非拡大写像同士の合成写像も非拡大 →
非拡大写像および擬非拡大写像の不動点近似法について (非線形解析学と凸解析学の研究)
... $\bullet$ $0< \lim\inf_{narrow\infty}\gamma_{n},$ $\sup_{n}\gamma_{n}<1,$ $\gamma_{n+1}-\gamma_{n}arrow 0$ ; $\bullet\inf_{n}\rho_{n}>0,$ $\rho_{n+1}-\rho_{n}arrow 0$ が成り立つとする。 さらに，すべての $m\in \mathbb{N}$ ...
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バナッハ空間における堅非拡大型写像の不動点の存在について (非線形解析学と凸解析学の研究)
... $\lim_{narrow\infty}\Vert x_{n}\Vert\neq\infty\Rightarrow A^{-1}0\neq\emptyset$ が成り立つかどうかわかっていない。 同様に，定理 3.1 または 3.3 の仮定のもとで $\lim_{narrow\infty}\Vert x_{n}\Vert\neq\infty\Rightarrow F(T)\neq\emptyset$ ...
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強非拡大写像列について (バナッハ空間及び関数空間論における幾何学的構造の研究とその応用)
... $C$ の有界集合 $D$ と任意の $\mathbb{N}$ の増加列 {ni} に対して, $\{T_{n_{i}}\}$ の部 分列 $\{T_{n_{i_{j}}}\}$ と非拡大写像 $T:Carrow H$ が存在して $F(T)= \cap F(T_{?t})n=1\infty ...
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ブレグマン距離を用いた準非拡大写像に関する不動点近似法 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... 真に含む単調作用素 $B\subset$ ExE が存在しないときをいう．すなわち， $B\subset ExE^{*}$ が単 調作用素かつ $A\subset B$ であるならば， $A=B$ となるときをいう． $A$ が極大単調作用素ならば， $A^{-1}0=\{u\in E:0\in Au\}$ は閉凸集合となる． $E$ が回帰的で狭義凸ならば，単調作用素 $A$ が極 大になる必要十分条件は，任意の ...
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擬非拡大写像の族に関する強収束定理(バナッハ空間、関数空間及び不等式の研究とその応用)
... $C$ の閉凸部分集合とし , $\{T_{n}:\}$ を $\{T_{n}\}$ の部分列とする。 $\{\lambda_{n}\}$ を $\{T_{\mathfrak{n}}\}$ に 対応する $\{\lambda_{n}\}$ の部分列とする。仮定より, $\lambda\in[a, b]$ と $\{\lambda_{n}:\}$ の部分列 ...
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バナッハ空間における非拡大写像の不動点性の最近の結果について(バナッハ空間及び関数空間の構造の研究)
... 持つ、 すなわち任意の有界閉凸部分集合 $K$ について、 ある $x_{0}\in K$ が存在して、 $\sup_{y\in K}||x_{0}-y||<\sup_{x,y\in K}||x-y||=\mathrm{d}\mathrm{i}\mathrm{a}\mathrm{m}(\mathrm{K})$ が成り立つとする。 すると、 $T$ の 不動点が存在する。 すなわち、 $X$ ...
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あるハイブリッドタイプの点列と非拡大写像の不動点の存在について (非加法性の数理と情報 : 凸解析との接点)
... $H$ の空でない閉凸部分集合とする. $T$ は $C$ 上の非拡 ...$C$ の任意の元とし , $C_{1}=C,$ $x_{1}=P_{C_{1}}x$ とし , $\{x_{n}\}$ を以下のように定義さ れる点列とする ...
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準非拡大写像に関する弱収束定理と制約可能性問題 (非加法性の数理と情報 : 非線形性・非可換性との接点)
... 補助定理 4.1 ([9]). $E$ を滑らかな一様凸バナッハ空間とし, $C$ を $E$ の空でない閉凸集合とする. $T_{1},T_{2},$ $\ldots$ ,T ト を寡 |r. $=1F(T_{i})$ が空でない $C$ から $C$ への $r$ 個の準非拡大写像とし, $\alpha_{1},\alpha_{2},$ ...
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バナッハ空間上の非拡大写像族の共通不動点の近似について (非加法性の数理と情報 : 非線形性・非可換性との接点)
... $[0,1]$ の数列, $\{r_{n}\}$ を $[c, d]$ の数列とする。 ただし , $0<c\leq d<2\alpha$ であり , $\lim_{narrow\infty}\alpha_{n}=0,$ $\sum_{n=1}^{\infty}\alpha_{n}=\infty$ , ...
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ISHIKAWAによる有限個の非拡大写像族に関する収束定理 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... $E$ のコンパクト凸集合とし， $\{T_{j} :j\in \mathbb{N}\}$ を $C$ 上の可換な非拡大写像族とする． $[0,1]$ 区間の数列 $\{\alpha_{n}\}$ は $\lim_{narrow}\inf_{\infty}\alpha_{n}=0,$ $\lim\sup\alpha_{n}>0$ および ...
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Banach空間における非拡大写像の不動点への強収束定理 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... 定理 2(Atsushiba and Takahashi [1]). $E$ を – 様凸な Banach 空間で , Fr\’echet 微分可能なノルムを持つ, もしくは Opial 条件を満たす Banach 空間とする . $C$ を $E$ の閉凸集合とし , $s$ と $T$ を $C$ 上の可換でかつ共 通不動点を持つ非拡大写像とする . ...
4
バナッハ空間の非拡大型非線形写像に関する双対定理 (函数解析学による一般化エントロピーの新展開)
... $D$ の上へのサニー準非拡大 射影を $R_{D}$ で表すことにする． $D$ を $E$ の空でない集合とする．このとき， $D$ が $E$ のサニー準 非拡大レトラクト (sunny generalized nonexpansive retract) であるとは， $E$ から $D$ ...
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非拡大写像の不動点定理とその応用 (函数解析学の応用としての情報数理の研究)
... $H$ の空でない閉凸集合とする . $T$ を $C$ から $C$ への非拡大写像とし, $F(\text{丁})\neq\phi$ ...$F(T)$ の上への metric projection とする ...こ のとき , $x_{1}=x\in C$ ...
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非拡大写像の不動点表現が拓いた凸最適化の進化と信号処理への応用 (ウェーブレット解析とサンプリング理論)
... $\theta$ の設計に利用される全変動や $\ell_{1}$ ノル ムや毎はいずれも大域的な微分可能性が仮定できない凸関数になっていることに 注意されたい．もはや 「微分がゼロとなるベクトルを探索する古典的戦略」 は最 適解の特徴付けに十分な役割を果たさないのである．一方， $\mathcal{X}$ を微分可能な小領 ...
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一般的なバナッハ空間における漸近的非拡大写像の共通不動点への近似 (バナッハ空間と関数空間の研究とその応用)
... $E$ のコンパクト凸部分集合とする。 $S$ を可換な $sen\iota itopolog\mathrm{i}cal$ 半 群とし、 $\mathcal{T}=\{T(t) ; t\in S\}$ を $C$ 上の非拡大半群とする。 $\{\mu_{n}\}$ を strongly regukr な $C(S)$ 上の mean の列で ...
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距離射影を用いた非拡大写像族の共通不動点近似について (バナッハ空間及び関数空間論の最近の進展とその応用)
... に対して , $t\mapsto\langle T(t)x,$ $x\rangle$ は $X$ の元とする。 $x$ を $C$ の元とする。 このとき , $X$ 上の 任意の mean $\mu$ に対して $\langle T_{\mu}x,$ $y\rangle=\mu.\langle T(s)x,$ $y\rangle$ が任意の $y\in E^{r}$ ...
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非拡大写像の不動点集合を制約とする準凸関数最小化アルゴリズムの提案 (数理最適化の発展 : モデル化とアルゴリズム)
... [14] Alessio Zappone and Eduard Jorswieck. Energy efficiency in wireless networks via fractional programming theory. Foundations and Trends in Communications and Information Theory, 11(3-4):185-396 , 2015. Í15] ...
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擬非拡大写像列の共通不動点問題に関する収束定理 (独立性と従属性の数理 : 函数解析学の視点から)
... いわゆるハイブリッド法の先行研究として [9, 13, 17, 19-22, 24] が重要である。 また，定理 3.2 で採用した点列構成方法は，[27] で導入されたものである。 この他に，極大単調作用素 のリゾルベントなどの擬非拡大型写像の先行研究としては [14-16, 18, 23] がある。 これら ...
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Hybrid法による可算個の非拡大写像の強収束定理とその応用 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... 対して $x_{n}arrow x$ ならば ln\rightarrow 科科 fllxn--xll<ln\rightarrow $narrow\ovalbox{\tt\small REJECT}\ovalbox{\tt\small REJECT}$ 屋科 fllxn--yll が成り立つ . ただし, \rightarrow は弱収束をあらわすこととする . ノルム $||\cdot||$ が弱 下半連続性を持つことと , ...
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バナッハ空間における準非拡大写像に関する不動点定理 (独立性と従属性の数理 : 函数解析学の視点から)
... 木 - 高橋 [16] は準非拡大写像の不動点集合に関して次の定理を得た． 定理 4.1 ([16]). $E$ を回帰的で滑らかな狭義凸バナツハ空間とし， $T$ を $E$ から $E$ への準非拡 大写像する．このとき， $F(T)$ は $E$ ...
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