用素と微分作用素
表現の制限と微分作用素 (新世紀への表現論と調和解析)
... $T(e)\ovalbox{\tt\small REJECT}\{1\ovalbox{\tt\small REJECT} k\ovalbox{\tt\small REJECT} n\ovalbox{\tt\small REJECT} e_{k-1}\ovalbox{\tt\small REJECT} e,\}$ とおく。 ただし $e_{0}\ovalbox{\tt\small REJECT} 0$ とする。 すると、 ...
7
微分作用素を用いたレゾルベントの留数解析と行列のスペクトル分解 (Computer Algebra : Design of Algorithms, Implementations and Applications)
... 割り，その割り算の余りを $r_{2}(\lambda)$ とおく，このとき， $\frac{h(\lambda)}{f(\lambda)^{f}}$ の極 $\alpha$ におけるローラン展開の 2 位の係数は， $r_{2}(\alpha)$ で与えられる．この公式は，微分作用素環での初等的な計算を行うこ とで導くことが出来るが，ここでは割愛することにする． ...
12
ベクトルバンドル上の微分作用素に対する超準的可解性について (力学系と微分幾何学)
... $||A^{\#}\varphi||_{E}=(A^{\#_{\varphi,A^{\#}\varphi)_{E}^{1}}}/2,$ $(A^{\#} \varphi, A^{\#}\varphi)_{E}=\int_{M}h_{E}(A\#\varphi, A^{\#_{\varphi}})dvg$ で, $dv_{g}\in\Gamma^{\infty}(|\wedge M|)$ I は Riemannian volume ...
7
対称空間上の不変微分作用素環について
... $X=G/K$ を非コンパクト型リーマン対称空間、 $G$ を中心有限な連結実半単純 リ $-$ 群とし、 $K$ を $G$ の極大コンパクト部分群とする。 $\pi$ : $Garrow X$ を射影とする \acute 。 $G$ 上の左不変微分作用素環を $D(G)_{\text{、}}$ その中で右側 $K$ 不変なもののつくる部分 環 ...
6
偏微分作用素を用いた多変数留数計算アルゴリズムと中国剰余定理 (数式処理における理論と応用の研究)
... ベクトル空間 $\Sigma_{I_{i}}$ は剰余ベクトル空間 $\mathrm{C}[z]/I_{i}$ の双対ベクトル空間であるので, 直和分解 $\Sigma=\Sigma_{I_{1}}\oplus\Sigma_{I_{2}}\oplus\cdots\oplus\Sigma_{I_{l}}$ は中国剰余定理 $\mathrm{C}[z]/I=\mathrm{C}[z]/I_{1}\cross ...
19
微分作用素を用いた有理関数の留数計算とHorowitz's algorithm(数式処理における理論と応用の研究)
... $\mathcal{H}_{[A]}^{1}(\mathcal{O}_{X})\simeq \mathcal{O}_{X}[*A]/\mathcal{O}_{x}$ . (1) 但し , $\mathcal{O}_{X}[*A]$ は $A$ に極を持つ $X$ 上の有理型関数の層を表す . $D_{X}$ を $X$ 上の正則係数を持つ有限階の線形微分作用素の環の層とする . このとき, 代数 ...
8
ファックス型超局所微分作用素に対するグルサ問題とその応用(函数解析を用いた偏微分方程式の研究)
... そこで本講では上の結果の自然な拡張として , 多変数 Fuchs 型超局所微分作用素を定 義し , 超局所微分作用素の整型函数に対する Bony-Schapira の作用を用いた Goursat 問題の Cauchy-Kovalevskaja 型定理を述べる. 更に応用として, 作用素に対する或る 種の双曲型に類似する条件の下で初期値が充分 “ 滑らか ” ...
7
無限次退化エゴロフ型擬微分作用素の局所可解性と準楕円性(巾零幾何と解析)
... フーリエ積分作 用素論等の発展に従い、多くの研究者によって取り扱われきたテーマである。 その中で も、主要型擬微分作用素の局所可解性と準楕円性の研究は、 1957 年の Hans $Lewy[9|$ によ る、局所的にも解が存在しない偏微分方程式の発見以来、 $Miz\circ ...
15
∧2GLn の不変微分作用素とその主表象
... c i , j : = E − j,i + E −i, j (1 6 i < j 6 n) をとり， SO 2n の場合と同様に，各基底が表現する微分作用素 d π S λ (a i , j ) , dπ S λ (b i , j ) , dπ S λ (c i , j ) の主表象 において， s − γ 1 をパラメータ u で置き換えたものを並べてできる行列を σ(Xn ) ( ...
11
半群環の微分作用素環 : その有限性 (グレブナ-基底の理論的有効性と実践的有効性)
... $D(R_{A})$ の有限性に関する問題を提起し、微分作用素の階数に関する次数 環 $\mathrm{G}\mathrm{r}D(R_{A})$ が有限生成なら半群 $\mathrm{N}A$ は $\lceil_{\mathrm{s}\mathrm{c}\mathrm{o}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{d}\rfloor}$ (\S 6 参照) になること ...
17
Weyl 群不変な微分作用素環の一意性について(群と等質空間の表現論)
... と $\mathcal{L}\tilde{Q}_{m-1}$ はすべて $\xi$ についての多項式であり、 $D\tilde{Q}_{m-2}=0$ であるから $\tilde{Q}_{m-2}\in\sum_{\alpha\in\Sigma+}.\frac{1}{\langle\alpha,\xi\rangle^{2}}\mathcal{R}\text{である_{。}}$ 4. ...
16
幾何学的一階微分作用素と不変式 (力学系と微分幾何学)
... とテンソノレ積する . そして $V_{\rho}\otimes \mathbb{C}^{n}$ の既約分解を $V_{\rho}\otimes \mathbb{C}^{n}=\oplus_{\lambda}V$ \lambda として , $V_{\lambda}$ へ の直交射影を $\mathrm{I}\mathrm{I}_{\lambda}^{\rho}$ : $V_{\rho}\otimes ...
20
無限階擬微分作用素の形式核関数 (無限階擬微分作用素の超局所解析と漸近解析)
... 核関数の積 ( 作用素積と呼ぶ ) の類推から，自然に導かれる積の下で閉じていな いことを発見した．同様の問題は無限階擬微分作用素の表象の積を考える際に も現れる．実際，無限階擬微分作用素の表象の積は Leibnitz rule (5.3) から導か れるべきである．良く知られているように，表象の空間はこの積の下で閉じてい ない．この問題を解決するため， ...
9
解析的擬微分作用素の核関数と表象について (無限階擬微分作用素の超局所解析と漸近解析)
... and the compatibility with Leibniz rule, To appear in RIMS K\^ok\^uroku Bessatsu. [9] 神本晋吾，片岡清臣，無限階擬微分作用素の形式核関数，本講究録に収録 [10] Kashiwara, M. and Kawai, T., Micro-hyperbolic pseudo-differential operators, $I,$ ...
17
孤立特異点変形と$f^s$のパラメータ付き偏微分作用素環でのannihilatorについて (数式処理とその周辺分野の研究)
... の構成に必要 となる計算アルゴリズムを明らかにし，より一般的な weighted homogeneous な多項式の $\mu$ -constant deformation $f_{t}$ の場合も収束幕級数を係数に持つ偏微分作用素環でのパラメー タ付きの annihilators を exact ...
12
無限階擬微分作用素の指数解析に関して (無限階擬微分作用素の超局所解析と漸近解析)
... 本稿の目的は [Km] で得られた無限階擬微分作用の指数解析に関する結果の紹 介である． $T^{*}\mathbb{C}^{n}$ 上の無限階擬微分作用素の層を $\mathscr{E}_{\mathbb{C}^{n}}^{\mathbb{R}}$ により表す． $z^{*}\in\dot{T}^{*}\mathbb{C}^{n}$ に 対し， $z^{*}$ での ...
11
渦層, 佐藤超関数, 擬微分作用素 (経路積分と超局所解析の入門)
... $A_{0}=(-\Delta)^{1/2}$ となることが知られている． $k=1,2$ について $A_{k}$ は $-2$ 次斉次な積分核 $|x’|^{-3_{X_{k}}}$ をもつ $0$ 階の擬微分作用素であり， $A_{k}:\mathcal{F}^{p+j}(\omega)arrow \mathcal{F}^{p+j}(\omega)$ は有界である． ...
10
WKB型微分作用素に対するStokes図形の具体例に就いて (双曲形方程式と非正則度)
... $\sigma_{0,-1}^{-}$ と $\sigma_{1,-1}^{+}$ は Figure 1 の $x_{0}$ で順交叉している ...$\sigma_{1,-2}^{-}$ とやはり $x_{0}$ で順 ...$\sigma_{0,-2}^{0-}$ と $\sigma_{2,-2}^{+}$ は又々 $x_{0}$ で順交叉す る ...
6
多変数留数のbiorthogonal基底(双対基底)と偏微分作用素 (Painleve系と超幾何系)
... $\{\sigma_{F},x\sigma_{F}, x^{2}\sigma_{F}, y\sigma_{F}, xy\sigma_{F},x^{2}y\sigma_{F}\}$ はベクトル空間 $\Sigma$ の基底となる. Jacobi の多変数補間公式を利用してこれらの双対基 底を求めると $\{x^{2}y, xy, y, x^{2}, x, 1\}$ となることが分かる . ...
6
微分作用素環のグレブナー基底と統計学への応用 (計算代数システムによる新しい数学の開拓と進展)
... ノミック関数と呼ばれる.ホロノミック関数のサイクル上での積分は,またホロノミック関数で あることが知られている.したがって,Fisher積分もまたホロノミック関数である.原理的には, f $\Theta$, X の満す線形常微分方程式系 つまりワイル代数における零化イデアル から, c $\Theta$ の満す 線形常微分方程式系 のグレブナ一基底 を求めることができる[r] ...
5