トップPDF 第1章 いろいろな数と式 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

第1章 いろいろな数と式 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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a が純虚数または実数場合は, a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab 定義して,比較的容易に確かめられ る.a が任意複素数としても,計算は大変になるが正しいことを確認できる. *26 このように,物事を性質から定義し直すとき,それら性質を「公理」いう.この考え方は, (多少乱暴類似ではあるが)友 達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんはずだ」判断をすることに似ている. *27 実際には,bi −bi 関係なども厳密に考える必要があるが,以下では簡略化している.それでも,以下は高度話になって
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第1章 ベクトル 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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印を付けて表す方法である. もう 1 つは始点終点を用いる方法である.たとえば,右図 ⃗a は始 点が A ,終点が B であるから ⃗a = −−→ AB も表される *2 .同様に, ⃗b = −−→ BE である. *1 厳密には、有向線分 (oriented segment) 定義が,向きある線分である。ベクトル定義はもっと広いが,有向線分は,p.2 で学ぶよう演算についてベクトル公理(p.5 脚注で挙げられた性質)を満たしているために、ベクトル呼ぶことができる。 しかし、この厳密定義は高校数学範囲を超える(線形代数学という分野になる)ため,13th-note 数学では有向線分こと もベクトル呼ぶことにする。
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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(1) 公式そのものよりも, 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう.公式そのものは忘れても調べ られます.また,思い出そうしたり,作ろうする努力はよい勉強になります.しかし, 「いつ使う か」を忘れる,答えを見ない限り何もできません. (2) 問題を解いて答えが合わないときは,まず,計算ミスを疑いましょう.はいえ,ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂ける嬉しいです。
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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(1) 公式そのものよりも, 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう.公式そのものは忘れても調べ られます.また,思い出そうしたり,作ろうする努力はよい勉強になります.しかし, 「いつ使う か」を忘れる,答えを見ない限り何もできません. (2) 問題を解いて答えが合わないときは,まず,計算ミスを疑いましょう.はいえ,ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂ける嬉しいです。
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高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が, 1 より小さい 2 つ異なる解をもつとき, a 範囲を求めよ. ここまで学んだ「解係数関係」を用いた方法,次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には,一 長一短がある.問題によっては「解係数関係」であれば簡単に解くことができ,いくつか 問題は「 2 次関数」を用いない解くことが困難である.詳しくは p.76 を参照こと.

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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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C. y を与える x 関数 — y = f (x) 中学において「関数」呼んでいた y = 2x + 3 ようも, 「 y を与える x 関数」として,単に関数 よぶことができる.このよう「 y を与える x 関数」は,一般的に y = f (x) など表される *2 . もう少し概念を広げれば,関数は「変数を決める,ただ 1 つ実数値が決まる ・ 規 ・ 則」こと である.何かを入力すれば,何か実数値を出力するもの,それを「関数」みなしてよい.
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数学I 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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たとえば「 20 歳という年齢は,若い言えるか」という問題答えは確定できない.答える人価値観によっ て答えが異なる.だから,この問いは数学では扱われない *24 . 「正しいか間違いか」が定まる問題ことを めいだい 命題 (proposition) 言い *25 ,数学で扱う問題は命題に限る. 【例題 35 】 次問題は命題ではないので,数学では扱われない.なぜ命題でないか,説明しなさい. 1. 身長 190 cm バスケットボール選手がいる.この人身長は高いだろうか?
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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C. y を与える x 関数 — y = f (x) 中学において「関数」呼んでいた y = 2x + 3 ようも, 「 y を与える x 関数」として,単に関数 よぶことができる.このよう「 y を与える x 関数」は,一般的に y = f (x) など表される *2 . もう少し概念を広げれば,関数は「変数を決める,ただ 1 つ実数値が決まる ・ 規 ・ 則」こと である.何かを入力すれば,何か実数値を出力するもの,それを「関数」みなしてよい.
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第4章 三角関数 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

第4章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ

C. 三角関数を含む方程式・不等式∼その4∼ 「三角関数和を積に変換する公式」を用いて,三角関数を含む方程式・不等式を解こう *14 . 【練習 75 :和積公式方程式】 方程式 sin 3x + sin 2x + sin x = 0 ( 0 < x < π )について,以下 に適当,値を答えなさい. sin 3x + sin x = 2 sin 2x cos ア から

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数学A 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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(1) 公式そのものよりも, 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう.公式そのものは忘れても調べ られます.また,思い出そうしたり,作ろうする努力はよい勉強になります.しかし, 「いつ使う か」を忘れる,答えを見ない限り何もできません. (2) 問題を解いて答えが合わないときは,まず,計算ミスを疑いましょう.はいえ,ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂ける嬉しいです。
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解答あり 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然 n 位を a ,下 2 桁を b ,下 3 桁を c し,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく( A, B, C は整数) . mod 2 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 2 余り」 = 「 ( n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod 4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 4 余り」 = 「 ( n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod 8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「 n ÷ 8 余り」 = 「 ( n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod 5 において, n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「 n ÷ 5 余り」 = 「 ( n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「 n ÷ 25 余り」 = 「 ( n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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解答なし 高校の教科書  数学・算数の教材公開ページ

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自然 n 位を a,下 2 桁を b,下 3 桁を c し,それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく(A, B, C は整数) . mod 2 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 2 余り」= 「 (n 位) ÷ 2 余り」は示された. mod 4 において, n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 4 余り」 = 「 (n 下 2 桁) ÷ 4 余り」は示された. mod 8 において, n = 100C + c ≡ 0 + c = c より, 「n ÷ 8 余り」 = 「 (n 下 3 桁) ÷ 8 余り」は示された. mod 5 において,n = 10A + a ≡ 0 + a = a より, 「n ÷ 5 余り」= 「 (n 位) ÷ 5 余り」は示された. mod25 において,n = 100B + b ≡ 0 + b = b より, 「n ÷ 25 余り」= 「 (n 下 2 桁) ÷ 25 余り」は示さ れた.
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日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える 算数の教科書を中心にー リス 1. はじめに 本稿は タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである まず 最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していく ま

日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える 算数の教科書を中心にー リス 1. はじめに 本稿は タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである まず 最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していく ま

Content 方は、加算成算について学習する。基本的数学である。動物園中で活 動がある。 Communication 方は、日本語単語、文法、漢字である。名詞言葉は、さる、り んご、ぞう、ペンギン、とら、ライオン、山登りである。助数詞は、ご、わ、とう、人 である。そして、位置単語は、うしろ、右、左である。加算成算言葉は、ぜんぶで、 のこりである。その単語は、タイ高校日本語学習者レベルが学習されている。 足し算引き算質問は、足し算質問は、「ぜんぶでなんびきになるでしょうか。」 「みんなでなん人いるでしょうか。」である。引き算質問は、「~~では、どち らがなんとう多いでしょうか。」「のこりは、なんこになるでしょうか。」である。 Cognition 方は、この内容は、足し算引き算について指導する。単語は、動物名、 助数詞などである。日本語助数詞は、「こ、わ、とう、人」である。“こ”は、小さ いも助数詞である。“わ”は、鳥類助数詞である。“とう”は、大きい動物助 数詞である。“人”は、人助数詞である。
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PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

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そのあと,②ように両辺対数をとっていますが,実はここが最大ポイントになっ ています。これは,当てずっぽうやたまたまでそうしているわけではなく,ちゃんと目的 があります。変換公式右辺にある     や     が出てくるようにというがそれ んですが,そういう見方ができますか?徐々に出来るようになってください。ここまでく れば,   がオモテに出てくるように変形をしていって,   形にしてから  をも      に戻せば終わりです。
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PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

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計算した結果は以下を参照して欲しいですが(ただし,化際に,行は 非表示にしました),%以上確率でコンプリートするには個,%以上確率で コンプリートするには個買わなくてはならないという,何とも素晴らしい(?)結果 が出てしまいました。先ほど個という答え,さほど変わらないじゃないか。こ れには筆者もかなり予想を裏切られました。オマケって怖いです。
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PDF 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

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さて,このマイちゃんミノルくんんですが,これからリンゴ狩り遠足に出かけます。 そして,「  個みのって」いたリンゴを「  個取る」というわけです。これは非常に理に かなっていますよね。だって,  個みのったリンゴを  個取ることは出来ますが,逆はで きません。もし出来るという人がいたら,それは超能力か何かですね!世界食糧危機は 一挙に解決してしまいます(苦笑)。  あ,すみません。言い忘れましたが「取る」 いうが公式中マイナスを表しています。何?いちいち言わなくっていいって??それ は失礼しました。そこまで言えるなら,もう大丈夫ですね。安心しました。
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2 数学 (1) 領域別及び評価評価の観点別観点別の平均通過率 1 領域別 数学 A 問題 (%) 年度 平成 23 年度 平成 22 年度 科目 中学校での内容 数と式図形数量関係 数学基礎 数学 Ⅰ 数学基礎

2 数学 (1) 領域別及び評価評価の観点別観点別の平均通過率 1 領域別 数学 A 問題 (%) 年度 平成 23 年度 平成 22 年度 科目 中学校での内容 数と式図形数量関係 数学基礎 数学 Ⅰ 数学基礎

・グラフから読み取れることを発表させるなどグラフを積極的に活用することで,通過率は高くなって いる。 【改善状況課題】 ○:改善,定着 ●:課題 ●平成22年度B問題3(5)ほぼ同一問題を出題したところ,通過率は 65.8%から 64.5%に やや減少した。解答類型に着目してみる,③解答している生徒割合は昨年度 13.6%,今年度 が 13.3%であり,不等号意味を理解していない生徒割合に変化はない。また,①もしくは② 解答している生徒割合は 19.0%であり,二次関数グラフを用いて,二次不等式を考察すること ができていない生徒も多く,二次不等式解を求めることは引き続き課題である。
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目次 はじめに... プロローグ... 第1章 ユーゴスラビアとは... 第3章 中世バルカン半島の歴史... 第2章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章 第16章 第17章 第18章 第19章 第20章 古代バルカン半島の歴史

目次 はじめに... プロローグ... 第1章 ユーゴスラビアとは... 第3章 中世バルカン半島の歴史... 第2章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 第9章 第10章 第11章 第12章 第13章 第14章 第15章 第16章 第17章 第18章 第19章 第20章 古代バルカン半島の歴史

これら地区武装を解除させ連邦軍を引き上げさせることが任務でした。 ところがクロアチアはこの地区を奪い返そう、再び攻撃を開始したでした。 セルビア側もクロアチア側も武器を捨てようしなかったです。 しかし994年、両軍休戦協定が結ばれる、国際社会協調姿勢を示すため、 セルビア共和国ミロシェビッチはクロアチアに住むセルビア人に対し、もうこれ以上 ことはできない、自分身は自分で守るよう言い渡したでした。
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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー[高校数学・大学入試]

という係数はやや大きい 括弧内を置き換える         そこでを作り出し新たにでくくる これは何をしているかいう,「という係数は手計算で解を探すにはやや大きい ので,①小さい方係数でくくれる分をくくり出して,②出てきた分を方にま とめ,③括弧内を新たに というふうに置き換えている」です。する,与方程式は  変形でき,片方係数を確実によりも小さくすることができます。これ で,解はいくぶん探しやすくなったでしょう。実際,,すれば, となり条件を満たします。それでも思いつかない人は,今やり方をさらに繰り返し,
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生物資源の基礎数学教材

生物資源の基礎数学教材

(21.10) や (21.11) が , 成り立つかどうか以前に として無意味になってしまうだ。 では f(x) = x 2 , 0 ≤ x では f(x) = x 3 なるよう関数 f (x) は, x = 0 では回しか微分できない) が入り込んでしま う。そのよう関数は, 1 回微分してしまう, 「1 回も微分で きない関数」になってしまい, もと「微分可能関数集合」 メンバーではなくなってしまう。すると, 線型写像行き先 として, 別集合を考えなくてはならなくなってしまう。その へんを厳密に理論構成するは面倒だし, いまところ本質的 ではないので, ここでは「何回でも微分可能」という, きつめ 条件をつけて, 逃げているだ。
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