推測統計学のコンセプト
医学 薬学分野の研究で用いられるのは推測統計学 母集団のデータ 多数データの 数学的要約 記述 記述統計学 ( 古典統計学 ) 母集団 ( 準母集団 ) 無作為抽出 標本集団のデータ 少数データの 数学的要約 記述 推測統計学 ( 近代統計学 ) 逆規定 確率的推測 記述 記述統計学調査対象集団 =
... x の関数として定義される値 z=f(x)を統計量と呼ぶ。 ※本書では平均値のように複数のデータを四則演算によって要約した統計量を要約値と呼び、そのよ うな要約をしないポイント的な統計量を代表値と呼ぶことにする。要約値は中心極限定理によって近 ...
34
偏光の連続測定による結合確率分布の導出 (量子論における統計的推測の理論と応用)
... 1. はじめに 量子力学をより深く理解するために、我々は通常とは異なるアプローチを使って量子状態を表す 結合確率を実験から決定することを試みた [1]. 通常行う量子状態の決定方法は、密度行列と測定 確率との関係式を量子測定理論から求め、その線形な関係式を使って、測定された確率から密度 行列を決定するものである。今回行った我々のアプローチは、あからさまに量子論を使わずに確率 ...
9
捩れを許す統計多様体とアファイン分布の幾何学 (量子論における統計的推測の理論と応用)
... その後，逸見らの研究によって，非可積分推定関数の幾何学においても挨れを許す 統計多様体の構造が現れることが分かった [HM]. 本論文では，振れを許す統計多様体やアファイン分布の幾何学の基本事項を紹介 ...
11
量子統計における弱収束に基づく局所漸近正規性 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... LAN の研究がこれまでさかんに行われてきた．LAN にはマルコフマップに基づく strong LAN と尤度比の弱収束に基づく weak LAN の 2 種類がある． strong LAN の量子化については，一定の成果 が上げられているが，モデルに強い制約が課せられている．本研究では出来るだけ緩い条件下で成立する weak LAN ...
7
LOCC変換の漸近的可逆性 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... 漸近的振る舞いを、 エントロピーなどの統計的な量だけで特徴づけるた めの適切な評価方法である。解決済みの場合についても困難であったのは この点であるが、収束性の評価が、格子の場合に比べて単純となるため、 strong large deviation を応用した今回の手法で解決できた。 strong large ...
8
完全正値インストゥルメントとコホモロジー論 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... を満たす単位的完全正値写像 $\Psi_{\mathcal{I}}$ : $\mathcal{M}\otimes L^{\infty}(S, \varphi\circ \mathcal{I})arrow \mathcal{M}$ が一意に存在する。 $\bullet$ $(\mathcal{M}, S)$ に対する完全正値インストウルメント $\mathcal{I}$ が正規拡張性質 (normal extension ...
6
Rayleigh-normal分布の導入とその応用 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... [2] の 2 次漸近レートは標準正規分布の累積分 布関数で表され ( $[2|$ も参照せよ ). 本論文では，初期状態と対象の状態が最大エンタングル状態とは限らないような場合での LOCC 変換も対象とする．最大エンタングル状態ではない量子状態を必要とする量子情報処理 の例として，測定ベースの量子計算 [3] や量子通信路推定 [7] ...
7
セクター理論に基づくデータ解析と対称性 (量子論における統計的推測の理論と応用)
... すなわち，量子相対エントロピーは各状態に対応する重心測度に対する測度論的相対エ． ントロピーに一致する。 しかも，ある準中心測度 $m$ の存在を仮定していることから了解 されるように，セクター化可能な状況を基準として 2 つの状態を比較している。 それ故に 重心測度の評価が量子相対エントロピーの評価に直結する。 特に，中心分解は物理的にも ...
7
クロスバリデーションによる比例ハザードモデルの選択 (記録値の統計的推測と関連する統計学)
... がん臨床研究の第三相試験の主たる目的は , 処置間の生存期間の違いを検証することである . さ らに , 生存に寄与する予後因子を同定し, ハイリスク集団の予測生存期間などの予測モデルを構築 することである . 多くの臨床論文では, Cox の比例ハザードモデルを当てはめ , パラメータの推定 値 , ...
6
異常統計のおける変形指数型分布族の幾何的・代数的構造 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... of independence and multivariate Student’s $t$ -distributions, preprint. [24] H. Shima, The Geometry of Hessian Structures, World Scientific, 2007. [25] 須鎗弘樹，複雑系のための基礎数理 $-$ べき乗則とツァリスエントロピーの数 ...
16
量子系での情報処理と 統計的推測
... • 2000 年 4 月 理化学研究所 脳科学総合研究センター 脳数理研究チー ム 研究員 • 2003 年 4 月 ERATO 今井量子計算機構プロジェクト 技術参事 • 2004 年 11 月 - 平成 19 年 3 月東京大学大学院 情報理工学系研究科 21世紀COE「情報科学技術戦略コア」 超ロバスト計算原理プロジェクト 特任助教授(兼務) ...
19
単一事例研究法と統計的推測: ベイズ流アプローチを架け橋として
... 近年、系統的レビューやメタ分析での活用を念頭に おいた 1 事例実験研究の報告の質のチェックリストや バイアスのリスクの評価項目が、無作為化比較試験と 同様に整備されてきている （例えば、SCRIB声明や RoBiNT尺度） 。SSEDへの統計的推測の適用は、visual ...
2
Missing, poolingを伴う離散サンプリングの統計的推測 (Statistical Prediction and Estimation)
... 定理 1,2, 4, 5 を、一般の Exponential family に拡張できない。 なぜなら、 stepwise Bayes 法を用いた許 容性の証明は、 母数空間がコンパクトのときに有効だが、 母数空間がコンパクトでない場合には有用でない。 たとえば、 ポアソン分布の母数空間はノンコンパクトである。 実際、 ポアソン分布の場合、 stepwise ...
18
$V$ポテンシャルから導かれる正定値対称行列空間の幾何とその応用 (量子系の統計的推測とその幾何学的構造)
... $R^{n}$ のある基底ベクトルに関するアファイン座標系とし， $\nabla$ をその標準 的なアファイン接続，すなわち $\nabla_{\partial/\partial x^{i}}\partial/\partial x^{j}=0$ を満たすものとする．ある領域 $\Omega\subset R^{n}$ 上の関数 $\varphi$ のヘッセ行列から定まる対称テンソル ...
17
ブースティングとそのロバスト化 (記録値の統計的推測と関連する統計学)
... 行っていると解釈する事ができ 1 またアダブーストと正値測度空間における 最尤推定との幾何学的関係が情報幾何の立場から与えられている (Amari and Nagaoka, 2000, Lebanon and Lafferty, 2001). アダブーストは高速かつ精度 よく判別を行うことができるが , 一方で外れ値に対してロバストではないと ...
17
量子系におけるベイズ予測の手法とその応用 (統計的推測へのベイズ的アプローチとそれに関連する話題)
... れは Aitchison[1] による古典ベイズ予測の基本的な結果の拡張である . ただし , 上の証明では , 最適性をはかる基準として量子相対エントロピーのみを 用いていた . 最適な予測方法というのは損失関数の取り方で一般には違ってくる . 本発表では , 量子 $\alpha$ ダイバージェンスという , 量子相対エントロピーや量子ヘリン ...
8
統計学の新たなフロンティアとしての量子統計 (量子論における統計的推測の理論と応用)
... 本研究集会は，統計学の理論と量子物理との連携を目指して開催された． 量子物理における実験技術の進展とそれに伴う応用という観点から，一部の 物理研究者の間では，既に現代的な統計手法の重要性が認識されつつある．一 ...
25
方向統計学における推測理論とホロノミック勾配法 (量子統計モデリングのための基盤構築)
... とテイラー展開される.ただし $\theta$^{k}=\displaystyle \prod_{i=1}^{d}$\theta$_{i}^{k_{i}} などの多重添字記法を用いている.も しモーメント \displaystyle \int_{\mathcal{X}}t(x)^{k}dx が解析的に計算できる場合,十分小さい $\theta$ に対しては無限 ...
12
確率論的地震動予測地図の作成手法について(統計的条件付推測とそれに関連する話題)
... とすると, $N(t_{0k})=0$ である. $t_{0k}$ から $\iota_{0k}+\tau$ までにこの地震の発生する回数を $N_{k}$ と し , $N_{k}$ 回の地震のそれぞれの揺れの大きさを $Y_{k1}$ , $\mathrm{Y}_{k2}$ , . . . , $\mathrm{Y}_{kN_{k}}$ とする . このとき , ...
5
双対平坦空間の情報幾何を利用した統計的推定 (量子論における統計的推測の理論と応用)
... 何学的には推定量が角の二等分線上を動いているものとみなせる．双対平坦空間の情報幾 何を利用して LARS の拡張を行うにあたって，角の二等分線を距離を用いた形で一般化 し， bisector regression はその曲線上を推定量が動くようなアルゴリズムになっている． ただし， bisector regression は LARS の厳密な拡張ではない． LARS ...
19