203040
x [mm]
図3-7 密度分布の時間変化。 Bare tune = (7.1 23，5.779) (a) 1周目 (b) 3周目 (c) 5周目 (d) 7周
4
b
d
・p‘-ロ コ
F-"『4 『
， D』』コ
-'
4令号 性民 (まヨ
p・令-ー.・『4
コ 己
，』O.Lコ-司d
持くR 性ぱ 組
7
6 F・。E
己コ
駒d ー....，
5
4 D』，Lコ�
3 a持<�
2 住民
{�
。-40 -30-20 -1 0 0 10 20 30 40
x [mm]
7
6 F。E.E4-、
5 己コ
4 ，D 」ー�L圃コ
3 c
告余を
2
Q403030-10 0 1020 3040
x [mm]
並区 (お
7
6
5 4
3
�
U L 3 b2
。�40 -30 -20 -1 0 0 10 20 30 40
x [mm]
7
6
5
4 J � d
3
2
Q 4030・20・10 0 10 20 30 40
x [mm]
刈3-8 密度分布の時間変化。 Bare tune = (7.203，5.779) (a) 1周 (b) 3周 (c) 5周目 (d) 7周〕
以上のことから粒子の挙動に関して、 図3-9に示す様な知見が得られる。 ま ず粒子集団が、 一般に不整合な分布で加速器に入射する。 そこに非線形空間電 荷力が介在する場合、 不整合の消失、 非線形共鳴及び、ハローの形成等が生じ、
粒子集団の分布が変化する。 これにより分布が変化するため、 非線形空間電荷 力が変化する。 これが再び粒子集団の分布を変化させる原因となる。 このよう な過程を繰り返し、 加速器の収束力と空間電荷力がつり合ったところで、 粒子 集団は平衡状態へ達するものと思われる。