確率論の基礎とランダムウォーク
二次元ランダムウォークの局所時間について (確率論シンポジウム)
... Belius と Kistler[2] が二次元ブラウン運動の被覆時間の subleading order を 精密に評価し，研究が大きく前進した．彼らの手法を応用することで， $\max_{x\in \mathbb{Z}_{N}^{2}}\sqrt{L_{\tau(t_{\theta})}^{N}(x)}$ の subleading order ...
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有限グラフ上のランダムウォークの被覆時間について (確率論シンポジウム)
... イントロダクション ランダムグラフ上の対称マルコフ連鎖の研究は近年盛んに行われている．これらの研究の主な着目点は，ラ ンダムグラフの幾何的性質の変化に応じて，その上を動く対称マルコフ連鎖のふるまいがどのように変化する かということである．この好例が Erd\’os-Renyi random graph である． ...
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結晶格子上の非対称ランダムウォークの中心極限定理 (確率論シンポジウム)
... 要な役割をもっている．この観点から小谷，白井，砂田は，離散調和解析 ([15]) を用いて結晶 格子上のランダムウォークの長時間挙動を研究し，数多くの結果を得た ([5,6,7,8,9,10 ここで向き付けられた局所有限連結グラフ $X=(V, E)$ が結晶格子であるとは，アーベル 群 $\Gamma\simeq \mathbb{Z}^{d}$ が ...
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量子ランダムウォークに関する話題(ガウス空間上の作用素解析と量子確率論)
... identity を $1_{[m,n]},$ $\mathcal{H}^{\otimes[m}$ 上のそれを $1_{[m}$ と表す . Remark. $\mathcal{H}\otimes \mathcal{H}\otimes\cdots,$ $\rho\otimes\rho\otimes\cdots$ とは乱暴な書き方であるが, さし当たっては無限テン ...
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リー環の表現のテンソル積の分解から生じるランダムウォークについて(無限次元空間上の測度論、無限次元群の表現および関連した話題)
... \S 1 で述べたように , 量子確率論の考え方にのっとれば, 群や半群に値をとるランダムウォ - クから自然に双代数上のランダムウォークに導かれる . 繰り返すと , 代数でもって可測構造 を記述し, 余代数でもって運動を引き起こすのである . 以下 $C$ 上の双代数のみを考え, 余積 ...
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ランダムウォークのカットオフ現象(無限次元測度論と無限次元群の表現論)
... ming グラフは, 固有値が等差数列をなすという非常に都合の良い状況にあって , その上の ランダムウォークは確率論的構造が簡単であり, 調和解析的な方法のメリットを生かしきっ ていないように感じる . 推移行列に対する直接的な functional calculus によって強引に計 算できる例もあるはずである . ちなみに , ...
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整数論を用いた多重級数と多次元離散型確率分布の関係について (確率論シンポジウム)
... ている．本解説は [ 解析的整数論とその周辺 -近似と漸近的手法を通して見た数論-」 に寄稿した “Multidimensional zeta distributions and infinite divisibility” と同時に ...
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ランダム時間変更と散乱長に関するカッツの予想 (ジャンプ型過程の確率解析と関連する話題)
... $K$ のカッツ正則性は Cap $(K\backslash F^{\mu})=0$ で定義されるので , $\mathbb{P}_{x}^{W}(\sigma_{K}=$ $\sigma_{F^{\mu}})=1$ が従う .... 確率論的に言うと , 「いつ $K$ の浸 透時刻と $K$ への到達時刻が等しくなるか ? 」 ...
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ランダム行列に関連したディリクレ形式の芯集合と関連する話題 (確率論シンポジウム)
... について議 論した。 無限次元干渉ブラウン運動を記述する Dirichlet 形式の研究は、 [13] に始まり、 その後 [26, 1, 24, 25] その他によって研究されてきた。 これらの、Dirichlet 形式の定義域は、「芯集合」 の 閉包として構成される。 それぞれの論文で芯集合がことなり、 その閉包として得られる ...
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グラフ上のランダムウォークのinfection timeとcover time (デザイン、符号、グラフおよびその周辺)
... \{i\}$ の場合のみ $\{x, y\}\in E$ とする．前者は tensor product graph, 後者は cartesian product graph と 呼ばれる．元の $k+1$ -個の random walk をベクトル成分に持つ確率過程 $x_{t}:=(X_{t}^{(0)}, \cdots, X_{t}^{(k)})$ ...
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ランダムウォークの境界条件・偏微分方程式の数値計算
... R の問題はありません . 2018-05-29 火 に最終的に確定します . (0) 日本語の説明 (1) ランダムウォークの座標の初期条件と漸化式 , (2) 確率 p(x, t) の初期条件と漸化式 , (3) マルコフ連鎖の推移図と初期分布 , (4) マル ...
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ランダムウォークおよび波動の伝搬に対する離散時間解析
... Ⅰ．はじめに 量子力学では粒子の存在確率をシュレディ ンガー方程式という偏微 方程式から求めて いる。また，確率過程の最重要現象であるウ インナー過程［１］を決定する偏微 方程式 は伊藤清によって世界に先駆けて提唱された ［１］。これらの偏微 方程式は時間の変数 t と位置の変数 x ...
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ランダム力学系と確率カオス (ランダム力学系理論とその応用)
... バックアトラクター上のサンプルメジャーは図1のようになる.サンプルメジャー とはあるノイズ系列を固定し,長時間平均も集団平均もとらずに,ある過去の状 態から出発した系がとりうる可能なすべての状態を時刻 t=t_{0} でサンプルしたと きに得られる分布のサポートであり,その構成法からdisintegrated measure ...
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ランダムな複雑系のホワイトノイズ解析 (無限次元解析と量子確率論の新展開)
... 次元ブラウン運動の原点のまわり の”angular momentum” に関連していることに注意したい。 2 次元ブラウン運動をランダ ムな複雑系とみた場合に空間における linear な動きばかりでなく、 回転についてもその 特質が現れるはずであり、 その意味で $\mathrm{S}(\mathrm{t})$ ...
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ランダムウォークのマルチンゲール性に基づく解析
... マルチンゲールによるアプローチによって解答を 与える、二つ目は，対称ランダムウォークをマルチ ンゲールによって特徴付けることである．さらにそ の応用として，折り返しランダムウォークが対称ラ... 第4章「離散確率解析」では，「ドゥーブ・メイ ヤー分解定理」とr離散伊藤公式」が，重要な主張 である．まず，ドゥーブ・メイヤー分解定理ついて 述べる．この定理は，可積分な適合[r] ...
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動的グラフ上のランダムウォークの到達時間と全訪問時間 (理論計算機科学の新展開)
... たす． とする．元となるグラフ $G$ における $u$ の隣接頂点の $H_{u,v}^{R_{\mu}}$ $H_{wv}^{R_{\mu}}$ $C_{u}^{R_{\mu}}$ $C_{u}^{R_{\mu}}$ 集合を $N(u)$ で表し， $u$ に接続する辺の数を $\deg(u)$ ...
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初期時刻のない確率方程式の解の情報系について (ランダム力学系理論とその応用)
... $\mathcal{F}$ と $\mathcal{G}$ が ( $P$ の下で) 独立であるとは，任意の $A\in \mathcal{F}$ と $B\in \mathcal{G}$ に対して $P(A\cap B)=P(A)P(B)$ が成り立つことを言い，このとき $\mathcal{F}$ 」 $L_{P}\mathcal{G}$ ...
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道路着色問題と整数径数のランダムウォークについて (力学系 : 理論から応用へ、応用から理論へ)
... は次のような違いがある．図 2 においてほ， 「青赤」の順で道路を渡ることで，どのサイ トから出発してもサイト 3 に到達する．このように，うまい色の列で動き方を指定すると どのサイトから出発しても同一のサイトに到達するようにできるとき，この道路着色は synchronizing であると言う．容易にわかるように，図 3 の道路着色が ...
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ランダムグラフ上の多種ランダムウォークの全訪問時間 (アルゴリズムと計算理論の新展開)
... ランダムウォークはネットワーク探索の強力で実用的 な手法の一つであり，局所的な情報のみから探索を実行 できネットワーク全体の情報を必要としないため，特に インターネットのような巨大なネットワークに対して効 果的である．有限グラフ上のランダムウォークの指標に ...
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確率非線形現象へのランダム力学系理論の応用 (ランダム力学系理論の総合的研究)
... 2 ランダ \Delta カ学系理論の適用対象 ランダムカ学系理論では,例えば周期的な Markov 連鎖など,極限分布が存在し ないような確率過程も pathwise に解析することができる.ランダムストレンジア トラクターで表現される確率カオスは,一言でいうと確率過程のカオス 1である. ...
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