確率-統計，線形代数，関数解析，最適化理論
ナップザック問題の確率アルゴリズムの解析(数理モデルにおける最適化理論)
... アルゴリズムは以下のとおり再帰的に書かれる. 手続き B-B が呼び出されたとき , 暫定解 $x_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ の 目的関数の値 ztemp が, それまでに得られている 最良の解 $x_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ の目的関数の値 $z_{\mathrm{o}\mathrm{p}\mathrm{t}}$ ...
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線形計画問題に対する単体法の計算量と強多項式アルゴリズム (最適化アルゴリズムの進展 : 理論・応用・実装)
... た場合の計算量を求めた。 その結果、 線形計画問題の係数行列 $A$ が全ユニモジュラなら ば、 そのアルゴリズムが強多項式となることを示した。 なお、 単体法で各問題が確実に解 けることを保証するためには、 解くべき補助問題がすべて非退化であることを仮定する必 要がある。 理論的に少し強い条件であるが、 実際に単体法で問題を解くときに巡回に陥る ...
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電気回路の混合解析における微分代数方程式の指数最小化 (21世紀の数理計画 : 最適化モデルとアルゴリズム)
... 7 おわりに 本稿では , 線形時不変回路を対象として, 混合方程式の指数を最小化する組合せ的アルゴリズム を提案した . また , 指数を減らすと誤差が小さくなることを数値実験により確認した . 最後に , 混合方程式の指数に関して最近得られた他の結果を紹介する . 線形時不変回路において混 合解析を適用した結果 , MNA ...
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ヴェイグ線形計画問題(最適化問題における確率モデルの展開と応用)
... の呼称としてヴェイグ集合を用いることとする . その第一の理由は , 区間値ファジィ集合 とするとメンバーシップ関数の値域が単位区間 $[0,1]$ 内の部分閉区間となって解析が行い にくいこと, 第二の理由はその困難を避けるために区間としてのグレードの上限 , 下限を 表す 2 っの関数を導入し, Atanassov と同様のアプローチを用いるが , 上述のように直観的 ...
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最適線形判別関数の応用 (3) : 2010年から2012年の統計入門の総括
... （3）得点の散布図 図5は，中間の得点をＸ軸に，期末の得点をＹ軸に取った散布図である。中間と期末の一 方を受験しなかった学生の4名を0点にした125名で描いているが，本年度は70点以上の高得 点を取る学生はいなかった。この4名を除くと，95%の正規確率楕円の外に，両試験が21点 と20点という成績不振学生と，37点から90点と53点得点を伸ばした学生と，35点から76点 ...
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黄金最適化問題の双対化 : 不等式による (確率的環境下での意思決定解析)
... tion is a SIAM edition 1997). [3] 岩本誠一， 『動的計画論』，九大出版会， 1987 年． [4] Iwamoto, S., “The Golden trinity –optimility, inequality, identity –,” 「経済の数 理解析」 , 京大数理研講究録， 2006 年， pp. 1-14. ...
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ファジィランダム多目的線形計画問題に対する満足水準最適化モデルとM-$\alpha$-パレート最適性に基づく対話型ファジィ満足化手法 (決定理論と最適化アルゴリズム)
... 問題 (4) の目的関数は $\overline{c}.\cdot$ に依存して確率的に変動するため , 確率計画法に基ついたアプ ローチを試みる . 代表的な確率計画モデルとしては , 期待値最適化モデル , 分散最小化モ デル, 確率最大化モデル . ...
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微分不可能な関数を含む非線形方程式系に対するPRP型平滑化スケーリング共役勾配法について (最適化アルゴリズムの進展 : 理論・応用・実装)
... 概要 微分不可能な関数を含む非線形方程式系の求解問題は，実社会において生じる基本 的な問題の一つである．そのような問題に対して平滑化ニュートン法は効果的な反復 法としてよく知られているが，行列を保存する必要があるため大規模な問題を解くこ とに適していないという欠点がある．本論文では，微分不可能な関数を含む方程式系 ...
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定期発注方式をもつ在庫管理システムの摂動解析とその最適化への応用(数理モデルにおける最適化理論)
... 微分係数の推定が不可能である. 実際 , $\mathrm{d}W_{m}(S)/\mathrm{d}S$ の値は $S$ に関してほとんどいたるところで $0$ であるが , 在庫量が負となる確率が $S$ に関して区分的に–定であるとは思えない. そこで条件付 き期待値を用いることにより標本関数を連続関数に変形し, それを基に微分係数の推定を行うこと を考える . ここで用いる手法は, ...
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一般化セミマルコフ過程による生産ラインの解析(数理モデルにおける最適化理論)
... 程の枠組みは $\mathrm{M}\mathrm{a}\mathrm{t}\mathrm{t}\mathrm{h}\mathrm{e}\mathrm{S}[1]$ が提案し, $\mathrm{S}\mathrm{c}\mathrm{h}\mathrm{a}\mathrm{S}\mathrm{S}\mathrm{b}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{r}[2],$ ...
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二人確率ゲームの最適戦略に関する計算複雑性(数理モデルにおける最適化理論)
... さらに、 二人のうち – 人をランダムプレイヤーとした場合の Discounted Payoff Game における最適戦略 は多項式時間で計算できることを示し , On-line Metrical Task System において要求がランダムにおこると 仮定した場合には , 最適なオンラインアルゴリズムを多項式時間で設計できることが示せた . 本研究の解析では, ...
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フラクタル関数にもとずく予測理論 (確率数値解析に於ける諸問題, V)
... と定義する ( 下図左 ) . $N_{1}$ を構成する 3 本の線分それそれにつ b‘で, 横軸の変イヒ量の平方根が 縦軸の変化量 , すなわち $(4/9)^{1/2}=2/3,$ $(1/9)^{1/2}=1/3,$ $(4/9)^{1/2}\approx 2/3$ となって $1\backslash$ る . さら \sim こ , 横軸の変化量 4/9, 1/9, 4/9 は積に関して正の実数 $\Re_{+}$ ...
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自由確率変数の分布関数(応用函数解析の研究)
... 特徴付けに関して最初に紹介するのは確率変数の線形形式と 2 次形式の free 性 に基づくものである . 確率変数のこれらの形式は統計量とも呼ばれ, 通常の確率論で もっとも単純かつ重要な線形統計量は標本平均である . また 2 次統計量で重要なも のは標本分散であり , ...
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核関数のフーリエ級数展開によるU-,V-統計量の解析について(漸近的統計理論)
... Mises-Smirnov 統計量のような退化した不連続な核関数を持っ対 称統計量に関する重複対数の法則や大偏差理論のような概収束性を論じる場合に、 定理 1 が 2 乗平均の意味での収束であることから確率変数列に対してぃくっかのテ クニカルな条件を仮定する必要があった ...
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減衰項のある非線形双曲型分布系の最適制御(微分方程式の関数解析的および代数解析的研究)
... ついて線形の場合は $\mathrm{L}\mathrm{i}_{\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{S}}[6]$ によりこの最適制御問題の広汎な研究がなされている . しかしながら $A_{2}(t)\not\equiv 0$ なる場合は, 充分な研究がなされているとは言い難い. 我々 は, ここで $A_{2}(t)$ に対応する新しいヒルベルト空間を導入し , 非線形外力 $f$ ...
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レプリカ解析を用いた線形回帰誤差関数の理論評価 (不確実性の下での意思決定理論とその応用 : 計画数学の展開)
... Lagrange 未定乗数法を用いて求めた1自由度当たりの残差平方和には Wishart 行列 J=XX^{\mathrm{T}}\in \mathrm{R}^{N\times N} の逆行列 J^{-1} を求める必要があるが,逆行列の計算量は \mathrm{O}N^{3} であ るため,別の解析手法を提案した.. Boltzmann 分布を用いた最適化問題の解析手[r] ...
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可能性測度による線形計画問題の二段階定式化(数理システムにおける最適化理論とその応用)
... うえでも多制約条件の下での定式化ならびに解法が必要である。本節では各制約等式の定 数項が可能性変数である多制約等式線形計画問題に関して、 ファジィ $=$ 段階問題の拡張を 試みる。 次のような線形計画問題を考える。 ...
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区分線形凸計画問題に対する多項式オーダーの内点法(モデリングと最適化の理論)
... の問題は , 線形関数の最大値最小化問題とも呼ばれる [2]. 課題としては , この問題の計算量は どのくらいであるかである . より正確に書くと, 多項式オーダーの解法はあるのかということ である. 本稿の構成は , 以下の通りである . 2 節では , 自由変数を持つ線形計画問題の標準形への変 ...
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集合値確率過程に対する最適停止問題 (確率的環境下での意思決定解析)
... 集合値解析学は，非線形解析学，最適化理論，ファジー理論，数理経済学等と深く関連し ている．一方，集合値確率論，集合値確率過程論の応用は， Li, Ogura, Kreinovich[19] に論じ られている．また，集合値解析学と stochastic differential inclusion ...
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決定表の分類による集団意見解析(モデリングと最適化の理論)
... ラフ集合は単–の決定表の解析に応用されてきたが, 近年, 複数の決定表の解析にも応 用されるようになってきた [2,3,4,5,6]. 複数の決定表は , 対象が多くの評価者により主観 的に評価される場合や , 対象が異なった種類の情報で構成される場合などに得られる. 前 者はグループ意思決定に関係し, 後者は information fusion に関係している . ...
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