精度を保証 （どれくらい正しいのか？）
対称行列の固有値に対する簡便な精度保証法とその実装 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... $B$ の最小固有値を下から評価しておく。 これを $\lambda_{B}$ とする。 1 から 3 まで を $I$ のかわりに $B$ を用いて行ない、 $\epsilon_{1},$ $\mathcal{E}_{\wedge}^{\gamma}$ のかわりにこれらを $\lambda_{B}$ ...
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解析関数の因子を求める方法とその精度保証 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... る必要もなくなる. また , 因子の係数は近接解を個別に求める場合に比べて精度良く求 めることが可能である . Bauer と $\mathrm{S}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{l}\mathrm{S}\mathrm{o}\mathrm{n}[2]$ は多項式 $f(z)$ に対して $f(z)/q(z)$ に関する Newton ...
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Lyapunov関数の精度保証による構成 (現象解明に向けた数値解析学の新展開)
... 本稿の内容のより詳細な解説は文献 [5] に記述されている。 これには、数学的な論証のほか、 Lyapunov Tracing などここで触れられなかった重要な概念の導出がある。 特に数値例については、 本稿では著作 権や紙数の関係から省略しているので、興味のある読者は [5] にあたっていただきたい。 また、 この手法 ...
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行列式の高速な精度保証付き数値計算法(数値シミュレーションを支える応用数理)
... Gershgorin の定理から , $B$ のすべての固有値の包含が得られ , その積から $\det(B)$ の包含を得ることができる ...$\det(A)$ の包含を得ることができることを意味する ...
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拡張Strassen法による連立一次方程式の精度保証 (数値解析と新しい情報技術)
... $||RA-I||_{\infty}$ の評価が L5 倍から 3 倍程度の差であったことから, 式 (4) $||A-1||_{\infty} \leq\frac{||R||_{\infty}}{1-||RA-I||_{\infty}}$ の分母の形から考えると , $||RA-I||_{\infty}$ の評価が 1 に近づかない限り , 誤差ノルム ...
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多項式のゼロ点の精度と計算方法 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... ようにはいかない。 漸化式計算できる多項式の例としては、 Legendre の多項式、 Laguerre の多項式、 Hermit の多項式などが良く知られている。それらの例についても数値的には Chebyshev の多項式 の場合と同様なことが観測されれる。 それらについては、別の機会に考察する予定である。 ...
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多項式のゼロ点を求める場合の計算量について(数値計算における精度保証付き算法とその計算量に関する研究)
... Rall[7] の先行研究がある。 彼は平均値の定理を何度も利用する ことにより , 数値解が $m$ 重解に接近する場合の補正項の比が $1-1/m$ に収束すことを示 している。 ところで, 彼の結果を k 次収束方法まで一般化すると , 2 次収束の揚合では, ...
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常微分方程式の精度保証における数式処理について (数値解析における理論・手法・応用)
... 実際の計算の過程では、 これらを精度保証付きで算定する必要がある。そのためには初期値 問題に対する Lohner 法を用いるのが通常であるが、 ここでは 1 ステップの計算なので、 いわ ゆる Wrapping Effect についてはそれほど考慮しなくてもよいと思われる。そこで、より簡便 な方法として、 Lohner ...
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Rayleigh-Benard対流の定常解に対する精度保証付き数値計算 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... ここで $C_{1}$ , $C_{2}$ はそれぞれ (6) の Fourier-Galerkin 近似に対する $H^{3},$ $H^{1}$ 誤差定数であり , 数値的に 決定できる数である . 候補者集合の計算は無限次元の項を含むため正確な計算はできない . しかし , 線 形問題の apriori ...
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半線形発展方程式に対する解の数値的検証法 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... ような方法を提案する. 今回の方法は , 空間設定や定式化は放物型と双曲型では ほとんど同じであり , 主な違いは , 放物型の場合に , 重み付きノルムを使用する ことである . そのため, 放物型方程式の方が , 実際の検証手順に現れるノルム評 価がやや煩雑になる . そこで , 本稿では , 定式化と検証条件を分かりやすく説明 ...
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近似グレブナ基底の精度保証計算 (Computer Algebra : Algorithms, Implementations and Applications)
... ことが考えられる. 入力係数が正確にわかっている場合はよいが , 実際にはわかっていないことが多く, その場合には計算が 精度クリティカルカ ‘, その場合にはその桁落ちの程度 , 0 と見なせる精度 , その計算に関与する係数の特定 が必要となる . 履歴を持つ数は精度クリティカルな係数の特定のためにも使えると考えている. ...
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精度保証付き制御系解析・設計 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... $\gamma$ を変化させて, 固有値がちょうど純虚数になる \mbox{\boldmath$\gamma$} の値では, 固有値が重根になるため , 固有値を精度良く 計算するのが難しい ...H\mbox{\boldmath$\gamma$} を座標変換してから固有値を求めるため , ...
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多倍長計算を適用した精度保証数値計算 (21世紀における数値解析の新展開)
... に, 並列化した精度保障付き数値計算を行うには多くの選択肢と組み合わせがある . しかし ながら, 簡単に利用できたり, $\mathrm{P}\mathrm{C}$ クラスターでの利用には制限がある . もし, Linux がイン ス \vdash --] されていれば , PVM も自動的にインスト $-l\triangleright$ されている, FMLIB+t ...
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非可換調和振動子に関するcoupling型固有値問題の精度保証について (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... 非可換調和振動子に関する coupling 型固有値問題の精度保証について 長藤かおり 中尾充宏 若山正人 Kaori Nagatou Mitsuhiro T.Nakao Masato Wakayama 哀 5 天学数理解析研究所 九州大学大学院数理学研究科 九州大学大学院数理学研究科 ...
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不確かさを含む制御系の解析・設計のための値集合の高精度な推定法 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... 実際的には無視してもよい. 1 最初から周波数 $s$ も不確かさのパラメータの 1 つとして扱うという方法も考えられ, そのようなアプローチも提案されている. し かし , 物理パラメータや制御器のパラメータが計算すべき伝達関数において比較的単純な形で関与するのに対して $s$ はいたる所に現 れるので , $s$ ...
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進学先別の学校納付金の平均額 国公立か私立か 学部によっても進学費用は大きく違ってくる 高校卒業後の進学先を検討する際は 希望する学校や学部 学科ごとに どれくらいの費用がかかるかを調べておくことが大切です 大学や専門学校では 入学案内などの資
... りた人が対象で、この返還方式にすると、保証制度は 保証機関が連帯保証する「機関保証」しか選べません。 申し込み時に定額返還方式を選んだ人でも、進学届 の提出時や、奨学金の貸与中、返還中に、「所得連動 返還方式」に変更することができます。ただし、保証 ...
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Strassen のアルゴリズムによる行列乗算の高速精度保証 (微分方程式の数値解法と線形計算)
... [6] を提案した。 $A,$ $B$ が 共に $n\cross n$ 行列のとき、 $A$ と $B$ の乗算に必要な計算量は、 通常の方法では $O(n^{3})$ flops で あるのに対し、 Strassen の方法によると理論的には、 $O(n^{\log_{2}7})\approx ...Strassen の方法に基づき、 ...
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臨床工学技士国家試験機械工学分野問題 M86 周波数が MHz 程度の超音波を照射したとき 吸収係数が最も大きい組織はどれか () 脂肪 () 筋肉 (3) 脳 (4) 骨 (5) 血液 PM8 正しいのはどれか a. 力を F 質量を m 加速度を a とすると F = m/a となる b. 力の
... 【PM82】(3) (5.2、5.3) 噴水といわれると、とたんにわからなくなるかもしれない。要するにある物体を 10m/s で 真上に投げたときの到達高さを出せばよい。計算にはエネルギー保存則を使うのが最も簡 単。最初は mv 2 / 2 のエネルギーを持っており、最高到達点ではそれがすべて mgh の位置 ...
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連続力学系のコネクティングオービットの精度保証付き数値解析法(数値計算における品質保証とその応用 : 感度解析から証明まで)
... する . 数値解析的には近似解が求められた後に , その解の誤差を評価する事後誤差評価法を与える . この数値的存在検証法は従来のコネクティングオービットの数値計算法を補完するもので , コネクティソグオー ビットの近似とそれが発生する固有値 ( これをコネクティングオービット対と呼ぶ ) の近似 ...
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高速精度保証付き数値計算 (精度保証付き数値計算法とその周辺)
... $R(A\tilde{x}-b)$ の計算は高精度が要求さ れるのに対し, 分母の $1-||$ RA–II 沖に現れる $||RA-I||_{\infty}$ の計算はたとえこの量が $\frac{1}{2}$ になっても, 精 度は 2 倍しか悪くならないことがわかる。 しかも , IIRA–II 沖の計算に ...
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