Poisson方程式の離散化
超離散KP方程式,超離散BKP方程式のBacklund変換方程式(可積分系研究の新展開 : 連続・離散・超離散)
... BKP 方程式の場合 超離散離散 BKP 方程式の場合にも、 同様の方法を適用する事が出来る。 離散 BKP 方程式は、 以下のような 3 次元の差分方程式である。 [7] ...
7
セルオートマトンと微分方程式 (離散可積分系の応用数理)
... $\underline{\hat{U}},\hat{U},\hat{\frac{}{U}}\sim 99,95,99arrow\underline{\hat{U}},\hat{U},\hat{\overline{U}}\wedge\wedge\wedge\sim 0,98,0$ これらは図 5 の ECA の振舞いに対応している。 このように逆超離散極限により自己相似構造はある程 ...
9
Rayleigh-Benard対流の定常解に対する精度保証付き数値計算II (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... $M_{1}=N_{1}=10$ とした近似解の速度場である . $—\sim-\sim--------rightarrow\sim-----\sim---$ $I’-\sim\backslash \prime\prime-\backslash \backslash 4’-\backslash \backslash \prime\prime-\backslash 14’\sim\backslash ...
10
離散射影微分幾何学はやわかり (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... $2k-2h= \frac{\partial^{2}1\mathrm{o}\mathrm{g}h}{\partial x\partial y}$ , $2h-2k= \frac{\partial^{2}1\mathrm{o}\mathrm{g}k}{\partial x\partial y}$ を得る。 さらに $\{\log(hk)\}_{xy}=0$ がわかる。 そこで共軛網の変更を行い $hk=1$ とす る。 ...
13
Painleve楕円差分方程式 (離散可積分系に関する最近の話題)
... みたす二階の微分方程式の初期値空間について計算してある。 この初期値空間は有理楕円曲面となっている。 そこで有理楕円曲面についてみてみよう。 これは代数幾何において古典的に調べられている曲面で、 Halphen 曲面とよばれている。 射影平面の九点を適当にもってくると – 般にはその九点を通る三次曲線は – 意に決まっ てしまう。 ...
4
Swirl流中にある円筒渦層に現れる特異点について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... する三つのモードに応じて一つ値が決まるので, データにはモード依存性があることに注 意する. ここで , 中領域のモードに対して , これらの値はモードに依存しない値を取ってい る. 我々はこのモード不変な値をこの時刻における $\delta_{r}$ の値として採用する . 高次のモード に対して, 値は急激に変化しているが, ...
11
正則離散系列表現の分岐則と複素化について (表現論および関連する調和解析と微分方程式)
... の正則な表現に一意的に拡張できることが知られている。 この一対一対応の下で、 $V|_{H}$ と $V|_{H_{C}}$ は同じ既約分解を持つ。 同様に、 $V|_{H’}$ と $V|_{H_{\acute{C}}}$ も同じ既約分解を持つ。一方で、 $H_{\mathbb{C}}$ と $H_{\mathbb{C}}’$ は共に $GL(n, \mathbb{C})$ と同型なリー群であり、 ...
14
特異な系に対するGCR $(k)$法の収束性について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... 程式に対する $\mathrm{C}\mathrm{R}$ 法の収束性, 日本応用数理学会論文誌, Vol. 9, No. 1(1999), pp. 1-13. [2] Eisenstat, S.C., Elman, $\mathrm{H}.\mathrm{C}$ . and Schultz, M.H., Variational iterative methods for nonsymmetric systems of ...
11
仮想領域法による脳脊髄液流動の数値シミュレーション (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... み測定可能であり、 その様な病態において頭蓋内圧を定量的・非侵襲的に測定することが求めら れている。我々の研究の目的は MRI で測定した脳脊髄液の流速データを境界条件として用いるこ とで脊髄液腔内の流動シミュレーションを行い、 その結果として脳脊髄液腔内の圧 $f\mathrm{J}$ 分布を得る ...
5
超離散戸田分子方程式の保存量とバブルソート方程式の保存量と組紐半群の不変量の関係 (離散可積分系に関する最近の話題)
... ブルソート方程式 [4] の変数 ( $A_{1},$ $A_{2}\text{、}\ldots,$ $A.\backslash ^{-)}$ の時間発展と –致する. ( $A_{1}’+\mathrm{l},$ $A_{2.\cdot-}\ell+1,$ $\ldots,$ $A_{\backslash }^{t}\pm\downarrow_{)=\sigma_{\backslash ...
13
ABS方程式による離散パンルヴェ方程式のラックス形式の構成 (可積分系数理の現状と展望)
... Lattice equations nisin\mathrm{g} from discrete Painlevé systems.. Lattice equations arising from discrete Painlevé systems.[r] ...
16
多目的離散最適化アルゴリズムの評価(連続と離散の最適化数理)
... 足するパレート最適解が求まるまで, 対話形式で標的値の更新と多目的離散最適化 アルゴリズムの適用を繰り返す. アルゴリズム (2) は , 意思決定者が見て選好解を選 定可能な大きさのパレート最適解を求めるまでは各標的関数を対等に扱い . 標的値 の更新と多目的最適化アルゴリズムの適用を繰り返す. その後, 意思決定者は縮小 ...
8
DE積分変換を利用した水面波および孤立波の数値計算について (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... Fig 5: Relation between $\mu$ and the relative error when $n=256$ and $l=3.2$ $\mathrm{F}\mathrm{i}\mathrm{g}.5$ は $\mu$ と誤差の関係を表したものである . $\mu$ が大きくなればなるほど数値解の精度が 悪くなっていくが , それでも $\mu=10^{10}$ ...
11
残差最小性に基づくKrylov部分空間解法に対する可変的前処理 (微分方程式の離散化手法と数値計算アルゴリズム)
... 証できないが, FGMRES 法の収束定理が利用できる . そこで , SOR 法を用いる可変的前 処理を施した GMRES 法のリスタート版, およひ切断版の効果を調べる . ところで, 切断版のアルゴリズムでは, 通常 , 最新の $\mathrm{m}$ 個のベクトルなどの情報しか記 憶されないため, ...
11
組み合わせ論とクリスタル (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... 1 Robinson-Schensted-Knuth $2\mathrm{L}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{l}\mathrm{e}\mathrm{w}\mathrm{o}\mathrm{o}\mathrm{d}$ -Richardson 3 これについてはこの研究集会の中で国場氏よりこういう関係式が予想されているのですよ、 と教 えていただいた。 ...
9
連分数と可積分系 (離散可積分系の研究の進展 : 超離散化・量子化)
... であろうか ? 最近, 文献 [10] において , 単位円周上の直交多項式を定める測度の 1 パラメータ変 形から直交多項式の係数 (Schur パラメータ ) の非線形の変形方程式 , Schur flow, が誘導される ことが示された. 本稿 \S 3 では [10], [11] に基づいて, discrete Schur flow による ...
20
加速法と離散型ソリトン方程式(非線形可積分系の応用数理)
... have proposed a new algorithm $\mathrm{b}\mathrm{a}s$ ed on the discrete modified $\mathrm{K}\mathrm{d}\mathrm{V}$ equation... It is a pleasure to thank Dr[r] ...
17
超離散 Allen-Cahn 方程式 (第8回生物数学の理論とその応用)
... [2] においてリッカチ型の微分方程式に対して超離散化を行う系統的な方法を提案した．そのアイデアを発 展させて，一般の微分方程式に対して超離散化を行う系統的な方法を提案する．その方法は 1 階の微分方程 式や反応拡散方程式に適用できるものである． 1 ...
9
ハミルトン偏微分方程式に対する解析力学的空間離散化法とその応用 (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... Graduate School of Information Science and Technology, The University of Tokyo 1 はじめに ハミルトン常微分方程式やハミルトン偏微分方程式は，ハミルトンカ学によって導出すること ができる微分方程式である．その力学的背景のため，これらの方程式は様々な性質を持つが，特 ...
13
セルオートマトンと差分方程式 (離散可積分系に関する最近の話題)
... $\bullet$ $\mathrm{B}$ は A がいなければ消滅し、 A を消費することによって増える。 $\bullet$ $\mathrm{B}$ は自らの拡散機構を持たない場合もあり、 このときは A に追従して A を 消費しながら空間的に拡がる。 以上のメカニズムを再現するだけならば、 いろいろな区分写像型方程式を作るこ ...
10