行列。対角成分に固有値
Kahanの方法による三重対角行列の固有値の精度保証
... 固有値は線形代数の基本的な概念で，数理科学におい て多くの応用をもつ．それらの固有値の多くは数値計算 によって求められる．固有値の分布が解析対象の特性を 決定付けることも多いので，その精度保証は非常に重要 である．渡部による先行研究 [1] では，Kahan の符号数 計算アルゴリズムにおける 0 割り算の回避が大きな問題 となった. ...
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一変数代数方程式の行列固有値解法について (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 行列の数値的固有値解法は連立一次方程式と同様に既に膨大な研究がなされているが、簡便に非対称複素 行列の固有値を全て求めるのには、例えば行列の疎性に適合した balancing と組み合わせて Francis の QR- 法 [14] を、 あるいは ...法は、 行列要素 ...
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対称行列の固有値に対する簡便な精度保証法とその実装 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... . この方法によって真の固有値を含む区間が得られ、 かつ $\mathcal{E}_{*}(i=1, ‘ \mathit{2})$ がともに小さくて隣合う区間 同士が接することがないかどうかを調べた。 これが実現していれば得られた区間によって固有値が 単離できていることになる。 結果は、すべての固有値について、 ...
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量子統計物理に現れる密・スパース行列の高性能並列固有値計算について (高次元量子トモグラフィにおける統計理論的なアプローチ)
... (4) に現れる $S_{i}^{z}S_{j^{z}}$ は， $2^{L}\cross 2^{L}$ サイズの行列 $S_{i}^{z}S_{j}^{z}=I\otimes\cdots\otimes I\otimes\dot{S^{z}}i\otimes I\otimes\cdots\otimes I\otimes\check{S^{z}}j\otimes I\otimes\cdots\otimes ...
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スパース行列に対する固有値の厳密計算手法の開発 (数値解析学の最前線 : 理論・方法・応用)
... は,Kato の固有値評価の理論 [6] を拡張したもので, \lambda_{i} の粗い評価から 少ない計算量でシャープな 評価を得る定理である.我々は,Ya.lllallloto の方法 [3] から Leh_{111a1111} ‐Goeriscllの定理に必要となる \lambda_{i} の粗い評価を得て、ロバストかつ効率的な固有値の計算手法の確立する.具体[r] ...
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離散ハングリー戸田方程式に基づく Totally Nonnegative 行列に対する固有値計算 (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... diffferential 型のシフト付き dhToda アルゴリズムに対して誤差解析を行い，アルゴリズムの 1 ステップ における丸め誤差の影響を調べた．浮動小数点数演算において固有値に与えられる相対的な摂動は非常 に小さいことから， diffferential 型のシフト付き dhToda アルゴリズムは高い相対精度で固有値が求めら れると結論付けられる． 5 ...
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密行列固有値解法の最近の発展 : マルチシフト QR 法とその収束理論に向けて(線形作用素の理論と応用に関する最近の発展)
... $A\mathrm{x}=\lambda \mathrm{x}$ (1) を考える . このタイプの問題は , 分子軌道法, 統計計算など様々な分野で現れる . 近年では, シミュレー ションの大規模化に伴い , 解くべき行列も大型化しており , たとえば分子軌道法によるたんぱく質の解析で は, n=105 程度の行列の固有値計算が必要とされっつある. ...
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上二重対角行列の最小特異値の下界に関する最近の進展について (数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開)
... 5 まとめ 上二重対角行列の最小特異値の下界として一般化 Newton 下界を導入した．この下界を計算する ための公式を漸化式中に減算を含む形式と含まない形式の 2 通りの形式で与えた．これらの公式よ り一般化 Newton 下界を求めるのに必要な逆行列の対角成分が有限回の四則演算で得られる． ...
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特異値分解アルゴリズムにおける適応的ピボット選択を用いた行列の二重対角化 (数値解析と新しい情報技術)
... 二重対角化において , 従来の方法は計算量がランクに依存しないため , 一定の計算時間を要す る. また , 打ち切りは行われないため , 左右どちらの図においても同じ結果てある . 算法 1 は, ラ ンクが行列のサイズに比べて十分に小さいときには高速てあるが , フルランクに近くなると従来の ...
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地球シミュレータ上での18テラフロップス級及び1590億次元行列の厳密対角化計算:トラップされた強相関フェルミ原子ガスの基底状態探索(計算科学の基盤技術とその発展)
... また , 全対角化についても世界最大規模の計算に関する準備段階にあるが , そこにおけ る現時点での成果を示した . すでに 20 万次元の完全対角化を実現しており , 実用の目前ま で来ている . さらに , 性能面では ...
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に対して 例 2: に対して 逆行列は常に存在するとは限らない 逆行列が存在する行列を正則行列 (regular matrix) という 正則である 逆行列が存在する 一般に 正則行列 A の逆行列 A -1 も正則であり (A -1 ) -1 =A が成り立つ また 2 つの正則行列 A B の積
... 2) 逆行列を求めるプログラムは INVMTX という名前のサブルーチン（C の場合は invmtx と いう名前の関数）として作成せよ。サブルーチン（関数）の中では、別に作成したサブ ルーチン（関数）を参照してもよい。 3) 主プログラム中ではｎの値は固定でよいが、サブルーチン（関数）は任意のｎに対して 適用可能なもの（ｎの値を変更しても内部を書き替えなくてもよいもの）にせよ。 ...
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数値代数方程式のフィルタ対角化法による解法 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 般的なベクトル」 $x$ を通すと , 性質から出力 $y=\mathcal{F}x$ は「選択したい固有成分」の近似的な線形結合とな り , それ以外の固有成分の割合は微小となる . いま $S$ を「選択したい固有値」 を持つ固有ベクトルの張る 部分空間とする . フィルタの出力を十分集めて分析して , $S$ を近似する部分空間 $S’$ の基底の組を構成する . ...
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グラフの固有値について
... 現代社会においてネットワークは重要である . 社会的な ネットワークは大規模なものになっていて，手計算で求め ることは非常に難しい . ネットワークをグラフに対応する 行列の固有値を調べるとグラフの特性がわかる，例えば， 固有値を求めたことにより，グラフの閉歩道の個数が分 かる . ...
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カーネルベンチマークコード 開発の目的 エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズムの中で 特に重要なものについて 数値計算ライブラリ等を用いてそのコストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し 評価に使用する 対象計算アルゴリズム 固有値計算 ( 実数密行列 標準固有値計
... カーネルベンチマークコード • 開発の目的 – エクサスケール規模のシミュレーションの核となる数値計算アルゴリズム の中で、特に重要なものについて、数値計算ライブラリ等を用いてそのコ ストを推定するためにカーネルベンチマークを作成し、評価に使用する。 ...
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固有値計算のための dqds 法の Totally Nonnegative な Hessenberg 行列への拡張について (科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開)
... $L,$ $R_{1}$ , . . . , $R_{M}$ の要素に微小な相対誤差が入った場合，固有値の摂動も相対誤差の意味で微小であるのに対 し， $A$ の要素に微小な相対誤差が入ると，固有値には大きな相対誤差が入りうることが知られている [7]. そこで， $A$ を陽に計算しない方法を考える．いま，もし ...
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行列の反復解法 1. 点 Jacobi 法 数値解法の重要な概念の一つである反復法を取り上げ 連立一次方程式 Au=b の反復解法を調べる 行列のスペクトル半径と収束行列の定義を与える 行列のスペクトル半径行列 Aの固有値の絶対値の最大値でもって 行列 Aのスペクトル半径 r(a) を与える 収束行
... いる。 SOR反復法(Successive Overrelaxation Iterative Method) 点Gauss-Siedel法で新しく計算された成分に加速パラメータwを乗じて、修正量の効果を大 きく補正し、新しい反復解を構成する。すなわち、反復ベクトルを ...
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対称行列におけるHouseholder三重対角化の精度保証
... 対称行列 A の固有値問題における，Householder 三重 対角化法 [1] は，Householder 変換により A を相似変換し て，三重対角行列 T を作り，問題を T の固有値問題に帰 着させる．これを数値的に実行すると，T の近似 ˜ T が求 ...
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2次非線形方程式系の解法に基づく行列の対角化法 (計算科学の基盤技術としての高速アルゴリズムとその周辺)
... は極めて難しい問題である . 本論では発想を逆転させて既に得られた固有ベクトルには 収束しない方法を考える . 平面条件は任意に設定可能であることに着目する . 平面の法 線ベクトルを既得の固有ベクトルで張られる部分空間の直交補空間から選ぶ. これによ り平面上には既得のベクトルは存在しないため, ニュートン法で同じベクトルに収束す ...
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有理演算による実対称行列の三重対角化 (数式処理における理論と応用の研究)
... れを, $t_{k}$ ,k-l と $v_{k}$ . にどのように分けるかが工夫のしどころである. [6] では , $t_{k,k-1}=1$ とした. このとき , $A,$ $v_{1}$ の成分がすべて有理数ならば , $v_{k},$ $T$ の成分 もすべて有理数となる . さらに , 可能ならば, $A,$ $v_{1}$ の成分がすべて整数のとき ...
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三重対角行列に対する共役点の分類 (非線形解析学と凸解析学の研究)
... 論を用いて Hesse 行列の主小行列式を計算する . 第 5 節では , 第一のクラスに対する共 役点の分類を行い , 幾つか \emptyset 例を与える . それらの例は古典的な最短路問題の有限次元 版と見なせる. 第 6 節では , もう一つのクラスの極値問題を取り扱う . それは古典的な 可変初期点をもつ最短路問題に対応する . ここでも多くの例を与える . ...
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