群は有限集合を用いて作る [GMR
因子団と相対差集合の構成について (有限群論と代数的組合せ論)
... このときは . $r=2ia+a^{\theta},$ $s=0$ より $r\neq 0$ , つまり $i=0$ または $-2i\in\langle\omega$ ) $\backslash \langle w^{p^{m}-1}\rangle$ が条件 . よって (i) が成り立つ . CASE II: $j\neq 1$ このときは $r\neq 0$ となる $a\neq 0$ に対して ...
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有限群のブロック・イデアルとコホモロジー環 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... $\pi_{X}$ は可逆である． Linckelmann はさらに次を示した．通常のコホモロジー環はいわゆる diagonal embedding により Hochshchild コホモロジー環に埋め込まれるのだが，ブロックのコホモロジー環はこ の diagonal embedding によって Hochshchild コホモロジー環の中ではある ...
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有限群の部分群に関するゼータ関数 (有限群とその表現、頂点作用素代数、代数的組合せ論の研究)
... 部分群と一対一に対応する．一方， $G$ の部分群 $H$ が位数 $p^{m}$ の元を含まなければ， $H\subset\langle\sigma^{p},$ $\tau\rangle\cong C_{p^{m-1}}\cross C_{p^{n}}$ である．以上から， $G$ の部分群と $C_{p^{m}}\cross C_{p^{n}}$ の部分群の ...
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有限位相空間と変換群 : 河野進氏を偲んで (新しい変換群論とその周辺)
... 2 有限位相空間の代数トポロジーの基本的な結果 有限位相空間の理論においては、しばしば T_{0} 分離公理が重要になる。一般に位相空間 X が T_{0} 分離公理を満たすとは、 X の異なる2点 x, y に対して、 x\in O かつ y\not\in O となる開集合 O か y\in O かつ x\not\in O となる開集合 ...
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同じアソシエーションスキームを作る群の計算 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... block を固定するような部分群は、 $G$ の 1 つの block への作用の群の直積ばかり ではなく、 関数 SubdirectProducts で得られる群のどれかになっている。 ここで、 すべての block を固定す るような部分群の 1 つの block への作用と $G$ の 1 つの block への ( ...
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群と母関数(有限群とその周辺)
... $G$ を有限群とし、 $d$ を自然数とするとき、 $A(G, d)=\{x\in G|x^{d}=1\}$ なる集合を考え る。 $a(G, d)=|A(G,d)|$ とおく。 $n$ 次対称群 $S_{n}$ に対して、 ...
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有限群の両側 Burnside 環の表現論 (有限群のコホモロジー論とその周辺)
... k)$ は right $A(P, P)$ -module となっている． ここでの目標は $H^{n}(P, k)$ の $A(P, P)$ -module としての構造，特にその composition factor について調べたいということである．全ての simple module が $H^{*}(P, k)$ ...
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ギャップ条件を満たさない有限群について (変換群論の新たな展開)
... Oliver の結果 [OR, $\mathrm{o}\mathrm{B}$ ] があり , ある意味完全に決定されているといえる. それに対し, 球 面上の有限群作用は, 多くの場合, ギャップ表現のようなよい表現をもつ有限群について しかわかっていない. そのため , ...
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ギャップ表現をもつ有限群について (位相変換群論とその広がり)
... な作用をもつ群はオリバー群に限ることを示した。 Pawatowski;Morimoto らは、 精力 的に球面上の有限群作用で得られる固定点集合について研究を行っている (cf. [6])。 本稿では、 $G$ -表現とは、有限群 ...
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あるクライン群の極限集合について
... つまり円とは限らない単純閉曲線で囲まれた基本領域を持つショットキー群の極限集合の ハウスドルフ次元を調べるのにも有効である. また Chuckrow $([\mathrm{c}])$ によれば, ある (非古 典的 ) ショットキー群の列 $\{\Gamma_{j}\}^{\infty}j=1$ の代数的極限に不連続でないクライン群 r ...
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有限群の$p$部分群と斜準同型写像について (有限群とその表現,頂点作用素代数,代数的組合せ論の研究)
... 定理 を の正規部分群とする。 $|A/A_{1}|$ を割る任意の素数 $p$ に対して， $A_{1}\leq B\underline{\triangleleft}A$ で $|A/B|=|A/A_{1}|_{p}$ となる $B$ が存在して，任意の $\lambda\in Z^{1}(A, G)$ , 及び $C_{G}(\tilde{\lambda}(B))$ の ...
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散在型単純群の根基部分群 (有限群のコホモロジー論の研究)
... ゴーレイ符号は具体的に書き出すことが可能で、 その上従って偶剰余ゴーレイ符号へのマ シ 1 一群 $M_{24}$ の元の作用もはっきりわかります。 マシ $\iota$ 一群 $M_{\mathit{2}4}$ 自身の根基 2- 部分群の共 役類は 13 個あって、 その代表元はゴーレイ符号への作用が見やすい形にはっきり書けます。 ...
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Julia集合に付随するGreen関数を用いた多項式半群の構造と力学系の解析 (ランダム力学系理論とその応用)
... で生成される半 群の Riemann 球面 $\hat{\mathbb{C}}$ 上の力学系を考える． $\omega\in\Sigma$ に対して $\omega$ の Julia 集合に付随して作ら れる Green 関数を $G_{\omega}$ とし， $H$ は $G_{\omega}$ を $\Sigma$ ...
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有限群上の丹原関手に対する代数的操作 (有限群のコホモロジー論とその周辺)
... (saturation) を $\tilde{S}=\{x\in Q|^{\text{ョ}}a\in Q$ such that $ax\in S\}$ とかくことにする． $S=\overline{S}$ のとき， $S$ は飽和な積閉集合であるという．モノイドの局 所化に関し自然な同型 $S^{-1}Q\cong\overline{S}^{-1}Q$ ...
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ハミンググラフ $H(n,m)$ の埋め込みを含む最大な $m$ 距離集合の分類 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 代数的組合せ論の研究)
... したがって,極大クリークの頂点劣を, \tilde{H}n, m へ同時に付け加えられる \mathfrak{X} の最大部分集合 X に置き換えることで, \tilde{H}n, m の含む最大な 距離集合 の組 \mathrm{x}\in \mathfrak{X}, \mathrm{x}'\in \mathfrak{X}' が,同時に.. containing th[r] ...
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有限群の表現論におけるある予想に対する部分結果 (有限群とその表現, 頂点作用素代数, 組合せ論の研究)
... $Y\uparrow^{G}$ は $Y\uparrow^{G}=Y\otimes_{kP}kG$ つま り， $Y$ の $G$ への誘導加群 $($ induced module $)$ を意味する．っまり，すべて の $A$ に属する k $G$ - 加群は，必ずある $kP$ 加群を $G$ ...
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球面上の最大2距離集合の一意性 (頂点作用素代数・有限群・組合せ論の研究)
... \mathbb{R}^{d}$ を 2 距離集合とし， $A(X)=\{a_{1}, a_{2}\}(a_{1}>a_{2})$ とする． $|X|\geq$ $2d+4$ のとき，ある正整数 $k(2\leq k\leq 1/2+\sqrt{d}/2)$ が存在して， $a_{2}^{2}/a_{1}^{2}=(k-1)/k$ となる． ここでの条件 $|X|\geq 2d+4$ ...
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Rank 2のシャープ指標を持つ有限群について (代数的組合せ論および関連する群と代数)
... 残念ながら , 補題 5 の証明は系 3 を利用しているので $\ell\not\in\{-1,1-p\}$ の場合にそのまま 流川することはできない . もし $\theta_{i}$ が既約になるならば代わりに次の命題が使える : 命題 10. $\theta_{i}$ が既約, $k\rangle$ つ $|G|$ が $p^{3}$ で割り切れないとする . このとき, ...
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有限単純群の素数グラフ (有限単純群の研究とその周辺)
... $G$ を有限群とする . $G$ の位数を割り切る素数の集合 $\pi(G)$ を頂点集合、 相異なる 2 頂点 乃 H よ位数 $pr$ の巡回群が存在するときに辺て結んて出来るグラフを $G$ の素数グラフと呼ひ $\Gamma(G)$ て表す ...
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有限集合上の離散時間確率過程と確率加群 - II(応用函数解析の研究)
... 解しておいてから考えるという手法がある . ただし , 分解する際には , もとのシステムの ‘ 構造 ) を破壊し ないような , (意味のある’ 分解にしなければならないのはもちろんである . 本稿では, 線形従属過程が 1 個与えられた時に , それをもっと簡単な線形従属過程に分解するという問 題を取り扱う. ...
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