odinger 方程式と解
平面クエット流の非線形周期解 (臨界現象と微分方程式の解の分岐)
... 4. 弱い揺らぎの周期解 乱流状態は , 図 1 に示すように , 時おり高エネルギー注入 , 散逸の活発な領域 に達する . これは, 激しい活動を伴う間欠的な現象であるバーストを思い起させ る. 乱流軌道を詳しく調べた結果 , この際の軌道はいったん低エネルギー注入 , 散逸の静穏な状態に向かった後に , 上記の活発領域に至ることが明らかになった . この観点からすると, ...
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江口タイプ方程式の解の存在について (非線形偏微分方程式の解の構造とその解析手法についての研究)
... 領域とし, また $Q\tau\equiv\Omega\cross(0, T),$ $\Gamma_{T}\equiv\partial\Omega\cross(0, T)$ である. 本論文では, この方程式系の解の存在と一意性についての結果を報告する. 51, 52 では 時間局所解について議論する . Sobolev 空間を用いて解を定義し , ...
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楕円型方程式の正値解の一意性と放物型方程式に対する混合問題の解の一意性 (ポテンシャル論とその関連分野)
... 程式の正値解の – 意性を示す方法を $\mathrm{I}\circ \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\frac{-}{}\mathrm{P}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}$ の例に沿って解説した。 この方法の要点は次の 2 つの命題を示すことである : (1) ある種の skew product form ...
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Painleve VI方程式の代数函数解 : 行列式表示と退化極限 (微分方程式の変形と漸近解析)
... れらが普遍指標を用いて表されることを示した . Jacobi-Tru 市型の表示において , 行列式 の或分は Jacobi 多項式で与えられる . また, 行列式構造を保ったまま, $\mathrm{P}\mathrm{v}$ および $\mathrm{P}_{111}$ の有理解へ退化することも示した . $\mathrm{P}_{\mathrm{V}\mathrm{I}}$ の Umemura ...
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2階半線形楕円型方程式系の非負値全域解の非存在について (数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス)
... Example. 次の方程式系の非自明な非負値全域解について考える : (1.4) $\Delta u:=u_{i+1}^{\alpha}.$ , $x\in \mathrm{R}^{N}$ , ここで $N\geq 3,$ $\alpha:>0,$ $\alpha_{1}\alpha_{2}\cdots\alpha_{m}>1$ . $P_{\dot{l}}(x)\equiv 1,$ $i$ ...
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走化性方程式の解の爆発と時間大域的存在について (関数方程式と数理モデル)
... 第 2 の方程式は化学物質の時間変化を表している。 $-v+u$ は化学物質が 粘菌によって生成され一定の率で分解している事を表している。 粘菌と化学物質の拡散を無視すれば、他の場所よりわずかに粘菌が多くい る場所に化学物質がたくさん生或され、その場所により多くの粘菌が集まっ てくる。 このことにより最初のわずかな粘菌や化学物質の揺らぎが最終的に ...
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微分・差分方程式の解の解析接続 (関数方程式の方法とその応用)
... $\sum_{\alpha\alpha x}a^{j}D^{\alpha}$ を表すとします。 このような方程式は畳込み方程式として捉えることができるの で、 以下もう少し – 般的に畳み込み方程式を複素領域で考察します。 2 畳込み方程式の特性集合と解の接続 この小論では開集合 $D\subset \mathrm{C}^{n}$ に対し ...
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Ishimori 方程式の dromion 解と lump 解(波動現象におけるパターンの生成と特異性)
... (3) の中の $\Psi_{1}=$ は線形方程式 (2) の解である . 即ち , Darboux 変換は変換す る前の ’#\nearrow \hslash r\yen x の -- つの解 $\Psi_{1}$ をパラメーターとして持っている. ところが , Ish-I 方程式は DT に対して共変ではない . というのは, $\epsilon=-\mathrm{i}$ ...
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二次元Euler-$\alpha$方程式の弱解の特異極限解とその性質 (偏微分方程式の背後にある確率過程と解の族が示す統計力学的な現象の解析)
... 持つかを調べることは興味深い問題である．また，自己相似衝突は起こらないような一般の条 件における $\alpha$ 点渦系の挙動に対する $\alphaarrow 0$ の極限を考えることも大切である．しかし，この 場合は一つだけ注意しなければならない点がある．標準方程式の解からスケーリング則 (11) に ...
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微分方程式の解を見る
... • 探すのもレポートのうち（AMS のホームページ，など） • 提出期限: 2019 年 1 月 18 日 • 提出場所: 教務事務室（15 号館 107A 室）のレポートボックス 数理科学概論（12 月 19 日） 「微分方程式の解を見る」 齊藤宣一（数理科学研究科） ...
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対称構造と偏微分方程式の解の特異性の伝播 (偏微分方程式の解の構造の研究)
... 4 主結果 ( その $2$ ) $-\mathrm{A}\mathrm{n}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{y}\mathrm{t}\mathrm{i}\mathrm{c}$ category- シュレーディンガー方程式の解の平滑化効果は $C^{\infty}$ クラスのみならず解析関数の範囲 でも成り立つことが知られている。実際、 自由粒子の ...
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2階半分線形微分方程式の急変動解の存在について (数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス)
... が半分線形微分方程式 (HL) に対しても成立つと予想しているが , 今日まで得られたのは, 急変動関数解の存在のための十分条件の方だけである. それを以下に定理 3.1 として述べ る . 問題の条件が必要であるか否かの吟味は今後の課題である . 定理 3.1. 方程式 (HL) において $q(t)<0,$ $t$ \in $[0, \infty)$ ...
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ある非線形熱方程式の爆発解について (現象解析と関数方程式の新展望)
... が成り立っていたら、放物型方程式の基本的な手法 (parabolic regularity argument) を用いて解が時刻 $T$ を超えて延長できる事がわかる。 これは 解の最大存在時刻を $T$ とした事に矛盾する。従って解は有限時刻 $T$ で 爆発する事がわかる。 ...
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非線形差分微分方程式における準周期解の存在定理とガレルキン近似解法(関数方程式の解のダイナミクスと数値シミュレーション)
... する . 以下の定理が線形非同次微分方程式の準周期的一意解の存在と積分表示の定理 である . 定理 1 $A(t)$ を周期 $\omega_{1_{77}}\ldots\omega_{m}$ を持つ準周期的な行列とする . 線形同次方程式 $dx/dt-$ $\mathrm{A}(t)x=0$ が一般化された指数的ディコトミーを満たすとする . ...
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準線形発展方程式の解 (非線形発展方程式とその応用)
... \doteqdot , えられる。 作用素行列 \sim W 換であるので、 $\backslash \text{の}..$ Gin..zburg- -Landau 方程式の初期値問 題の解は、 $=\exp(t\varphi_{GL})\cdot$ , (2.13) と表される。 ただし非線形写像 \mbox{\boldmath $\varphi$}GL は、 ...
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第4パンルヴェ方程式のモノドロミー可解な新しい解について (複素領域における微分方程式の大域解析と漸近解析)
... I 方程式についても、特殊解を除いて超越 的であることが現在では分かっている。梅村によれば、パンルヴ r 方程式の特殊解 には、 代数解と線型方程式に帰着される Riccati 解の 2 種類がある [19]。 これらを パンルヴ $\mathrm{x}$ 方程式の古典解という。 ...
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高次元特異集合を持つ非線型楕円型方程式の解の1つの構成法 (非線形発展方程式の解の正則性と解の爆発との関連)
... \mathrm{R}^{m-n}$ となる。 $S$ の Hausdorff 次元を $n$ と すると $\tilde{u}$ は $\Omega\cross \mathrm{R}m-n$ 上では、局所的には到る所 singular な解になっている。 このこと は方程式 $-\Delta u=u^{p}$ の正値二解に対しては partial regularity ...
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ある種の非線形二階常微分方程式の解の挙動について (関数方程式の解のダイナミクスとその周辺)
... , 方程式 (1) の解の挙動については , 非線形波動方程式等の偏微分方程式 の解の挙動との関連から , Li-Zhou [5], Souplet [2] 等で調べられていて, $p>q$ のとき, $u_{0}\cdot u_{1}>0$ なる初期値に対しては , 解 $u$ が有限時間で爆発することが ...
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非線形二階常微分方程式の緩減衰正値最小解の存在について (数理モデルと関数方程式の解のダイナミクス)
... 常微分方程式 (1) は、楕円型偏微分方程式の球対称解の満たす常微分方程式と いってもよいであろう。楕円 偏 ff 分方程式の正値球対称解の存在については、 $r=a$ と $r=b$ でともに急減衰な解を考えることが多く、 それについては広範 な研究がなされている。 ここでは、 $r=a$ では急減衰で ...
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多次元領域における単純化された走化性方程式系の爆発解の挙動 (発展方程式と解の漸近解析)
... そこで、「爆発解が持つ特異性の中で最も弱いものは何か。」、 そして 「それぞれの特異性は安定であるか。」 と言う問題が 起ニる。 ここでは、「特異性の強弱」や「特異性の安定性」の定義を 明確に述べていないが、以下の定理を述べることでそれら定 義も含めて説明していきたい。 ...
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