次元双曲多様体
写像列と双曲3次元多様体 (双曲空間とその関連分野 II)
... 3 次元閉多様体はすべて Haken 多様体と考えられてい ...Haken 多様体が有限個かどうかは分かっていない . Thurston の – 意化定理 [18], [8] によると , Haken 多様体 $N$ は適当な有限個の非圧縮トー ラスによっていくつかの Seifert ...
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ホロ球面の幾何による双曲空間の特徴付けについて (部分多様体と四元数構造)
... 一般化 Heisenberg 代数 $\mathfrak{n}=\mathfrak{v}\oplus \mathfrak{z}$ の 1 次元拡大 $\mathfrak{s}=\mathfrak{v}\oplus \mathfrak{z}\oplus \mathbb{R}A$ にブラケット積 $[\cdot,$ $\cdot]_{B}$ と内積 $\langle$ ., $\cdot$ $\rangle$ 5 を ...
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3次元双曲型空間における平坦曲面のエンドの漸近挙動 (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)
... 曲率一定値 $0$ の曲面 ( 平坦曲面 ) について研究し ([KRUY] など ), とくに最近はそのエ ンドの漸近挙動を重点的に調べた ([KRUY2]). そこで得られたいくつかの結果について , その概要を紹介することが本稿の目的である . 大域的研究というキーワードを使ったが, S. Sasaki および Volkov-Vladimirova によ ...
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双曲型空間の平均曲率1をもつ曲面の全曲率 (部分多様体の幾何学)
... ユークリッド空間の極小曲面の全曲率は, その曲面の性質を表す重要な不 変量である. 特に, 全曲率は, Osserman の不等式とよぱれる ( 一般的に 2 次 元リーマン多様体に対して成り立つ Cohn-Vossen の不等式より強い ) 不等式 を満していることが知られている . 本稿では, それに対応する 3 次元双曲型 ...
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(4N+3)次元多様体上の余次元3の四元数カルノー・カラテオドリー構造の共形不変量とその消滅 (双曲空間及び離散群の研究II)
... When the Weyl curvature tensor vanishes, the Riemannian manifold is.. said to admit aconformaly flat structure.[r] ...
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双曲型空間の極小曲面の表現公式について(部分多様体論とその周辺)
... Theorem C. $\Sigma$ を単連結 Riemann 面とし、 $G:\Sigmaarrow \mathrm{C}\mathrm{U}\{\infty\}$ を (4.2) の解 ( 但し、 正則写像ではない) とする。 このとき、 $\Sigma$ から 3 次元双曲型空間への branched mini- mal immersion で、 その normal Gauss map ...
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3次元双曲型空間の平坦フロント(双曲空間の複素解析と幾何学的研究)
... 2 次元多様体 $M^{2}$ から双曲空間 $H^{3}$ への , 一般にはめこみとは限らない可微分写像 $f:M^{2}arrow H^{3}$ がフロントである, とは, $M^{2}$ から単位余接東 $T_{1}^{*}H^{3}$ へのルジャンドルは めこみ $L:M^{2}arrow T_{1}^{*}H^{3}$ でその射影が $f$ ...
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実3次元上半空間上の保型関数 (双曲空間及び離散群の研究II)
... $\eta_{3}$ : $\mathbb{H}^{3}\ni(z,t)\daggerarrow[\ldots, f_{a}(z,t), \ldots]\in \mathrm{P}_{\mathrm{R}}^{14}$ の像は $\{[x_{0}, \ldots, x_{5}]\in \mathrm{F}_{\mathrm{R}}|\sum_{\mathrm{j}=0}^{5}xj=0, ...
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3次元ド・ジッター空間の平均曲率1をもつ曲面(部分多様体論と可積分系および幾何解析とのつながり)
... 多くの例があり, 興味深い研究対象である. また, 双曲型空間の平均曲率 1 の曲面や ユークリッド空間の極小曲面に対して知られているワイエルストラス表現公式の類似が ある . これを用いて, 特異点をもっ平均曲率 1 の曲面について得られた大域的な結果を 紹介する. ...
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高次元のクライン群の極限集合のハウスドルフ次元 : 収束指数と凸ココンパクト性 (双曲空間及び離散群の研究)
... 写像の像は $\mathrm{F}$ の不連続領域の連結或分になることが容易に確められる . 実は, この $\mathrm{r}$ は $\delta(\mathrm{D}\ovalbox{\tt\small REJECT}(n-2)/2$ を満たす . 上の結果と合わせると , 次がしたがう . 系 L2 $(M, g)$ を連結, コンパクトで正スカラー曲率をもつ共形平坦多様体 , ...
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3次元定曲率空間形内の平均曲率一定曲面の表現公式(調和写像と部分多様体の幾何学)
... 以下、 双曲平面呼を Poincar\’e 計量 $ds_{D}^{2}= \frac{4|d\xi|^{2}}{(1-|\xi|^{2})^{2}}$ をもつ単位円盤 $\mathrm{D}$ とみなす。 定理 6 ( $\mathrm{S}_{1}^{3}$ (♂) での Kenmotsu-Bryant ...
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3次元接触多様体の部分多様体論 (部分多様体の微分幾何学の深化)
... $SL_{2}\mathbb{R}/\xi$ は双曲平面 $\mathbb{H}^{2}=SL_{2}\mathbb{R}/SO_{2}$ である．これは Hopf 束 $S^{3}arrow \mathbb{S}^{2}$ の類似である． $\mathbb{S}^{3}=SU_{2}$ の場合， Hopf 束 (Boothby-Wang 束) は $SU_{2}arrow SU_{2}/U_{1}$ ...
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ショットキイ群の極限集合のハウスドルフ次元 (双曲空間及び離散群の研究)
... rically finite Kleinian groups, Acta Math. 153 (1984), 259-277. [8] N. Yoshida, A sequence in the classical Schottky space, to appear in Osaka J. Math. [9] 谷口雅彦・松崎克彦 , 双曲的多様体とクライン群 , 日本評論社 , ...
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複素双曲多様体上の正則写像の剛性と有限性について (双曲空間とその関連分野)
... $n$ 次元単位球上の有界正則写像であるから, 有界正則函数に 関する古典的な Fatou の定理の拡張である Kor\’anyi の定理より, $\partial B^{n}$ 上 ほとんどいたるところ $F_{1},$ $F_{2}$ には $\mathrm{K}$ -hmit(ad 市 nissible limit) が存在する ...
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3次元双曲型空間における平坦な曲面 (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)
... 定理 $\mathrm{L}$ 与えられた双曲的ガウス写像 $G$ と canonical form $\omega$ をもつ Legendre meromorphic curve $F\ovalbox{\tt\small REJECT} Marrow \mathrm{S}\mathrm{L}(2, C)$ は以下の式で与えられる . (4.4) $E=(\begin{array}{ll}A ...
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双曲3次元多様体のinvariant trace fieldsとcommensurably amphicheiralities
... 双曲３次元多様体の invariant trace fields とcmmensurably amphicheiralities 7 図-5 図-6 図-7 ３．主結果の証明 図-8... THE GUNMA-KOHSEN REVIEW, No..[r] ...
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3次元双曲型空間の線形 Weingarten 曲面について(部分多様体論のさらなる発展にむけて)
... つまり, Euclid 空間の極小曲面論における Weierstrass の公式の役割を担うような表 現公式が存在する. G\’alvez, Mart\’inez, Mil\’an [GMM2] は CMC-I 曲面や平坦曲面を特別な場合として含 むような Weingarten 曲面についても , やはり表現公式を導出した . 彼らの研究の対 象とした Weingarten 曲面は , Gauss 曲率 $K$ ...
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3次元双曲型空間内の平均曲率1の曲面の双対性とその応用(部分多様体論とその周辺)
... CMC-I はめ込み $x\#$ が存在し , 元の CMC-I はめ込みの dual と呼ばれる . その具 体的な構成方法は簡単であり, 以下の手順で構成される . 定理 2.1 で述べたように, 与えられた CMC-I はめ込み $x:M^{2}arrow H^{3}(-1\rangle$ に 対して, $\mathrm{n}\mathrm{u}\mathrm{U}$ 正則はめ込み ...
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定曲率ヘッセ多様体の分類 (部分多様体の微分幾何学およびその周辺領域の研究)
... ると、うまく直交座標系をとりかえれば、原点 $0$ で $K_{jk}^{i}=c_{i}\delta_{ijk}$ となることが分 かる。この初期条件のもとでは、微分方程式 $(3’)$ は容易に解くことができ、ヘッ セ多様体として同形のものを誘導する解を除いて定理 3 の前半の結果を得る。後 半の、得られたヘッセ多様体の「極大性」は、 $(3^{l})$ ...
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Chenの方程式をみたす6次元球面内の3次元CR部分多様体について (等質空間と部分多様体の幾何学)
... とおくとき , $G_{2}$ はベクトル $e_{0}$ と内積 $(, )$ を保存する . これより $G_{2}$ は SO(7)= SO(C0) の部分群と見なせる . 次の補題により $G_{2}$ は 6 次元球面に推移的に働く. 補題 1 互いに直交する単位ベクトル $a_{1},$ $a_{4}\in \mathrm{C}_{0}$ に対して ...
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