楕円型方程式の正値解の一意性と放物型方程式に対する混合問題の解の一意性 (ポテンシャル論とその関連分野)

楕円型方程式の正値解の

–

意性と

放物型方程式に対する混合問題の解の

–

意性

東工大理

村田

$\text{實}$

(MINORU MURATA)

本講演では放物型方程式に対する初期・境界値問題の解の

–

意性定理を用いて楕円型方

程式の正値解の

–

意性を示す方法を

$\mathrm{I}\circ \mathrm{f}\mathrm{f}\mathrm{e}\frac{-}{}\mathrm{P}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{s}\mathrm{k}\mathrm{y}$

の例に沿って解説した。

この方法の要点は次の

2

つの命題を示すことである

:

(1)

ある種の

skew product

form

の楕円型方程式に対する 1 てん

$x^{0}$

で $u(x^{0})=1$ _と

normahze

された正論叢が

-

意でないとすると対応する放物型方程式に対する混合問題が無

限遠で増大度を制限された

non-triv姐

solution

_を持つ。

(2) そのような解は実は

trivial

なものだけである

(T\"akhnd

$\mathrm{t}\mathrm{y}\mathrm{P}.\mathrm{e}$

uniqunaes

$\mathrm{t}\mathrm{h}\infty \mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{m}$

)

。

詳細については現在準備中の論文を参照されたい。

REFERENCES

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数理解析研究所講究録