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3 つの式を比べると (1.28) および (1.30) は 2 本の等式を含むのに対し， (1.29) は一本の等式しか含まない。 また， (1.28) および (1.30) はベクトルの等式であるのに対し， (1.29) はスカラーの等式である。以下で少し 詳しく調べる。 (1.28) および (1.30) はベクトルに対する式なので， 2 本の等式を含んでいる。等式が 2 本あるのは 2 次元 平面を考えているからであり， 3 次元空間なら 3 本，一般に n 次元空間では n 本の等式を含む。 2 次元空間に 2 本の等式（制約）があるため 1 点を指定することになるが，実数パラメータ k が変化することで，直線（ 1

いた。鎖の両端をそれぞれ A と B ，また A から x 離れた点を P とする。 B を力 F で水平に引っ張ると全体が加速度 a で動いた。 19-1. 運動の様子を図示せよ。点 P における鎖の張力を S とする。 【解答】右図の通り。図の S は， A ∼ P 部分を右に引く張力である。もちろ ん実際には P で鎖はくっついているが， S が A ∼ P 部分に働くことを明らか にするため少し離して書いた。図の左向きの力は， S の反作用であり， P ∼ B 部分を左に引いている。

22-5. y 方向の運動方程式を t で積分し，時刻 t での速度 v y (t) を求めよ。 【解答】垂直投げ上げ運動との違いは，初速度が V sin α になっているだけなので v y (t) = −gt + V sin α. (4.22) *15

= LT − 1 . (5.31) 25-3. 運動方程式を書け。ついでに下降時の終端速度 v ∞ を運動方程式だけから求めてみよう。 【解答】質点に働く力は重力と空気抵抗である。空気抵抗は、上昇中には下向き，下降中には上向きに働く。

許される量子状態 マクロに見たエネルギーが U である状況を再現するミクロな量子状態の集まり。エネルギーが， U のまわりの微小幅の範囲内に入る全てのエネルギー固有状態とその線形結合（重ね合わせ）を許される量子状態 と呼ぶ。 マクロな系の基本的な性質 マクロな量子系では，ある平衡状態に対して許される量子状態のほとんど全てが（マク ロな物理量の測定で比較する限り）区別できない。言い換えると，「許される量子状態」の圧倒的大多数が，マクロ に見ればそっくりである。この大多数のそっくりな状態を「典型的状態」と呼ぶ。

圧力 P(T; V, N ) の変化，すなわち状態方程式の情報を 含んでいない。状態方程式のセットになってはじめて U (T; V, N ) 系の熱力学的性質を完全に指定できる。つ まり U (T ; V, N ) だけでは，系の熱力学的全情報を保有

βℏω ≪ 1 なので第 1 項より第 2 項がはるかに大きい。 そのため，上で . . . と記したテイラー展開の高次の項 に第 1 項と同程度の大きさの項が現れる可能性がある。 実際この例では次に − 1

C D 図 4 問題 11. 半径 R の車輪が等速 v で滑らずに転がっている。車輪上の 一点の座標と速度，加速度を求める。車輪の中心 O ′ が原点 O を通り 過ぎた時刻を 0 とする。また角速度 ω を ω :=

2 Faculty of Humanity and Environment, Hosei University, Fujimi2-17-1, Chiyoda-ku, Tokyo 102-8160, Japan 3 School of Agriculture, Hokkaido University, Kita9 Nishi9, Kita-ku, Sapporo, 060-8589, Japan Hokkaido is the northernmost island among Japan’s four main islands, situated between the northern limit of the cool temperate zone and the southern limit of the boreal zone. Its climate facilitates the formation of various types of wetlands, majority of which are peat-forming mires. Most of these wetlands were found in their natural state until the early 20th century. However, since then, drainage and subsequent conversion mainly to agricultural land have destroyed more than 70% of this area. In 1996, there were a total of 150 wetlands greater than 1 ha, totaling an area of 59,881 ha. According to the Geographical Survey Institute, they covered 86% of the remaining wetlands in Japan. In 1928, when many mires were undeveloped, they spanned a total area of 200,642 ha. Mire areas were mainly lost between the 1950s and 1970s, when post-war development promoted agricultural and large-scale reclamation projects. Many wetland areas have been designated as national or prefectural parks. However, the assignment of the protected area status alone does not reduce external pressures on the wetlands. Currently, 90.7% of mountain mires are public land, whereas 81.3% of lowland mires are held privately or in mixed ownership. This ownership condition affects the possibility to ensure complete protection of mire complexes, especially in the lowlands. To ensure effective conservation of mire ecosystems, it is necessary to include the catchment area in the planning of protected areas. According to the Hokkaido mire database on vascular plants (under construction), 1024 plant species were recorded, among which 116 species are red data plants in Japan. Because most of them have wetland habitats, environmental degradation is likely to result in their extinction.

3 利潤関数・費用関数の微分 教科書第 2 章では，費用最小化と利潤最大化を学んだ．実は，最小化された費用（費用 関数）と最小化する投入量（生産量条件付要素需要関数）の間には， 1.3 節で出てきた最 小化された支出（支出関数）と最小化する消費量（補償需要関数）の間の関係（シェパー ドの補題）と同様の関係が成り立つ．同じく，最大化された利潤（利潤関数）と最大化す る生産量・投入量（供給関数・要素需要関数）の間にも同様の関係が成り立つ．本節では， この点を確認することにする．

1-5. 半径 1mm の導線に 1A の電流が流れている。導線内の自由電子の集団は平均してどれだけの速さで移 動するか ? 1-6. コップ 1 杯の水の分子に全て目印を付けたとする。この水を海に注ぎ，目印のついた分子が七つの海 に満遍無く行き渡るよう海をかき混ぜる。その後，海の中の好きな場所から海水をコップ一杯汲むと，その中 には目印を付けた分子はおよそ何個見つかるか ? 海水の総量は約 1.3499 × 10 9 km 3 である *3 。

問題 24. 一様重力の下にある理想気体の平衡状態を古典近似のもとで調べる。位置座標を r = (x, y, z) とし， 0 ≤ x ≤ L, 0 ≤ y ≤ L, 0 ≤ z ≤ H (4.18) を満たす体積 V = L 2 H の箱に閉じ込められた質量 m の単原子分子を考える。それぞれの粒子間に相互作用 はなく，ポテンシャル

電球を 1.0 m 離れて見る場合，単位秒当たり瞳に飛び込む光子は何個か ? 瞳の断面積は 0.50 cm 2 とする。 問題 4. 人間の目が光を感じるには，視細胞内部にある 1 つの原子が約 2.5 × 10 −19 J のエネルギーを受け取る必要 がある。視細胞とその内部の原子を，それぞれ半径 10 −6 m, 10 −10 m の球とする。 4-1. 0 等星 *4 からの光が，断面積 0.50 cm 2 の瞳を通して入り， 1 つの視細胞に集められたとする。光を波と考え

今，ある量子系のエネルギー固有値問題が完全に解けたとする。すなわち ˆ H ϕ i = E i ϕ i (2.2) を満たす全ての ϕ i と E i が得られた事になる。ここで i = 1, 2, · · · は，エネルギーの低い順序に定める :

✎ この平面が xy 平面になるように座標系を選べ。 7-4. 同様に角運動量が保存する場合、質点の速度の z 成分 v z が 0 になることを示せ。 7-5. 右図のように、時刻 t で r にあった質点 m が、時刻 (t +
t) に r +
r に進んだ。時刻 t での速度を v として面積速度を求めよ。

2-1. 運動の概略が分かるように図示せよ。 2-2. 初速度の x 成分と y 成分を V := |V | と α を用いて表せ。 2-3. x 方向， y 方向の運動方程式を書け。 2-4. x 方向の運動は容易に解けるので，先に積分してその速度 v x (t) と位置 x(t) を求めよ。

) での速度すなわち終端速度 v ∞ と， y ∞ (t) を求めよ *2 。 1-7. v y (t) と y(t) を t の関数としてグラフで表せ。 1-8. kt ≪ 1 の場合， v y (t) と y(t) がそれぞれ下のように展開できることを確認せよ。 v y (t) = (v 0 − gt) − k(v 0 t −

(the page with seals of the Mayor of Kyoto City and the prefectural governor)] OR + a certificate of safe+ keeping of the above+mentioned certificate.. A life style is unstable due to [r]

〔問３〕 次の⑴∼⑶の文を 本文の内容と合うように完成するには の中に それぞれ下のどれを入れるのがよいか。 ⑴ One day,af t er cl as s es ,Nobuyuki was ver y happy becaus e . ア Mr .Yokoyama cal l ed hi s name as a wi nner of a pr i ze i n t he cont es t イ Mr .Yokoyama gave hi m a l et t er f r om t he of f i ce of t he ar t cont es t ウ Mr .Yokoyama t hought t hat i t was gr eat f or hi m t o get a pr i ze エ Mr .Yokoyama became an advi s or t o t he Ar t Cl ub

1935: un anno difficile per le relazioni nippo-italiane, ma fecondo per lo scambio letterario Andremo a indagare quell’anno teso e intenso in cui, mentre i rapporti tra Italia e Giappone subivano una brusca involuzione per via della Guerra d’Etiopia, l’uscita di tre antologie poetiche ravvivava lo scambio intellettuale fra i due paesi: Poesie giapponesi d’oggi di Lionello Fiumi e Kuni Matsuo, Vento di Greco. Le poesie tradotte d’Itaia di Hayato Kumabe, Venti e ombre. Antologia della poesia moderna italiana di Eisai Akiyoshi (Akira Tsubouchi).