トップPDF 第１章 いろいろな数と式 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
第１章 いろいろな数と式 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
a が純虚数または実数の場合は， a × (bi) = (ab)i, (ai) × (bi) = −ab と定義して，比較的容易に確かめられ る．a が任意の複素数としても，計算は大変になるが正しいことを確認できる．
*26 このように，物事を性質から定義し直すとき，それらの性質を「公理」という．この考え方は， （多少乱暴な類似ではあるが）友 達を遠くから探すとき「背が高くて帽子をかぶり黒い服を着ているから○○さんのはずだ」と判断をすることに似ている． *27 実際には，bi と −bi の関係なども厳密に考える必要があるが，以下では簡略化している．それでも，以下は高度な話になって
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第１章 ベクトル 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
印を付けて表す方法である．
もう 1 つは始点と終点を用いる方法である．たとえば，右図の ⃗a は始
点が A ，終点が B であるから ⃗a = −−→ AB とも表される *2 ．同様に， ⃗b = −−→ BE である．
*1 厳密には、有向線分 (oriented segment) の定義が，向きのある線分である。ベクトルの定義はもっと広いが，有向線分は，p.2 で学ぶような演算についてベクトルの公理（p.5 脚注で挙げられた性質）を満たしているために、ベクトルと呼ぶことができる。 しかし、この厳密な定義は高校数学の範囲を超える（線形代数学という分野になる）ため，13th-note 数学では有向線分のこと もベクトルと呼ぶことにする。
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高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
(1) 公式そのものよりも， 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう．公式そのものは忘れても調べ られます．また，思い出そうとしたり，作ろうとする努力はよい勉強になります．しかし， 「いつ使う か」を忘れると，答えを見ない限り何もできません．
(2) 問題を解いて答えが合わないときは，まず，計算ミスを疑いましょう．とはいえ，ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂けると嬉しいです。
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高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
(1) 公式そのものよりも， 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう．公式そのものは忘れても調べ られます．また，思い出そうとしたり，作ろうとする努力はよい勉強になります．しかし， 「いつ使う か」を忘れると，答えを見ない限り何もできません．
(2) 問題を解いて答えが合わないときは，まず，計算ミスを疑いましょう．とはいえ，ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂けると嬉しいです。
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高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
2 次方程式 4x 2 + ax + 3 = 0 が， 1 より小さい 2 つの異なる解をもつとき， a の範囲を求めよ．
ここまで学んだ「解と係数の関係」を用いた方法と，次で学ぶ「 2 次関数」を用いた方法には，一 長一短がある．問題によっては「解と係数の関係」であれば簡単に解くことができ，いくつかの 問題は「 2 次関数」を用いないと解くことが困難である．詳しくは p.76 を参照のこと．
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解答なし 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
C. y を与える x の関数 — y = f (x)
中学において「関数」と呼んでいた y = 2x + 3 のような式も， 「 y を与える x の関数」として，単に関数と よぶことができる．このような「 y を与える x の関数」は，一般的に y = f (x) などと表される *2 ．
もう少し概念を広げれば，関数とは「変数を決めると，ただ 1 つの実数値が決まる ・ 規 ・ 則」のこと である．何かを入力すれば，何か実数値を出力するもの，それを「関数」とみなしてよい．
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数学Ｉ 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
たとえば「 20 歳という年齢は，若いと言えるか」という問題の答えは確定できない．答える人の価値観によっ て答えが異なる．だから，この問いは数学では扱われない *24 ．
「正しいか間違いか」が定まる問題のことを めいだい 命題 (proposition) と言い *25 ，数学で扱う問題は命題に限る．
【例題 35 】 次の問題は命題ではないので，数学では扱われない．なぜ命題でないか，説明しなさい． 1. 身長 190 cm のバスケットボールの選手がいる．この人の身長は高いだろうか？
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解答あり 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
C. y を与える x の関数 — y = f (x)
中学において「関数」と呼んでいた y = 2x + 3 のような式も， 「 y を与える x の関数」として，単に関数と よぶことができる．このような「 y を与える x の関数」は，一般的に y = f (x) などと表される *2 ．
もう少し概念を広げれば，関数とは「変数を決めると，ただ 1 つの実数値が決まる ・ 規 ・ 則」のこと である．何かを入力すれば，何か実数値を出力するもの，それを「関数」とみなしてよい．
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第４章 三角関数 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
C. 三角関数を含む方程式・不等式∼その４∼
「三角関数の和を積に変換する公式」を用いて，三角関数を含む方程式・不等式を解こう *14 ．
【練習 75 ：和積公式と方程式】
方程式 sin 3x + sin 2x + sin x = 0 （ 0 < x < π ）について，以下の に適当な式，値を答えなさい． sin 3x + sin x = 2 sin 2x cos ア から
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数学Ａ 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
(1) 公式そのものよりも， 「いつ公式が使えるか」を真っ先に覚えましょう．公式そのものは忘れても調べ られます．また，思い出そうとしたり，作ろうとする努力はよい勉強になります．しかし， 「いつ使う か」を忘れると，答えを見ない限り何もできません．
(2) 問題を解いて答えが合わないときは，まず，計算ミスを疑いましょう．とはいえ，ごく稀に間違いがあ るかもしれません。すみませんが、その場合はご連絡頂けると嬉しいです。
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解答あり 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
自然数 n の一の位を a ，下 2 桁を b ，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（ A, B, C は整数） ．
mod 2 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より， 「 n ÷ 2 の余り」 = 「 （ n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod 4 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より， 「 n ÷ 4 の余り」 = 「 （ n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod 8 において， n = 100C + c ≡ 0 + c = c より， 「 n ÷ 8 の余り」 = 「 （ n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod 5 において， n = 10A + a ≡ 0 + a = a より， 「 n ÷ 5 の余り」 = 「 （ n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より， 「 n ÷ 25 の余り」 = 「 （ n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示さ れた．
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解答なし 高校の教科書 数学・算数の教材公開ページ
自然数 n の一の位を a，下 2 桁を b，下 3 桁を c とし，それぞれ n = 10A + a, n = 100B + b, n = 1000C + c とおく（A, B, C は整数） ．
mod 2 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より， 「n ÷ 2 の余り」= 「 （n の一の位） ÷ 2 の余り」は示された． mod 4 において， n = 100B + b ≡ 0 + b = b より， 「n ÷ 4 の余り」 = 「 （n の下 2 桁） ÷ 4 の余り」は示された． mod 8 において， n = 100C + c ≡ 0 + c = c より， 「n ÷ 8 の余り」 = 「 （n の下 3 桁） ÷ 8 の余り」は示された． mod 5 において，n = 10A + a ≡ 0 + a = a より， 「n ÷ 5 の余り」= 「 （n の一の位） ÷ 5 の余り」は示された． mod25 において，n = 100B + b ≡ 0 + b = b より， 「n ÷ 25 の余り」= 「 （n の下 2 桁） ÷ 25 の余り」は示さ れた．
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日本語学習教材として CLIL のアピローチから小学校教科書の活用を考える 算数の教科書を中心にー リス 1. はじめに 本稿は タイの日本語教育を改善するための指導法や教材開発を試みたものである まず 最初にタイの高校の日本語教育に関する状況をゴーマラタット (2005) を参考に説明していく ま
Content の方は、加算成算について学習する。基本的な数学である。動物園の中で活 動がある。
Communication の方は、日本語の単語、文法、漢字である。名詞の言葉は、さる、り んご、ぞう、ペンギン、とら、ライオン、山登りである。助数詞は、ご、わ、とう、人 である。そして、位置の単語は、うしろ、右、左である。加算成算の言葉は、ぜんぶで、 のこりである。その単語は、タイの高校日本語学習者のレベルが学習されている。 足し算引き算の質問は、足し算の質問は、「ぜんぶでなんびきになるでしょうか。」 と「みんなでなん人いるでしょうか。」である。引き算の質問は、「～と～では、どち らがなんとう多いでしょうか。」と「のこりは、なんこになるでしょうか。」である。 Cognition の方は、この内容は、足し算引き算について指導する。単語は、動物名、 助数詞などである。日本語の助数詞は、「こ、わ、とう、人」である。“こ”は、小さ いものの助数詞である。“わ”は、鳥類の助数詞である。“とう”は、大きい動物の助 数詞である。“人”は、人の助数詞である。
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
そのあと，②のように両辺の対数をとっていますが，実はここが最大のポイントになっ ています。これは，当てずっぽうやたまたまでそうしているわけではなく，ちゃんと目的 があります。変換公式の右辺にある や が出てくるようにというのがそれな んですが，そういう見方ができますか？徐々に出来るようになってください。ここまでく れば， がオモテに出てくるように式変形をしていって， の形にしてから をも との に戻せば終わりです。
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
計算した結果は以下を参照して欲しいですが（ただし，化の際に，の行は 非表示にしました），％以上の確率でコンプリートするには個，％以上の確率で コンプリートするには個買わなくてはならないという，何とも素晴らしい（？）結果 が出てしまいました。先ほどの個という答えと，さほど変わらないじゃないかと。こ れには筆者もかなり予想を裏切られました。オマケって怖いです。
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ＰＤＦ 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
さて，このマイちゃんとミノルくんなんですが，これからリンゴ狩りの遠足に出かけます。 そして，「 個みのって」いたリンゴを「 個取る」というわけです。これは非常に理に かなっていますよね。だって， 個みのったリンゴを 個取ることは出来ますが，逆はで きません。もし出来るという人がいたら，それは超能力か何かですね！世界の食糧危機は 一挙に解決してしまいます（苦笑）。 あ，すみません。言い忘れましたが「取る」と いうのが公式中のマイナスを表しています。何？いちいち言わなくっていいって？？それ は失礼しました。そこまで言えるのなら，もう大丈夫ですね。安心しました。
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2 数学 (1) 領域別及び評価評価の観点別観点別の平均通過率 1 領域別 数学 A 問題 (%) 年度 平成 23 年度 平成 22 年度 科目 中学校での内容 数と式図形数量関係 数学基礎 数学 Ⅰ 数学基礎
・グラフから読み取れることを発表させるなどグラフを積極的に活用することで，通過率は高くなって いる。
【改善状況と課題】 ○：改善，定着 ●：課題
●平成２２年度Ｂ問題３（５）とほぼ同一の問題を出題したところ，通過率は 65.8％から 64.5％に やや減少した。解答類型に着目してみると，③と解答している生徒の割合は昨年度 13.6％，今年度 が 13.3％であり，不等号の意味を理解していない生徒の割合に変化はない。また，①もしくは②と 解答している生徒の割合は 19.0％であり，二次関数のグラフを用いて，二次不等式を考察すること ができていない生徒も多く，二次不等式の解を求めることは引き続き課題である。
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目次 はじめに... プロローグ... 第１章 ユーゴスラビアとは... 第３章 中世バルカン半島の歴史... 第２章 第４章 第５章 第６章 第７章 第８章 第９章 第１０章 第１１章 第１２章 第１３章 第１４章 第１５章 第１６章 第１７章 第１８章 第１９章 第２０章 古代バルカン半島の歴史
これらの地区の武装を解除させ連邦軍を引き上げさせることが任務でした。 ところがクロアチアはこの地区を奪い返そうと、再び攻撃を開始したのでした。 セルビア側もクロアチア側も武器を捨てようとしなかったのです。
しかし１９９４年、両軍の休戦協定が結ばれると、国際社会との協調の姿勢を示すため、 セルビア共和国のミロシェビッチはクロアチアに住むセルビア人に対し、もうこれ以上の ことはできないと、自分の身は自分で守るよう言い渡したのでした。
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「ユークリッド互除法と不定方程式の整数解」 水野の数学参考書レビュー［高校数学・大学入試］
という係数はやや大きい 括弧内を置き換える
そこでを作り出し新たにでくくる
これは何をしているかというと，「という係数は手計算で解を探すにはやや大きい ので，①小さい方の係数のでくくれる分をくくり出して，②出てきた分をの方にま とめ，③括弧内を新たに というふうに置き換えている」のです。すると，与方程式は と変形でき，片方の係数を確実によりも小さくすることができます。これ で，解はいくぶん探しやすくなったでしょう。実際，，とすれば， となり条件を満たします。それでも思いつかない人は，今のやり方をさらに繰り返し，
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生物資源の基礎数学教材
式 (21.10) や式 (21.11) が , 成り立つかどうか以前に式 として無意味になってしまうのだ。
では f(x) = x 2 , 0 ≤ x では f(x) = x 3 となるような関数
f (x) は, x = 0 では１回しか微分できない) が入り込んでしま う。そのような関数は, 1 回微分してしまうと, 「1 回も微分で きない関数」になってしまい, もとの「微分可能な関数の集合」 のメンバーではなくなってしまう。すると, 線型写像の行き先 として, 別の集合を考えなくてはならなくなってしまう。その へんを厳密に理論構成するのは面倒だし, いまのところ本質的 ではないので, ここでは「何回でも微分可能」という, きつめの 条件をつけて, 逃げているのだ。
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