次に、解析数論における中心極限定理の
KRONECKER極限公式の高次元化について (I) (解析数論と数論諸分野の交流)
... $\tau$ の楕円曲線、 $g_{\tau}=(Im\mathcal{T})^{-1}|dz|^{2}$ を $E_{\tau}$ の Ricci-平坦 K\"ahler 計量とする。 $\Pi_{\eta}\cdot=(Im\tau)^{2}(\partial^{2}l+\partial_{y}^{2})$ を $(E_{\tau}, g_{\tau})$ のラプラシアン、 ...
9
KRONECKER極限公式の高次元化について (II) (解析数論と数論諸分野の交流)
... Dirac の\mbox{\boldmath$\delta$}- 関数である。 口 命題 21 と定理 23 の証明には、 K3 曲面の I 型退化に対する Ricci- 平坦計量の退 化の詳しい理解が必要である。又、 $\tau_{S}$ の発散を標準的な ALE- インスタントンの場 合に帰着するために、 アノマリ一 ...
9
ある4次のThue不等式の族について (解析数論と数論諸分野の交流)
... ものには, 古くは Siegel [ $\mathrm{S}|$ があり ( $[\mathrm{B}- \mathrm{d}\mathrm{w}|$ も参照 ), 最近では [C-V], [L-P-V] と我々の [Wl] がある . Pad\’e 近似を用いる方法は , Baker の方法に比べて , 適用できる場合が少ない のが弱点であるが , 適用できる場合には, 一般に Baker ...
9
Dynamical norm予想とPisotタイル張り (解析数論と数論諸分野の交流)
... 展開が有限で終了する場合には $\beta$ を simple beta number といい周期的な展 開になる場合には cyclic beta number という。 むろん $0$ の連続することも周 期と見なせば simple beta number は cyclic beta number である。 Pisot 数は cyclic beta number である。 次のような複素変数 ...
10
$\theta$-合同数と楕円曲線 (解析数論と数論諸分野の交流)
... 注. $\theta-$ 合同数に対応する楕円曲線全体を $\mathrm{Q}$ 上同型で割った族を考え ます。するとその族は $\mathrm{Q}$ 上 3 つの – 次因子に完全分解される楕円曲線の 族、つまり $\mathrm{M}\mathrm{o}1^{\cdot}\mathrm{C}\iota \mathrm{C}\mathrm{l}1$ -Weil 群の ...
9
平面内におけるある領域の格子点問題について (解析数論と数論諸分野の交流)
... $=$ $4 \sum_{m=0}^{\infty}/\sum_{n=0}^{\infty}/$ $\exp(-S((\frac{n}{\ell})^{k}+m^{k})^{1/}k\mathrm{I}$ , ここで , 記号 $\Sigma_{m=0’}^{\infty}$ は $m=0$ のとき項を 1/2 倍することを意味するものとする . Poisson の和公式 ([3, pp. 22-23] 参照 ...
7
極限公式に現れる特殊函数と相互法則について (解析数論と数論諸分野の交流)
... $F$ の archimedean primes 全体を表す . $K$ は $F$ の有限次アーベル 拡大体であって, $K/F$ では $\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{c}\mathrm{h}\dot{\mathrm{i}}\mathrm{m}\mathrm{e}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{a}\mathrm{n}$ prime は ...
11
3元生成4次元クライン群の極限集合について(双曲空間のトポロジー、複素解析および数論)
... $x$ の共役という . また . $x$ の $k$ 成分の符号を 反転させる操作を $x^{*}=-kXk=x_{0}+x_{1}i+x_{2}j-x_{3}k$ と定義する ...$P^{1}(\mathbb{H})$ における単位球 $B^{4}$ と , 上半空間 $H^{4}$ ...
16
準周期係数をもつ2次元線形微分方程式の極限集合について (関数方程式論におけるモデリングと複素解析)
... 準周期係数をもつ 2 次元線形微分方程式の極限集合について 大阪府立大学大学院工学研究科 原惟行 (Tadayuki Hara) Graduate School of Engineering,Osaka Prefecture University 電気通信大学 ( 非 ) 申正善 (Jong Son Shin) ...
9
non-attractiveな粒子系の単調性と極限定理 (自然現象における確率モデルと測度値確率過程論の動向)
... ある. 一般に, attractive case は , coupling の手法などが使えるため , 様々な結果が知ら れているが, non-attractive case は , 数学的な手法が限られているため得られている結果は 少ない . 本講演では特に, non-attractive case に着目し , 我々の研究を中心に , 特徴量の単 ...
1
保型$L$-関数の臨界値と中心極限定理 (解析的整数論の新しい展開)
... に対して次が成り立つ。 $\lim_{Narrow\infty}\frac{1}{\# F_{N}}\#\{f\in \mathcal{F}_{N}$ $\frac{{\rm Im}\log L(\frac{1}{2}+it,f)}{\sqrt{\frac{1}{2}\log 1\mathrm{o}\mathrm{g}N}}\in ...
7
Hurwitzの定理の特性根解析への応用 (関数方程式論におけるモデリングと複素解析)
... 必要十分条件を求める. $a>0$ の場合が難しいが, [1] で次の 2 つの定理が得られて いる. Theorem B. Let $a^{2}>2b$ . Then the zero solution of (E) is not UAS. この結果 , $a^{2}=2b$ の場合だけが未解決であり , 次の Conjecture ...
6
DFAの極限学習における必要例数の解析 (理論計算機科学の深化 : 新たな計算世界観を求めて)
... する. a\in \mbox{\boldmath $\rho$}\Leftrightarrow \mbox{\boldmath $\rho$}の要素に $a$ が存在する . 〆欧 p\leftrightarrow \mbox{\boldmath $\rho$}’ の任意の要素が \mbox{\boldmath $\rho$} の妻素となっている . ...
8
極限公式に現れる特殊函数と相互法則についてII(解析的整数論)
... $+ \pi^{n}D_{F}^{-3/2}\sum_{0\neq\iota\epsilon v_{F}^{-1}}|N(b)|^{-1}\sigma_{1}(bd)\exp(2\pi i(T(bx)+T(|by|))]$ で与えられる . ここに記号の意味は次の通りである . $\gamma$ は Euler 定数 , $\zeta_{F}(s)$ は $F$ の Dedekind ...
7
Severi-Brauer 多様体上の Minkowski 第2定理(解析的整数論)
... $\bullet$ 一般 $\mathrm{H}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{e}-\mathrm{R}\mathrm{a}\mathrm{n}\mathrm{k}\mathrm{i}\mathrm{n}$ 定数 $\gamma_{nm},(D)$ が , ここで扱ったような中心的単 ...
14
シューア測度とその類似の極限分布 (表現論における組合せ論的手法とその応用)
... 残るは , $K(r, s)=\mathcal{K}_{\mathrm{S}\mathrm{S}}(r, s)$ を示せばよい . いま , 変数 $\mathrm{x}_{1},$ $\ldots,\mathrm{x}_{n},\mathrm{y}_{1},$ $\ldots,$ $\mathrm{y}_{n}$ が単位開円板 の中の $2n$ 個の異なる点であると仮定して , ...
17
保型形式に付随する$L$関数のある平均値定理とnon-vanishing定理について (解析的整数論とその周辺)
... Balasubramanian-Ramachandra の手法より Duke の手 法の方が有効で , この報告の最後に漸近式を書いておく (誤差項への $q$ と $t$ の関 与は Proposition 2 におけるそれより悪い ...
6
円βアンサンブルのトレースの中心極限定理 (確率論シンポジウム)
... COE, CSE. $U_{n}$ を $n\cross n$ CUE 行列という．ランダム行列 $V_{n}^{(1)}:=U_{n}U_{n}^{T}$ $(\cdot T$ は転置行列を 表す ) を COE 行列という．また $V_{n}^{(4)}:=U_{2n}U_{2n}^{D}$ を CSE 行列という．ただし $U_{2n}^{D}=J_{n}U_{2n}^{T}J_{n}^{T},$ ...
8
Riesz-Raikov和の中心極限定理とその周辺 (確率数値解析に於ける諸問題, IV )
... 仮定されていることだけ注意し、 詳細を省略する。 また、局所中心極限定理も $\mathrm{C}\mathrm{a}\mathrm{l}\mathrm{d}\mathrm{e}\mathrm{r}\mathrm{o}\mathrm{n}\mathrm{i}- ...
13
結晶格子上の非対称ランダムウォークの中心極限定理 (確率論シンポジウム)
... 要な役割をもっている．この観点から小谷，白井，砂田は，離散調和解析 ([15]) を用いて結晶 格子上のランダムウォークの長時間挙動を研究し，数多くの結果を得た ([5,6,7,8,9,10 ここで向き付けられた局所有限連結グラフ $X=(V, E)$ が結晶格子であるとは，アーベル 群 $\Gamma\simeq \mathbb{Z}^{d}$ が $X$ ...
8