波動方程式の初期値境界値問題の差分解
波動方程式の外部問題の解の減衰評価について(偏微分方程式に対する境界値問題)
... $\Lambda_{ij}=x_{j}\partial_{i}-x_{i}\partial_{j}(1\leq i<j\leq 3)$ . (3.3) さらに, 滑らかな関数 $v(t, x)$ および非負整数 $m$ に対して $|v(t,x)|_{m}= \sum_{|\alpha|\leq m}|\Gamma^{\alpha}v(t, x)|$ とおく . 但し, $\alpha=(\alpha_{0}, ...
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Klein-Gordon 方程式の非線型摂動について(偏微分方程式に対する境界値問題)
... 衰が不十分なために状況が複雑になる . 実際 , 非線型項に何らかの制約を設けない限り , も はや自由解の摂動として解を捉えることはできない. ところが Ozawa-Tsutaya-TsutsumI により, 空間 2 次元, 非線型項 2 次で単独の場合には , $F$ に制約をつけなくても非線型問題 ...
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放物型初期境界値問題の数値解に対する精度保証について (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... と定義する． $D_{\phi},$ $L_{\phi}$ は正定値対称行列となる．よって Cholesky 分解可能であり，そ れぞれ $D_{\phi}=D_{\phi}^{1/2}D_{\phi}^{T/2},$ $L_{\phi}=L_{\phi}^{1/2}L_{\phi}^{T/2}$ と書く . 次に $M_{\phi}^{10}(h)$ を $\Vert ...
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ラマン散乱項を持つ非線形シュレディンガー方程式の初期値問題の非適切性 (非線形波動現象の数理とその応用)
... 光ファイバー中のパルスの伝播を記述する,3階の分散項とラマン散乱項を 持つ微分型非線形シュレディンガー方程式を考える.周期境界条件を課さな い場合,初期値問題はソボレフ空間において時間局所的に適切であることが ...
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分散型方程式における非線形共鳴の制御(偏微分方程式に対する境界値問題)
... (波動) 方程式についての研究における、 ここ 20 年位の技術的発 展は、様々な伝播性の波動成分同士の相殺効果を測り、残りの共鳴相互作用を制御す ることが中心である。実際、 Shatah の normal form, Klainerman の global Sobolev inequality, ...
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渦糸の伸縮 : 局所誘導方程式の初期値問題として (非線形波動現象の数理とその応用)
... これらの局所伸縮のフリージング現象と波形のピンニング現象の詳細な 解析はこれからの課題である . 実験的にはタンク内に作られる渦糸には軸方 向の流れが生成されるのでその効果を取り入れなければならない. その軸方 向流を持つ流れの中での局所伸縮のフリージング現象とか波形のピンニング ...
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常微分方程式の初期値問題に対する数値解の意外な挙動について (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... J,u(0)=0,\end{array}$ のような形式の常微分方程式系の近似解を用いて表現できることに注意する． $B\in L^{\infty}(J)^{n\cross n},$ $g\in L^{2}(J)^{n}$ である．このような常微分方程式系における近似 ...
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Maxwell-Schrodinger 方程式について(偏微分方程式に対する境界値問題)
... Schr\"odinger 方程式の場合のような Strichartz 評価を用いた解の構成法を適用することが できない ...また非線形項が微分を含む場合は一般に解そのもののアプリオリ評価よりも 解の差の評価がより困難になるので一意性を示すために必要な regularity ...
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非斉次シュレディンガー方程式の初期値問題の解の SMOOTHING EFFECT (調和解析学と非線形偏微分方程式)
... て示されている , 球面に沿った方向の滑らかさの増大に関しても, ここでの独自の方 法を用いて論じる事にする . 波動方程式に関する同種の結果も, 同時に示す事ができ る. この方面に関しては , Ruiz と vega [9] の結果を参照していただきたい . . 第 3 節において, あるレゾルベント評価を導くが, ...
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斥力型ポテンシャルに付随した線形固有値問題の解とDavey-Stewartson方程式の初期値問題 (大自由度・強非線形の波動現象の数理)
... , 境界条件を与えたときでも同様である . $\bullet$ 境界条件がガリレイ不変な形で, 初期波形が $q(x, y, \mathrm{O})=F(x)G(y)$ のように変数分 離可能であるとき , 系の漸近的な振る舞いを完全に記述することができる ...
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第5章 偏微分方程式の境界値問題
... } の中に存在することを意味していた．しか し，この条件は解が存在するための条件であり，それよりも滑らかな既知関数が 仮定されたならば，Poisson 問題の解もそれに応じて滑らかになることが期待さ れる．第 8 章と第 9 章では境界値問題の解に対して H 1 ...
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重調和作用素に対する円内部境界値問題 (偏微分方程式と時間周波数解析)
... 難であるが公式 (1) にようると見通し良くできる . 誰しも「重調和のグリーン関数は 1 重 調和のグリーン関数を使って表示されるはず.」 と思うが , 定理 2.1 の公式 (1) と比較する と分かる通り , 「使って」ではなくて , 「両者の積分表示に重要な共通項がある . 」 が正解 であった . その重要共通項がチェビシエフ多項式の母関数 $Q$ である ...
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重調和作用素に対する球内部境界値問題 (偏微分方程式と時間周波数解析)
... である . 3 次元の場合は $N(n)=2n+1$ である . $2q+1$ 次元単位球面には標準的 な内積が定義されていて、 上の球面調和関数は完備正規直交系をなしている . 先 程導入された重要関数 $Q(\rho, \lambda)$ は $\lambda$ に内積 $\xi\cdot\eta$ を代人した形で使われる . $Q( ...
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単独非線形波動方程式の初期値問題に対する一般論の終結に関する問題 : 故上見練太郎先生に捧げる (幾何学的偏微分方程式に対する保存則と正則性特異性の研究)
... loss の要 素を取り去った影響が、 微分方程式では (5.1) における積分項で表現されており、 しかもそれは lifespan の評価の形に影響しないということである。 ただ、 これでは非局所項を含まない状況で の時間大域解を得るための十分条件を探すヒントとしては小さいものである。 しかしながら、 ...
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周期境界値問題に対する特異および特異に近い差分行列のSOR法(数値計算アルゴリズムの現状と展望)
... $( \lim_{karrow\infty}A^{k}=O)\Leftrightarrow\rho(A)<1$ . (ii) $\rho(A)=1$ とする . $A$ が semiconvergent ( $\lim_{karrow\infty}A^{k}$ が存在 )\Leftarrow \Leftrightarrow 7(A) $<1$ かっ $A$ の固有値 1 に関す るすべての ...
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区間解析を用いた非線形常微分方程式に対する境界値問題の解の存在の数値的検証法(数値計算アルゴリズムの現状と展望)
... する関数 f, g 及び近似解 C をプログラムとして記述して入力するだけで , C の近傍に真の解が存 在するか否かをほぼ自動的に検証するプログラムが作成可能であることを示したものである . ま た, このような計算機上での検証を行うためには , 区間演算 , 自動微分のイソブリメソテーショ ン, Chebyshev ...
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Davey-Stewartson 方程式の一般の初期値問題の数値計算と厳密解(波動の非線形現象の数理とその応用)
... (2.2) の各要素を 1 回積分して, $M_{11}^{\pm}=M_{21}^{\pm}= \frac{1}{\sqrt{2}}1-\frac{1}{\int_{\pm\infty}^{y}\sqrt{2}}\int-\infty,,,=q^{*}M_{1}^{\pm}x\mp qM\pm d1eik211\pm M-2\frac{\perp}{\sqrt{2}}\int_{2}x’,M_{22}^{\pm ...
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輸送方程式の初期・境界値問題に対する差分法と台形公式による数値解析 (科学技術計算における理論と応用の新展開)
... $\Sigma_{\triangle}I_{i,j,l,m,n}^{k}=(\mu_{s}(x_{ijl})+\mu_{a}(x_{ijl}))I_{i,j,l,m,n}^{k}$ , $K_{\triangle}I_{i,j,l,m,n}^{k}= ...
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非線形 Schrodinger 方程式の定在波解の安定性(偏微分方程式に対する境界値問題)
... (1) の解 $u_{n}(t)$ の $t$ こついての連続性より, $\exists t_{n}>0;\inf_{\theta\in R}\Vert u_{n}(t_{n})-e^{i\theta}\psi_{w}||_{H^{1}}=\frac{\delta}{2}$ , $\inf_{\theta\in R}\Vert ...
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不連続な係数を持つ強退化放物型方程式に対する初期値境界値問題 (非線形拡散の数理)
... dissipation bound (補題 3.3) より， $\int_{\Pi_{T}}|\epsilon\eta’(u_{\epsilon}^{\delta})\partial_{x}u_{\epsilon}^{\delta}|^{2}dxdt\leq C\epsilon\int_{\Pi_{T}}\epsilon|\partial_{x}u_{\epsilon}^{\delta}|^{2}dxdt<C\epsilon$ ...
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